在区间,上的最值。解因为在,内恒大于,所以在,上是增函数，故当时，取得最小值当时，取得最大值。例已知函数求的单调递减区间若在区间,上的最大值为，求它在该区间上的最小值。令解函数的单调递减区间为,,于是有,解得在,上单调递增在,上,又由于在,上单调递减，即函数在区间,上的最小值为。和分别是在区间,上的最大值和最小值。,例证明当时,时当解设即又因为在处连续，所以在上单调递增，从而当时，有练习当时,证明不等式证设,显然在,上连续,且显然,当时故是,上的增函数所以当时,即当时,例求证证明设在附近由负到正令,解得,当时，有极小值，这里也是最小值所以当时，从而小结求函数在,内的极值极大值与极小值将函数的各极值与即端点的函数值作比较,其中最大的个为最大值,最小的个为最小值求函数在,上的最大值与最小值的步骤如下调递减↘单调递增↗例求函数在,上的最大值，最小值。解由上例知，在,上，当时，有极小值，并且极小值为又由于因此，函数在,上的最大值为，最小值为。求函数在,内的极值极大值与极小值将函数的各极值与即端点的函数值作比较,其中最大的个为最大值,最小的个为最小值求函数在,上的最大值与最小值的步骤如下练习求函数在区间,上的最大值与最小值。因为所以函数的最大值为，最小值为解令,解得,练习求函数在区间,上的最值。解因为在,内恒大于,所以在,上是增函数，故当时，取得最小值当时，取得最大值。例已知函数求的单调递减区间若在区间,上的最大值为，求它在该区间上的最小值。令解函数的单调递减区间为,,于是有,解得在,上单调递增在,上,又由于在,上单调递减，即函数在区间,上的最小值为。和分别是在区间,上的最大值和最小值。,例证明当时,时当解设即又因为在处连续，所以在上单调递增，从而当时，有练习当时,证明不等式证设,显然在,上连续,且显然,当时故是,上的增函数所以当时,即当时,例求证证明设在附近由负到正令,解得,当时，有极小值，这里也是最小值所以当时，从而小结求函数在,内的极值极大值与极小值将函数的各极值与即端点的函数值作比较,其中最大的个为最大值,最小的个为最小值求函数在,上的最大值与最小值的步骤如下函数的最值与导数极值反映的是函数在点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质。但是我们往往更关心函数在个区间上哪个值最大，哪个值最小。观察区间,上函数的图象，你能找出它的极大值点，极小值点吗极大值点，极小值点你能说出函数的最大值点和最小值点吗最大值点，最小值点最小值是单调函数的最大值和最小值容易被找到。函数在区间,上最大值是,图最大值是,图函数在区间,上最小值是般地，如果在区间,上函数的图象是条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。怎样求函数在区间,内的最大值和最小值只要把函数的所有极值连同端点的函数值进行比较即可。例求函数在,上的最大值，最小值。,单调递增↗单调递减↘单调递增↗例求函数在,上的最大值，最小值。解由上例知，在,上，当时，有极小值，并且极小值为又由于因此，函数在,上的最大值为，最小值为。求函数在,内的极值极大值与极小值将函数的各极值与即端点的函数值作比较,其中最大的个为最大值,最小的个为最小值求函数在,上的最大值与最小值的步骤如下练习求函数在区间,上的最大值与最小值。因为所以函数的最大值为，最小值为解令,解得,练习求函数在区间,上的最值。解因为在,内恒大于,所以在,上是增函数，故当时，取得最小值当时，取得最大值。例已知函数求的单调递减区间若在区间,上的最大值为，求它在该区间上的最小值。令解函数的单调递减区间为,,于是有,解得在,上单调递增在,上,又由于在,上单调递减，即函数在区间,上的最小值为。和分别是在区间,上的最大值和最小值。,例证明当时,时当解设即又因为在处连续，所以在上单调递增，从而当时，有练习当时,证明不等式证设,在区间,上的最值。解因为在,内恒大于,所以在,上是增函数，故当时，取得最小值当时，取得最大值。例已知函数求的单调递减区间若在区间,上的最大值为，求它在该区间上的最小值。令解函数的单调递减区间为,,于是有,解得在,上单调递增在,上,又由于在,上单调递减，即函数在区间,上的最小值为。和分别是在区间,上的最大值和最小值。,例证明当时,时当解设即又因为在处连续，所以在上单调递增，从而当时，有练习当时,证明不等式证设,显然在,上连续,且显然,当时故是,上的增函数所以当时,即当时,例求证证明设在附近由负到正令,解得,当时，有极小值，这里也是最小值所以当时，从而小结求函数在,内的极值极大值与极小值将函数的各极值与即端点的函数值作比较,其中最大的个为最大值,最小的个为最小值求函数在,上的最大值与最小值的步骤如下