至少人排队等候的概率是当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题已知集合在平面直角坐标系中，点，的坐标，，且，计算点，不在轴上的概率点，正好在第二象限的概率点，中，，，且，故有种可能，有种可能，所以试验的所有结果有种，且每种结果出现的可能性相等设事件为“点，不在轴上”，那么不为有种可能，有种可能，事件包含的基本事件个数为种因此，所求事件的概率为设事件为“点，正好在第二象限”，则，有种可能，有种可能，事件包含的基本事件个数为种因此，事件的概率为在圆内任取点求使点与圆心距离大于的概率与圆心距离等于的点的集合是圆，与圆为同心圆设“点与圆的圆心的距离大于”为事件则当点在圆与圆组成的圆环内部时，事件发生由于，已知点的坐标为，求当时，满足的概率求当时，满足的概率点所在的区域为正方形的内部含边界，满足的点的区域是以,为圆心，为半径的圆面含边界所求的概率满足，且，的点有个，满足，且的点有个，所求的概率校高中三年级的名学生已编号为„，为了了解学生的种情况，要按的比例抽取个样本写出用随机数抽取的过程要用随机抽样的方法确定样本，就是用计算机或计算器产生个在学生编号范围内的不同的随机整数作为所得到的含有个个体的个样本的学生编号用变换产生个,内的整数随机数表示学生编号执行，再产生个学生编号，此编号与以前产生的编号重复，再执行否则如果，则重复执行，否则结束程序有三个两两互斥的事件，已知事件是必然事件，事件的概率是事件的概率的倍，事件的概率比事件的概率大，求事件的概率欲求各事件概率，需用题设条件，设出未知量，列方程求解设，则，又因为是必然事件，且两两互斥，故的坐标，，且，计算点，不在轴上的概率点，正好在第二象限的概率点，中，，，且，故有种可能，有种可能，所以试验的所有结果有种，且每种结果出现的可能性相等设事件为“点，不在轴上”，那么不为有种可能，有种可能，事件包含的基本事件个数为种因此，所求事件的概率为设事件为“点，正好在第二象限”，则，有种可能，有种可能，事件包含的基本事件个数为种因此，事件的概率为在圆内任取点求使点与圆心距离大于的概率与圆心距离等于的点的集合是圆，与圆为同心圆设“点与圆的圆心的距离大于”为事件则当点在圆与圆组成的圆环内部时，事件发生由于，已知点的坐标为，求当时，满足的概率求当时，满足的概率点所在的区域为正方形的内部含边界，满足的点的区域是以,为圆心，为半径的圆面含边界所求的概率满足，且，的点有个，满足，且的点有个，所求的概率校高中三年级的名学生已编号为„，为了了解学生的种情况，要按的比例抽取个样本写出用随机数抽取的过程要用随机抽样的方法确定样本，就是用计算机或计算器产生个在学生编号范围内的不同的随机整数作为所得到的含有个个体的个样本的学生编号用变换产生个,内的整数随机数表示学生编号执行，再产生个学生编号，此编号与以前产生的编号重复，再执行否则如果，则重复执行，否则结束程序有三个两两互斥的事件，已知事件是必然事件，事件的概率是事件的概率的倍，事件的概率比事件的概率大，求事件的概率欲求各事件概率，需用题设条件，设出未知量，列方程求解设，则，又因为是必然事件，且两两互斥，故所以即湖南文，商场举行有奖促销活动，顾客购买定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是从装有个红球，和个白球的甲箱与装有个红球和个白球的乙箱中，各随机摸出个球若摸出的个球都是红球则中奖，否则不中奖用球的标号列出所有可能的摸出结果有人认为两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗请说明理由所有可能的摸出结果是不正确，理由如下由知，所有可能的摸出结果共种，其中摸出的个球都是红球的结果为，共种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确•••成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修概率第三章章末归纳总结第三章知识结构学后反思课时作业专题研究知识结构学后反思结合生活实例分析体会必然事件不可能事件和随机事件，充分理解随机事件的概率的意义，并用所学概率知识指导解决实际生活生产中的实际问题应用互斥事件概率加法公式要首先判定诸事件是否彼此互斥，然后求出各事件的概率对于复杂事件的概率，是将事件转化为彼此互斥的事件的和，用概率加法公式求概率二是找出事件的对立事件，应用公式转化为求对立事件的概率对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件个数与事件中包含的基本事件数，有时需要用列举法把基本事件列举出来，有时也用平面直角坐标系中的点或有序数组等表示，再利用公式求出事件的概率，列举时要做到不重不漏，应特别注意基本事件的发生必须是等可能的注意对同个问题观察角度不同，基本事件也不同对于几何概型求概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解，它和古典概型都主要采用比例算法已知事件的概率可以应用随机模拟方法解决些实际问题，会构造与随机事件发生的概率成比例的概率模型利用随机模拟方法解决实际问题的思想，在客观世界中，随机现象到处可见，概率论是研究随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，它为统计学的发展提供了理论基础，它和统计学结合起来成为人们认识和改造客观世界的有利武器，通过了解随机现象学习求解随机事件的概率，体会随机事件发生的不确定性及其频率的相对稳定性，逐步体会和掌握随机模拟方法，应用随机模拟解决实际问题专题研究射手甲中靶的概率是，因此我们认为，即使射手甲比较优秀，他射击发子弹也不可能全中，其中必有发不中，试判断这种认识正确与否射手甲射击次，中靶是随机事件，他射击次可以看作是重复做了次试验，而每次试验的结果都是随机的，所以次的结果也是随机的，这次射击可以次也不中，也可能中次二次„甚至十次都中虽然中靶是随机事件，但却具有定的规律性，概率为，是说在大多数次的试验中，中靶的可能性稳定在，实际上，他发子弹全中的概率为，这是有可能发生的因此题中认识不正确对于这类问题我们应反复对照概率的统计定义，弄清频率与概率的关系，深刻领会概率的实质，澄清些错误认识据统计，储蓄所个窗口等候的人数及相应的概率如下排队人数人及人以上概率至多人排队等候的概率是多少至少人排队等候的概率是多少第问用互斥事件的概率加法公式可简单求解，第问属于“至少”问题，用对立事件的概率公式比较简单记在窗口等候的人数为分别为事件，则彼此互斥至多人排队等候的概率是至少人排队等候的概率是当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题已知集合在平面直角坐标系中，点，的坐标，，且，计算点，不在轴上的概率点，正好在第二象限的概率点，中，，，且，故有种可能，有种可能，所以试验的所有结果有种，且每种结果出现的可能性相等设事件为“点，不在轴上”，那么不为有种可能，有种可能，事件包含的基本事件个数为种因此，所求事件的概率为设事件为“点，正好在第二象限”，则，有种可能，有种可能，事件包含的基本事件个数为种因此，事件的概率为在圆内任取点求使点与圆心距离大于的概率与圆心距离等于的点的集合是圆，与圆为同心圆设“点与圆的圆心的距离大于”为事件则当点在圆与圆组成的圆环内部时，事件发生由于，已知点的坐标为，求当时，满足的概率求当时，满足的概率点所在的区域为正方形的内部含边界，满足的点的区域是以,为圆心，为半径的圆面含边界所求的概