｛【3年高考2年模拟】（新课标）2017年高考物理一轮复习第十三章振动与波光学相对论第5讲实验探究单摆的运动用单摆测定重力加速度课件｝

下表是同学记录的组实验数据，并做了部分计算处理。

组次摆长次全振动时间振动周期重力加速度请计算出第组实验中的，。

用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度。

已知三位同学作出的图线的示意图如图中的所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线，下列分析正确的是选填选项前的字母。

图出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长出现图线的原因可能是误将次全振动记为次图线对应的值小于图线对应的值同学在家里测重力加速度。

他找到细线和铁锁，制成个单摆，如图所示。

由于家里只有根量程为的刻度尺，于是他在细线上的点作了个标记，使得悬点到点间的细线长度小于刻度尺量程。

保持该标记以下的细线长度不变，通过改变间细线长度以改变摆长。

实验中，当间细线的长度分别为时，测得相应单摆的周期为。

由此可得重力加速度用表示。

图 答案  解析用单摆测定重力加速度的实验中，要求小球可看成质点，因此摆线长度要远大于球的直径，故选用长度为左右的细线为减小空气阻力的影响，摆球应选用质量大体积小的，故选用铁球，选项正确。

由单摆周期公式 及 可知  由 可知   由 可得 ，图线应为过坐标原点的直线，图线和图线平行，且在定时，图线对应的小于图线对应的，因此出现图线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长，选项错图线的斜率小于图线的斜率，由 及 可知图线对应的值应大于图线对应的值，正确，错误。

设标记以下的细线长度为则有   联立得 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长和周期计算重力加速度的公式是 。

如果已知摆球直径为，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是，如果测定了次全振动的时间如图乙中停表所示，那么停表读数是。

单摆的振动周期是。

多选如果测得的值偏小，可能的原因是填写代号。

测摆长时，忘记了摆球的半径摆线上端悬点未固定，摆动中出现松动，使摆线长度增加了开始计时时，停表过早按下实验中误将次全振动次数记为次同学在实验中，测量种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下以为横坐标为纵坐标，作出图线，并利用此图线求重力加速度。

答案图见解析解析刻度尺的零点对准摆线的悬点，故单摆的摆长 。

停表的读数。

单摆的周期 。

由公式 可知，偏小的原因可能是测量摆长时测量值比真实值偏小或测量周期偏大，故选项正确。

由单摆周期公式可得 ，所以图线是过坐标原点的条直线，直线斜率是 ，得 。

在图线上取相距较远的两点，  ，则，所以 。

作出图像如图所示，由图线上的点，和，可求出 ，  。

甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。

甲组同学采用如图所示的实验装置。

由于没有游标卡尺，无法测小球的直径，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期和的数据，作出图像，如图甲所示。

实验得到的图像是小球的直径是在测量摆长后，测量周期时，摆球摆动过程中悬点处摆线的固定点出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值选填“偏大”“偏小”或“不变”。

乙组同学在图所示装置的基础上再增加个速度传感器，如图乙所示。

将摆球拉开个小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示。

 丙由图丙可知，该单摆的周期改变摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出图线为摆线长，并根据图线拟合得到方程。

由此可以得出当地的重力加速度。

取，结果保留位有效数字答案偏小 解析由题分析知单摆的实际周期 ，所以  ，则图线为直线，其斜率 ，纵轴截距 ，所以图像为，因截距 ，则。

测量周期时，摆球摆动过程中悬点处摆线的固定点出现松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小。

根据简谐运动的图线知，单摆的周期根据 得 ，对比图线方程知图线的斜率 ，解得。

用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

图组装单摆时，应在下列器材中选用选填选项前的字母。

长度为左右的细线长度为左右的细线直径为的塑料球直径为的铁球测出悬点到小球球心的距离摆长及单摆完成次全振动所用的时间，则重力加速度用表示。

下表是同学记录的组实验数据，并做了部分计算处理。

组次摆长次全振动时间振动周期重力加速度请计算出第组实验中的，。

用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度。

已知三位同学作出的图线的示意图如图中的所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线，下列分析正确的是选填选项前的字母。

图出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长出现图线的原因可能是误将次全振动记为次图线对应的值小于图线对应的值同学在家里测重力加速度。

他找到细线和铁锁，制成个单摆，如图所示。

由于家里只有根量程为的刻度尺，于是他在细线上的点作了个标记，使得悬点到点间的细线长度小于刻度尺量程。

保持该标记以下的细线长度不变，通过改变间细线长度以改变摆长。

实验中，当间细线的长度分别为时，测得相应单摆的周期为。

由此可得重力加速度用表示。

图 答案  解析用单摆测定重力加速度的实验中，要求小球可看成质点，因此摆线长度要远大于球的直径，故选用长度为左右的细线为减小空气阻力的影响，摆球应选用质量大体积小的，故选用铁球，选项正确。

由单摆周期公式 及 可知  由 可知   由 可得 ，图线应为过坐标原点的直线，图线和图线平行，且在定时，图线对应的小于图线对应的，因此出现图线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长，选项错图线的斜率小于图线的斜率，由 及 可知图线对应的值应大于图线对应的值，正确，错误。

设标记以下的细线长度为则有   联立得 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长和周期计算重力加速度的公式是 。

如果已知摆球直径为，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是，如果测定了次全振动的时间如图乙中停表所示，那么停表读数是。

单摆的振动周期是。

多选如果测得的值偏小，可能的原因是填写代号。

测摆长时，忘记了摆球的半径摆线上端悬点未固定，摆动中出现松动，使摆线长度增加了开始计时时，停表过早按下实验中误将次全振动次数记为次同学在实验中，测量种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下以为横坐标为纵坐标，作出图线，并利用此图线求重力加速度。

答案图见解析解析刻度尺的零点对准摆线的悬点，故单摆的摆长 。

停表的读数。

单摆的周期 。

由公式 可知，偏小的原因可能是测量摆长时测量值比真实值偏小或测量周期偏大，故选项正确。

由单摆周期公式可得 ，所以图线是过坐标原点的条直线，直线斜率是 ，得 。

在图线上取相距较远的两点，  ，则，所以 。

作出图像如图所示，由图线上的点，和，可求出 ，  。

甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。

甲组同学采用如图所示的实验装置。

由于没有游标卡尺，无法测小球的直径，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期和的数据，作出图像，如图甲所示。

实验得到的图像是小球的直径是在测量摆长后，测量周期时，摆球摆动过程中悬点处摆线的固定点出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值选填“偏大”“偏小”或“不变”。

乙组同学在图所示装置的基础上再增加个速度传感器，如图乙所示。

将摆球拉开个小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示。

 丙由图丙可知，该单摆的周期改变摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出图线为摆线长，并根据图线拟合得到方程。

由此可以得出当地的重力加速度。

取，结果保留位有效数字答案偏小 解析由题分析知单摆的实际周期 ，所以  ，则图线为直线，其斜率 ，纵轴截距 ，所以图像为，因截距 ，则。

测量周期时，摆球摆动过程中悬点处摆线的固定点出现松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小。

根据简谐运动的图线知，单摆的周期根据 得 ，对比图线方程知图线的斜率 ，解得。

实验目的学会用单摆测定当地的重力加速度。

能正确熟练地使用停表。

实验原理单摆在偏角小于时，其振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是 ，由此得 ，因此测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度的值。

实验器材带孔小钢球个细丝线条长约毫米刻度尺把停表游标卡尺带铁夹的铁架台。

实验步骤做单摆取约长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打个比小孔大些的结，然后把线的另端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。

测摆长用米尺量出摆线长精确到毫米，用游标卡尺测出小球直径，则单摆的摆长 。

测周期将单摆从平衡位置拉开个角度小于，然后释放小球，记下单摆做次次全振动的总时间，算出平均次全振动的时间，即为单摆的振动周期。

反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。

改变摆长，重做几次实验。

数据处理公式法将测得的几次的周期和摆长代入公式 中算出重力加速度的值，再算出的平均值，即为当地的重力加速度的值。

图像法由单摆的周期公式 可得 ，因此以摆长为纵轴，以为横轴作出图像，是条过原点的直线，如图所示，求出斜率，即可求出值。

 ，  。

注意事项选择摆线时应尽量选择细轻且不易伸长的线，长度般在左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过。

单摆悬线的上端不可随意卷在的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑摆长改变的情况。

注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不超过，可通过估算振幅的办法掌握如摆长，振幅约。

摆球摆动时，要使之保持在同个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方做标记。

以后摆球每次从同方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数。

误差分析系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。

即悬点是否固定，球线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同竖直平面内的摆动等。

只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度。

偶然误差主要来自时间即单摆周期的测量上。

因此，要注意测准时间周期。

要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，即，„在数的同时按下停表开始计时计数。

不能多计或漏计振动次数。

为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。

考点实验原理与操作典例同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了块大小为左右外形不规则的大理石代替小球，如图所示。

他设计的实验步骤是将石块用根不可伸长的细线系好，结点为，将线的上端固定于点用刻度尺测量间细线的长度作为摆长将石块拉开个大约的角