得˚˚由得˚˚栏目链接名师点评已知三角形的两角和任边解三角形，基本思路是若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角若所对边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边栏目链接►变式迁移在中˚，˚，求边解析由三角形内角和定理知，所以由正弦定理，得栏目链接例在中，已知，求，及解析由正弦定理得有两解或当时当时栏目链接名师点评已知三角形两边和其中边的对角解三角形时的方法首先由正弦定理求出另边对角的正弦值如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论栏目链接►变式迁移在中，已知，求在中，已知，求解析栏目链接，又，或当时，当时，判断另边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论栏目链接►变式迁移在中，已知，求在中，已知，求解析栏目链接，又，或当时，当时题型利用正弦定理进行边角转换题栏目链接例在中，角的对边分别为，若，求角解析由正弦定理，得又，在中，，又或栏目链接名师点评在三角形中恒等变形时，常有如下的边角转换⇔⇔∶∶∶∶⇔⇔等栏目链接►变式迁移如右图所示，在中，的平分线为，求证栏目链接证明，在中，，在中，，即题型三角形形状的判断栏目链接例在中，若∶∶，试判断的形状分析判断三角形形状的问题是类典型问题其基本思路是以变形为基本方法，将它化为边的等式，或者化为角的等式，不论化为哪种形式，都应该用方程的思想看待得到的等式栏目链接解析由正弦定理可得又因为∶∶，所以化简可得，或，即或故为等腰三角形或直角三角形栏目链接名师点评依据条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有以下两种途径利用正弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论在两种解法的等式变形中，般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解栏目链接►变式迁移在中，已知，试判断的形状解析由正弦定理可知，即即为等腰三角形正弦定理栏目链接情景导入在雷达兵的训练中，有个项目叫“捉鬼”战士语，即准确地发现敌台的位置在该项目训练中，追寻方的安排都是两个小组作为个基本单位去执行任务，用战士的话说就是两条线即两台探测器分别探出了敌台的方向交叉就把敌人给叉出来了，想藏想跑，门都没有其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题，还隐藏了个数学问题，即两个探寻小组之间的位置是已知的，它们和敌台构成了个三角形，在战士探明了敌台方向的时候，也就是知道了该三角形的两个内角，再利用正弦定理就可以算出敌人的准确位置栏目链接课标点击栏目链接通过探索任意三角形的边角关系，掌握正弦定理会利用正弦定理解三角形栏目链接要点导航栏目链接知识点正弦定理及其用途栏目链接知识点二判断三角形解的个数已知两边和其边的对角，解三角形时，解的情况如下栏目链接栏目链接已知三角形两边和其中边的对角判断解的个数的步骤第步，根据边角关系判断是否有解第二步，若可能有解，用正弦定理求出所求角的正弦值第三步，下结论若所得值不在，内，则此三角形不存在若所得值在，内，若是特殊角的三角函数值，求出所对应的角，注意用判断解的个数若所求角的三角函数值不是特殊值，则利用单位圆中的三角函数线判断解的个数栏目链接典例解析题型利用正弦定理解三角形栏目链接例在中˚，˚，求在中，已知，˚，˚，求解析˚，˚，˚˚由正弦定理得˚˚˚˚,˚˚，˚栏目链接˚˚˚˚˚由正弦定理得˚˚由得˚˚栏目链接名师点评已知三角形的两角和任边解三角形，基本思路是若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角若所对边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边栏目链接►变式迁移在中˚，˚，求边解析由三角形内角和定理知，所以由正弦定理，得栏目链接例在中，已知，求，及解析由正弦定理得有两解或当时当时栏目链接