元二次方程解法因式分解移项,得或方程化为般形式解题步骤因式分解成的形式或写出方程的两个根,即方程左边因式分解,得,两边同时除以,得配方，得开平方,得二次项系数化配方,并写成的形式开平方,写出方程的两个解元二次方程的根的判断式例解元二次方程解法二配方法解题步骤元二次方程的根的判断式例解元二次方程解法三公式法解题步骤移项,得,将方程化成般式,并确定出的值求出的值特别注意代入求根公式写出方程的两个根,，故二元二次方程的根与系数的关系元二次方程的两个根为,说明元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理韦达定理成立的前提是方程可化为二元二次方程的根与系数的关系例若,是方程说明元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理韦达定理成立的前提是方程可化为二元二次方程的根与系数的关系例若,是方程的两个根，试求下列各式的值解由根与系数的关系得,二元二次方程的根与系数的关系例若,是方程的两个根，试求下列各式的值解由根与系数的关系得,二元二次方程的根与系数的关系方法提炼利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形，，，，韦达定理体现了整体代换思想二元二次方程的根与系数的关系例若关于的方程的根大于零，另根小于零，求实数的取值范围解法设,分别为方程的两根，则由得，由得，所以的范围为二元二次方程的根与系数的关系例若关于的方程的根大于零，另根小于零，求实数的取值范围解法二由已知，方程对应二次函数为，方法提炼适当应用数形结合解题更轻松由图像可知，只需满足，即，故的取值范围为课堂小结课堂小结元二次方程的求解方法直接开平方法因式分解法公式法配方法等，通常先考虑直接开平方法和因式分解法。应用韦达定理时,务必要注意韦达定理成立的条件是根据根与系数的关系有方程求根公式课题现行初中数学教材主要要求学生掌握元二次方程的概念解法及应用，而元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数不等式及解析几何等章节有着许多应用本节将对元二次方程根的判别式根与系数的关系进行讲述元二次方程的根的判断式元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根,当时，方程有两个相等的实数根当时，方程没有实数根根的判别式用配方法将其变形为元二次方程的根的判断式例不解方程，判断下列方程实根的个数解原方程有两个不相等的实数根原方程有两个相等的实数根原方程可化为元二次方程的根的判断式例不解方程，判断下列方程实根的个数方法提炼与的大小关系决定方程实根的情况另外，在求判断式时，务必先把方程变形为元二次方程的般形式解原方程没有实数根原方程可化为元二次方程的根的判断式例解元二次方程解法因式分解移项,得或方程化为般形式解题步骤因式分解成的形式或写出方程的两个根,即方程左边因式分解,得,两边同时除以,得配方，得开平方,得二次项系数化配方,并写成的形式开平方,写出方程的两个解元二次方程的根的判断式例解元二次方程解法二配方法解题步骤元二次方程的根的判断式例解元二次方程解法三公式法解题步骤移项,得,将方程化成般式,并确定出的值求出的值特别注意代入求根公式写出方程的两个根,，故二元二次方程的根与系数的关系元二次方程的两个根为,元二次方程解法因式分解移项,得或方程化为般形式解题步骤因式分解成的形式或写出方程的两个根,即方程左边因式分解,得,两边同时除以,得配方，得开平方,得二次项系数化配方,并写成的形式开平方,写出方程的两个解元二次方程的根的判断式例解元二次方程解法二配方法解题步骤元二次方程的根的判断式例解元二次方程解法三公式法解题步骤移项,得,将方程化成般式,并确定出的值求出的值特别注意代入求根公式写出方程的两个根,，故二元二次方程的根与系数的关系元二次方程的两个根为,说明元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理韦达定理成立的前提是方程可化为二元二次方程的根与系数的关系例若,是方程