人教版数学八上课件11.3.2多边形的内角和、外角和（共47张PPT）

外角问题大家清晨跑步吗小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢右图就是小明清晨沿个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图请你观察并思考如下几个问题小明每从条街道转到下条街道时，身体转过的角是哪个角在图中标出它们他每跑完圈，身体转过的角度之和是多少在上图中，你能求出的大小吗你是怎样得到的从多边形的个顶点点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点最后再转回出发时的方向。

在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。

由于在这个运动过程中走了周，也就是说所转的各个角的和等于个周角。

即多边形的外角和等于多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形边形多边形的外角和从上表中得到了什么结论结论任何多边形的外角和为练习八边形的内角和为，外角和为已知个多边形的每个外角都是，求这个边形的边数为例个多边形的内角和等于它的外角和的倍，它是几边形解设它是边形，则解得答它是边形例个正多边形的每个内角比相邻外角大求这个多边形的边数。

解设个外角为，则内角为根据题意得答这个正多边形为正五边形。

如图所示可向两个方向分别延长三条边，构成。

解，同理，同理，例个六边形如图，已知，，，求的度数。

个多边形的每个外角都是，这个多边形是几边形它的内角和等于多少度有没有这样的多边形，它的形内角和的度数填空求边数已知个多边形的内角和为，则它的边数为。

已知个多边形的每个内角都是，则它的边数为。

如果个多边形的每个外角等于，则这个多边形的边数是如果个正多边形的个内角等于，则这个多边形的边数是下列角度中，不能成为多边形内角和的是个九边形的八个内角都是，那么，它的第九个内角为度多边形得边数增加条时，其内角和就增加度能力训练随着多边形的边数的增加，它的外角和增加减小不变不定小明想设计个内角和为的多边形。

他的想法会实现吗五边形中，若，，求，，个六边形如图，已知，，，求的度数。

解如图所示，连结，，已知，两直线平行，内错角相等，即，同理，外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。

外角问题大家清晨跑步吗小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢右图就是小明清晨沿个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图请你观察并思考如下几个问题小明每从条街道转到下条街道时，身体转过的角是哪个角在图中标出它们他每跑完圈，身体转过的角度之和是多少在上图中，你能求出的大小吗你是怎样得到的从多边形的个顶点点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点最后再转回出发时的方向。

在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。

由于在这个运动过程中走了周，也就是说所转的各个角的和等于个周角。

即多边形的外角和等于多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形边形多边形的外角和从上表中得到了什么结论结论任何多边形的外角和为练习八边形的内角和为，外角和为已知个多边形的每个外角都是，求这个边形的边数为例个多边形的内角和等于它的外角和的倍，它是几边形解设它是边形，则解得答它是边形例个正多边形的每个内角比相邻外角大求这个多边形的边数。

解设个外角为，则内角为根据题意得答这个正多边形为正五边形。

如图所示可向两个方向分别延长三条边，构成。

解，同理，同理，例个六边形如图，已知，，，求的度数。

个多边形的每个外角都是，这个多边形是几边形它的内角和等于多少度有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的倍个多边形的每个外角都相等，且每个内角都比外角大，求这个多边形的边数和每个内角的度数。

两个多边形的边数比是，两个多边形的内角和为度，求这两个多边形的边数，个多边形的每个内角都比相邻的外角倍多度，求这个多边形的边数，四边形的四个内角的比是，求它的四个内角，个多边形的内角和是外角和的倍，这是几边形拓展个六边形如图，已知，，求证求的度数三角形三个内角的度数分别是，且，则该三角形有个内角为个正多边形每个内角都是，这个多边形是正四边形正五边形正六边形正七边形个多边形木板，截去个三角形后截线不经过顶点，得到新多边形内角和为，则原多边形的边数为条条条条下列说法中，错误的是个三角形中至少有个角不大于有个外角是锐角的三角形是钝角三角形三角形的外角中必有两个角是钝角锐角三角形中两锐角的和必然小于小明绕五边形各边走圈，他共转了度。

下列正多边形正三角形正方形正五边形正六边形，其中用种正多边形能镶嵌成平面图案的是如下图，是边上的高，是的角平分线，，，则。

两个多边形的边数比是，两个多边形的内角和为度，求这两个多边形的边数，有六边形，截去三角形，内角和会发生怎样变化请画图说明。

内角和减少内角和不变内角和增加把个五边形切取个角，将得到几边形此时多边形的内角与外角有什么变化探究活动如图，，，则。

探究活动如图，。

探究活动如图，。

巩固下求的度数。

求的度数。

边形的内角和为边形从个顶点出发的对角线有条边形共有对角线条任何多边形的外角和为三角形的内角和是，那么四边形的内角和是多少呢五边形呢你是如何得到这个结论的任意四边形的内角和等于多少度你是怎样得到的探究四边形的内角和是探究边形内角和请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少方法方法五边形内角和把个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗方法怎样求多边形内角和的多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形边形结论边形内角和已知内角和求几边形内角和边形共有对角线边形从个顶点出发的对角线有条三角形六边形四边形八边形五边形是解决多边形问题的常用辅助线对角线多边形问题三角形问题转化未知已知练练已知个多边形的内角和为，则这个多边形是边形在五边形中，若，且，则的度数为求十边形的内角和的度数。

解答十边形的内角和是过多边形个顶点的所有对角线将这个多边形分成个三角形，求这个多边形的边数这个多边形内角和的度数填空求边数已知个多边形的内角和为，则它的边数为。

已知个多边形的每个内角都是，则它的边数为。

如果个多边形的每个外角等于，则这个多边形的边数是如果个正多边形的个内角等于，则这个多边形的边数是下列角度中，不能成为多边形内角和的是个九边形的八个内角都是，那么，它的第九个内角为度多边形得边数增加条时，其内角和就增加度能力训练随着多边形的边数的增加，它的外角和增加减小不变不定小明想设计个内角和为的多边形。

他的想法会实现吗五边形中，若，，求，，个六边形如图，已知，，，求的度数。

解如图所示，连结，，已知，两直线平行，内错角相等，即，同理，外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。

外角问题大家清晨跑步吗小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢右图就是小明清晨沿个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图请你观察并思考如下几个问题小明每从条街道转到下条街道时，身体转过的角是哪个角在图中标出它们他每跑完圈，身体转过的角度之和是多少在上图中，你能求出的大小吗你是怎样得到的从多边形的个顶点点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点最后再转回出发时的方向。

在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。

由于在这个运动过程中走了周，也就是说所转的各个角的和等于个周角。

即多边形的外角和等于多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形边形多边形的外角和从上表中得到了什么结论结论任何多边形的外角和为练习八边形的内角和为，外角和为已知个多边形的每个外角都是，求这个边形的边数为例个多边形的内角和等于它的外角和的倍，它是几边形解设它是边形，则解得答它是边形例个正结，，已知，两直线平行，内错角相等，即，同理，外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。

外角问题大家清晨跑步吗小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢右图就是小明清晨沿个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图请你观察并思考如下几个问题小明每从条街道转到下条街道时，身体转过的角是哪个角在图中标出它们他每跑完圈，身体转过的角度之和是多少在上图中，你能求出的大小吗你是怎样得到的从多边形的个顶点点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点最后再转回出发时的方向。

在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。

由于在这个运动过程中走了周，也就是说所转的各个角的和等于个周角。

即多边形的外角和等于多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形边形多边形的外角和从上表中得到了什么结论结论任何多边形的外角和为练习八边形的内角和为，外角和为已知个多边形的每个外角都是，求这个边形的边数为例个多边形的内角和等于它的外角和的倍，它是几边形解设它是边形，则解得答它是边形例个正多边形的每个内角比相邻外角大求这个多边形的边数。

解设个外角为，则内角为根据题意得答这个正多边形为正五边形。

如图所示可向两个方向分别延长三条边，构成。

解，同理，同理，例个六边形如图，已知，，，求的度数。

个多边形的每个外角都是，这个多边形是几边形它的内角和等于多少度有没有这样的多边形，它的