是实数是虚数是纯虚数栏目链接解析为实数时，则有，⇒或，时，为实数为虚数时，则有，⇒且，且时，为虚数为纯虚数时，则有，，⇒且，，或则不存在，不可能为纯虚数题型二复数相等的充要条件栏目链接例已知，求实数，的值分析可根据⇔且来解解析由复数相等的概念，得方程组，由得，代入，得解得，所以，即，或，栏目链接►变式训练若实数，满足，求，的值分析因为，，先把复数化为代数形式，利用复数相等，列出关于，的方程组求解解析由得由复数相等的充要条件，得解得为所求栏目链接例已知实数满足，则点，的轨迹方程是解析由复数相等的充要条件知，消去，得，即答案栏目链接►变式训练已知关于，的方程组有实数解，求实数，的值解析由已知及复数相等的充要条件得，由解得代入得的数均为复数，所以此命题正确若，则不是纯虚数，所以此命题不正确两个虚数不能比较大小，所以此命题不正确时，是实数，所以此命题不正确点评两个复数不全是实数时，不能比较大小复数，是纯虚数的充要条件是且，两个条件缺不可栏目链接►变式训练有下列命题若，，则为虚数若，则必为纯虚数若，则定不是虚数两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是复数的分类取何实数时，复数，是实数是虚数是纯虚数栏目链接解析为实数时，则有，⇒或，时，为实数为虚数时，则有，⇒且，且时，为虚数为纯虚数时，则有，，⇒且，，或或时，为纯虚数栏目链接点评研究个复数在什么情况下是实数虚数或纯虚数，首先保证复数的实部和虚部有意义本题分母不为零的条件容易忽略纯虚数要求实部为零的条件也易考虑不周本题“或”和“且”等逻辑用语的使用会模糊，应重点分析栏目链接►变式训练实数为何值时，复数是实数是虚数是纯虚数栏目链接解析为实数时，则有，⇒或，时，为实数为虚数时，则有，⇒且，且时，为虚数为纯虚数时，则有，，⇒且，，或则不存在，不可能为纯虚数题型二复数相等的充要条件栏目链接例已知，求实数，的值分析可根据⇔且来解解析由复数相等的概念，得方程组，由得，代入，得解得，所以，即，或，栏目链接►变式训练若实数，满足，求，的值分析因为，，先把复数化为代数形式，利用复数相等，列出关于，的方程组求解解析由得由复数相等的充要条件，得解得为所求栏目链接例已知实数满足，则点，的轨迹方程是解析由复数相等的充要条件知，消去，得，即答案栏目链接►变式训练已知关于，的方程组有实数解，求实数，的值解析由已知及复数相等的充要条件得，由解得代入得，数系的扩充和复数的相关概念栏目链接了解引入复数的必要性，了解数系的扩充过程理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件了解“虚数不能比较大小”的确切含义了解复数的代数表示法栏目链接题型复数的基本概念栏目链接例判断下列命题是否正确是个复数若，则是纯虚数若，，且，则若是纯虚数，则实数栏目链接分析利用复数的概念进行判断解析满足，的数均为复数，所以此命题正确若，则不是纯虚数，所以此命题不正确两个虚数不能比较大小，所以此命题不正确时，是实数，所以此命题不正确点评两个复数不全是实数时，不能比较大小复数，是纯虚数的充要条件是且，两个条件缺不可栏目链接►变式训练有下列命题若，，则为虚数若，则必为纯虚数若，则定不是虚数两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是复数的分类取何实数时，复数，是实数是虚数是纯虚数栏目链接解析为实数时，则有，⇒或，时，为实数为虚数时，则有，⇒且，且时，为虚数为纯虚数时，则有，，⇒且，，或或时，为纯虚数栏目链接点评研究个复数在什么情况下是实数虚数或纯虚数，首先保证复数的实部和虚部有意义本题分母不为零的条件容易忽略纯虚数要求实部为零的条件也易考虑不周本题“或”和“且”等逻辑用语的使用会模糊，应重点分析栏目链接►变式训练实数为何值时，复数是实数是虚数是纯虚数栏目链接解析为实数时，则有，⇒或，时，为实数为虚数时，则有，⇒且，且时，为虚数为纯虚数时，则有，，⇒且，，或则不存在，不可能为纯虚数题型二复数相等的充要条件栏目链接例已知，求实数，的值分析可根据⇔且来解解析由复数相等的概念，得方程组，由得，代入，得解得，所以，即，或，栏目链接►变式训练若实数，满足，求，的值分析因为，，先把复数化为代数形式，利用复数相等，列出关于，的方程组求解解析由得由复数相等的充要条件，得解得为所求栏目链接例已知实数满足，则点，的轨迹方程是解析由复数