，此线段为，此时，由对称性可知，的另值为答案本题是已知个分力的大小和另分力的方向而对合力进行分解，应根据已知力与其最小值的关系进行讨论训练把个力分解为两个力时，下列说法中正确的是个分力变大时，另个分力定要变小两个分力可同时变大同时变小不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的半答案解析由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以个分力变大，另个分力可变大，也可变小，故选项错误，正确当两个分力夹角很大时，任何个分力都可能大于合力的两倍，故选项错误当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时，显然不能同时小于合力的半，故选项正确研习力的效果分解法合作讨论取根细线，将细线的端系在右手中指上，另端系上重物用支铅笔的尾部顶在细线上的点，使细线的上段保持水平，下段竖直向下铅笔尖端置于右手掌心，如图所示你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗由力的作用效果确定的重力的两个分力多大提示效果是沿铅笔向里压手使铅笔斜向下压掌心，二是沿着细线方向拉中指使细线水平张紧力的分解如图所示，要点归纳力的效果分解法的般思路确定要分解的力按实际作用效果确定两分力的方向沿两分力的方向作平行四边形根据数学知识求解分力常见的按实际效果分解力的几个实例实例分析地面上的物体受斜向上的拉力作用，拉力方面使物体沿水平地面前进，另方面向上提物体，因此拉力可分解为水平向前的力和竖直向上的力，质量为的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力二是使物体压紧斜面的分力，质量为的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其重力产生两个效果是使球压紧挡板的分力二是使球压紧斜面的分力，质量为的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果是使球压紧竖直墙壁的分力二是使球拉紧悬线的分力，质量为的物体被绳悬挂于点，其重力产生两个效果是对的拉力二是对的拉力，质量为的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果是拉伸的分力二是压缩的分力，研习经典典例如图所示，接触面均光滑，球处于静止状态，球的重力为，请用力的效果分解法求球对斜面的压力和球对竖直挡板的压力巧指导重力的作用效果是什么提示球的重力产生两个效果，是使球压紧斜面，二是使球压紧挡板根据重力的作用效果，画出两个分力的方向提示如图所示按力的效果分解，是否有唯解提示已知个力和两个分力的方向，两个分力的大小有唯解解析如图所示，根据球的重力的作用效果，把重力分解为垂直斜面和垂直挡板的两个分力由几何知识可知，方向垂直于斜面向下，方向水平向右答案，方向垂直于斜面向下，方向水平向右对力进行分解时，按力的作用效果准确确定出两分力的方向是关键作出平行四边形后，分力大小的计算常用到直角三角形相似三角形等有关的几何知识训练如图所示，光滑金属球的重力它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角的斜面体上已知斜面体处于水平地面上保持静止状态求墙壁对金属球的弹力大小水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向答案方向水平向左解析是使球拉紧悬线的分力，质量为的物体被绳悬挂于点，其重力产生两个效果是对的拉力二是对的拉力，质量为的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果是拉伸的分力二是压缩的分力，研习经典典例如图所示，接触面均光滑，球处于静止状态，球的重力为，请用力的效果分解法求球对斜面的压力和球对竖直挡板的压力巧指导重力的作用效果是什么提示球的重力产生两个效果，是使球压紧斜面，二是使球压紧挡板根据重力的作用效果，画出两个分力的方向提示如图所示按力的效果分解，是否有唯解提示已知个力和两个分力的方向，两个分力的大小有唯解解析如图所示，根据球的重力的作用效果，把重力分解为垂直斜面和垂直挡板的两个分力由几何知识可知，方向垂直于斜面向下，方向水平向右答案，方向垂直于斜面向下，方向水平向右对力进行分解时，按力的作用效果准确确定出两分力的方向是关键作出平行四边形后，分力大小的计算常用到直角三角形相似三角形等有关的几何知识训练如图所示，光滑金属球的重力它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角的斜面体上已知斜面体处于水平地面上保持静止状态求墙壁对金属球的弹力大小水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向答案方向水平向左解析金属球静止，则它受到的三力平衡如图所示由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为斜面体对金属球的弹力为由斜面体平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为摩擦力的方向水平向左研习力的正交分解法要点归纳力的正交分解法把力沿两个相互垂直的方向进行分解，这种分解方法叫做力的正交分解法正交分解时建立坐标轴的原则在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则在动力学中，般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系尽量不分解未知力正交分解法求合力当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，我们建立个平面直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力和如图所示，然后就可以由求合力了研习经典典例已知共面的三个力作用在物体的同点上，三力之间的夹角都是，求合力的大小和方向巧指导如何确定坐标轴的方向提示由于之间的夹角均为，建立坐标轴时应尽可能使力与坐标轴夹角为特殊角怎样求沿轴和轴方向的合力提示将各力分别沿轴和轴分解，与坐标轴同向的分量为正，反之为负，求出其代数和即为沿坐标轴的合力解析对物体受力分析如图所示以方向为轴正方向，作用点为坐标原点建立直角坐标系如图所示，分解不在坐标轴上的力则故有，由图可得即合力的大小为，方向与轴正方向成角斜向上答案见解析建立坐标系的原则使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数正交分解法适用于各种矢量运算，这种方法可以将矢量运算转化为代数运算训练如图所示，质量为的物体处于静止状态，细绳与水平方向夹角为求两根细绳的拉力大小取答案解析对点受力分析，受三根绳子的拉力而平衡，如图将绳受到的拉力沿水平和竖直方向正交分解，由共点力平衡条件方向方向又因为所以，即两根细绳的拉力大小分别为教材习题解答说说第页根据第章第节学习的求矢量差的般性方法，由可知，以的箭头端为起点，以的箭头端为终点，作出个新箭头，就是我们要找的速度变化量如图甲所示甲乙证明把变形为，根据矢量相加的法则，以表示和的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表的大小和方向，如图乙所示可以看出平行四边形定则与三角形定则的实质是样的问题与练习第页力的分解如图由题目可知与轴的夹角为，故，解得，如图所示，设与的夹角为，则，得，即与竖直方向成角如图所示设小球从下落到点设与的夹角为，则，即与竖直方向成角第三章相互作用力的分解学习目标知道分力及力的分解的含义理解力的分解的方法，会用三角形知识求分力学会按实际效果进行力的分解理解正交分解法，正交分解的目的是为了求多个力的合力预习点力的分解定义求个已知力的的过程力的分解法则力的分解是力的合成的，同样遵循力的分解依据个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为对大小方向不同的分力在实际问题中，要依据力的分解答案分力逆运算平行四边形定则无数实际效果教材探究教材图中，拖拉机对耙的拉力对耙产生怎样的作用效果如何确定两个分力教材图中，高大的桥要造很长的引桥，减小斜面的倾角，为什么能使车辆上桥更快捷提示因为拖拉机对耙的斜向上的拉力，客观上能够产生两种不同的作用效果，是使耙在土壤中克服泥土的阻力向前运动，二是对耙有往上提的效果，所以把拖拉机对耙的拉力分别沿水平向前和竖直向上进行分解这其实就是依据力的实际作用效果进行分解的车辆运动到斜面上时，受到比在水平路面更大的阻力作用，原因是上坡时重力会产生沿坡向下的分力，且，其中是斜坡与水平方向的夹角显然，引桥越长，斜坡的倾角越小，则重力沿斜坡向下的分力就越小，故车辆上桥时受到的阻力也就越小，车辆的运行就会更快捷预习点矢量相加的法则矢量既有大小，又有方向，相加时遵从或三角形定则的物理量标量只有大小，没有方向，求和时按照法则相加的物理量三角形定则把两个矢量首尾相接与它们的合矢量组成个三角形，从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则两个矢量首尾相接，从第个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图甲所示推论三个力合成时，若每个力都首尾相接地组成封闭三角形，则三个力的合力为零，如图乙所示答案平行四边形定则算术思考讨论既有大小又有方向的物理量就定是矢量吗如图所示是力的合成与分解的矢量三角形，三个力中哪个是合力，哪些是分力提示不定标量与矢量的根本区别在于运算法则的不同如电流既有大小又有方向，但它在求和时用代数加法法则，而不是平行四边形定则，所以电流是标量首尾连接，是两分力，由的始端指向的末端，是合力研习对力的分解的理解合作讨论王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图所示王昊对箱子有个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果提示王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起要点归纳不受条件限制的分解个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解因为以同条线段为对角线的平行四边形有无穷多个如图所示有条件限制的分解，如下表已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向有唯解已知合力和个分力的大小和方向有唯解可由三角形定则或平行四边形定则确定已知条件示意图解的情况已知合力和个分力的大小和另个分力的方向或时，有唯解，且是的最小值当时，无解当时，有两解研习经典典例把个已知力分解，要求其中个分力跟成角，而大小未知另个分力，但方向未知，则的大小可能是巧指导当个分力与成角时，另个分力的最小值是多少提示如图，过的首端作方向的垂线，垂线段最短，所以的最小值为当时，的大小有几种可能提示因为，所以的大小有两种可能解析如图，由三角形知识可知，过首端作方向的垂线，与相交，此线段为，此时，由对称性可知，的另值为答案本题是已知个分力的大小和另分力的方向而对合力进行分解，应根据已知力与其最小值的关系进行讨论训练把个力分解为两个力时，下列说法中正确的是个分力变大时，另个分力定要变小两个分力可同时变大同时变小不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的半答案解析由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以个分力变大，另个分力可变大，也可变小，故选项错误，正确当两个分力夹角很大时，任何个分力都可能大于合力的两倍，故选项错误当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时，显然不能同时小于合力的半，故选项正确研习力的效果分解法合作讨论取根细线，将细线的端系在右手中指上，另端系上重物用支铅笔的尾部顶在细线上的点，使细线的上段保持水平，下段竖直向下铅笔尖端置于右手掌心，如图所示你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗由力的作用效果确定的重力的两个分力多大提示效果是沿铅笔向里压手使铅笔斜向下