例求解当时,原式为型不定式,可用洛必达法则求得微积分的基本公式定理如果函数在区间,上连续，是在区间,上任原函数，那么为了今后使用该公式方便起见，把上式右端的,记作这样上面公式就写成如下形式“公式”例计算下列定积分解定积分的性质下面各性质中的函数都假设是可积的性质两个函数和的定积分等于它们定积分的和，即性质被积函数的常数因子可以提到积分外面，即性质可推广到有限多个函数代数和的情况，即性质积分对区间可加性如果积分区间,被点分成两个区间,和那么当点不介于与之间，即或时，结论仍正确补充例题计算下列定积分解解把被积函数化简补例计算解补充例,已知求解根据定理，得补充例,设解求例求解当时,原式为型不定式,可用洛必达法则求得微积分的基本公式定理如果函数在区间,上连续，是在区间,上任原函数，那么为了今后使用该公式方便起见，把上式右端的,记作这样上面公式就写成如下形式“公式”例计算下列定积分解定积分的性质下面各性质中的函数都假设是可积的性质两个函数和的定积分等于它们定积分的和，即性质被积函数的常数因子可以提到积分外面，即性质可推广到有限多个函数代数和的情况，即性质积分对区间可加性如果积分区间,被点分成两个区间,和那么当点不介于与之间，即或时，结论仍正确补充例题计算下列定积分解解把被积函数化简补例计算解补充题例计算设函数例求定积分解请在草稿纸上练习书上例题例设函数求定积分解变上限定积分定积分基本定理微积分的基本公式变上限定积分如果是区间,上任意点，定积分表示曲线在部分区间,上曲边梯形的面积，如图中阴影部分所示的面积当在区间,上变化时,阴影部分的曲边梯形面积也随之变化，所以变上限定积分是上限变量的函数记作，即注意到教材中的积分式,积分上限中的积分变量，与被积函数中自变量用的是同个字母符号，其实两者的含义是不同的,为避免混淆,这里改用为积分变量由于定积分的值与积分变量的记号无关,把积分变量改用别的字母表示,不影响积分结果通常称积分式为变上限的积分变上限的积分有下列重要性质定理若函数在区间,上连续，则变上限定积分在区间,上可导，并且它的导数等于被积函数，即定理告诉我们，是函数在区间,上的个原函数，这就肯定了连续函数的原函数是存在的，所以，定理也称为原函数存在定理变上限定积分推论原函数存在的充分条件闭区间上的连续函数,在该区间上它的原函数定存在例,已知求解根据定理，得求解补充例,设求解补充例,已知求解根据定理，得补充例,设解求例求解当时,原式为型不定式,可用洛必达法则求得微积分的基本公式定理如果函数在区间,上连续，是在区间,上任原函数，那么为了今后使用该公式方便起见，把上式右端的,记作这样上面公式就写成如下形式“公式”例计算下列定积分解定积分的性质下面各性质中的函数都假设是可积的性质两个函数和的定积分等于它们定积分的和，即性质被积函数的常数因子可以提到积分外面，即性质可推广到有限多个函数代数和的情况，即例求解当时,原式为型不定式,可用洛必达法则求得微积分的基本公式定理如果函数在区间,上连续，是在区间,上任原函数，那么为了今后使用该公式方便起见，把上式右端的,记作这样上面公式就写成如下形式“公式”例计算下列定积分解定积分的性质下面各性质中的函数都假设是可积的性质两个函数和的定积分等于它们定积分的和，即性质被积函数的常数因子可以提到积分外面，即性质可推广到有限多个函数代数和的情况，即性质积分对区间可加性如果积分区间,被点分成两个区间,和那么当点不介于与之间，即或时，结论仍正确补充例题计算下列定积分解解把被积函数化简补例计算解