高考物理一轮复习4.4万有引力与航天课件

答案解析关闭考点考点二考点三考点四考点解决天体圆周运动问题的基本思路思路把天体或人造卫星的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式𝑀𝑚𝑟𝑣𝑟𝑇。

思路二在天体表面或附近的物体所受的重力可认为等于天体对物体的引力，即𝑀𝑚𝑅。

由此可以得出黄金变换式注意为天体表面的重力加速度，另外还可得到天体表面重力加速度公式𝐺𝑀𝑅，空中的重力加速度表达式𝐺𝑀𝑅ℎ。

考点考点二考点三考点四例“伽利略”木星探测器，从年月进入太空起，历经年，行程亿千米，终于到达木星周围。

此后在秒内绕木星运行圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁。

设这圈都是绕木星在同个圆周上运行，其运行速率为，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为如图所示，设木星为球体。

求木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径木星的第宇宙速度。

答案解析解析关闭设木星探测器在题述圆形轨道运行时，轨道半径为，由𝑟𝑇可得𝑣𝑇由题意𝑡𝑁联立解得𝑣𝑡𝑁。

探测器在圆形轨道上运行时，万有引力提供向心力𝑚𝑀𝑟𝑣𝑟设木星的第宇宙速度为，有𝑚𝑀𝑅𝑣𝑅联立解得𝑟𝑅由题意可知𝜃，解得𝑣𝜃。

答案解析关闭𝑣𝑡𝑁𝑣𝜃考点考点二考点三考点四思路引导轨道的周期线速度轨道半径三者的关系怎样卫星的向心力由什么力提供提示𝑟𝑇。

提示由万有引力提供。

􀎥拓展训练􀎥多选广东理综，如图所示，飞行器绕星球做匀速圆周运动。

星球相对飞行器的张角为。

下列说法正确的是轨道半径越大，周期越长轨道半径越大，速度越大若测得周期和张角，可得到星球的平均密度若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度考点考点二考点三考点四答案解析解析关闭根据星球对飞行器的万有引力提供向心力，有𝐺𝑀𝑚𝑟𝑇𝑣𝑟，解得𝑟𝐺𝑀半径越大，周期越长，速度越小，选项正确，选项错误设星球的半径为，由几何关系得若测得周期和张角，则星球的平均密度𝑀𝑅𝐺𝑇𝜃，选项正确若测得周期和轨道半径，则星球质量𝑟𝐺𝑇，但由于星球的半径未知，因此不能求出星球的平均密度，选项错误。

答案解析关闭考点考点二考点三考点四考点二天体质量和密度的计算利用天体表面的重力加速度和天体半径计算天体质量。

由于𝑀𝑚𝑅，故天体质量𝑔𝑅𝐺，天体密度𝑀𝑉𝑀𝑅𝑔𝐺𝑅。

通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期和轨道半径计算天体质量。

由万有引力等于向心力，即𝑀𝑚𝑟𝑇，得出中心天体质量𝑟𝐺𝑇若已知天体半径，则天体的平均密度𝑀𝑉𝑀𝑅𝑟𝐺𝑇𝑅若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径等于天体半径，则天体密度𝐺𝑇。

可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可估算出中心天体的密度。

考点考点二考点三考点四例多选年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量，卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。

若已知引力常量，地球表面处的重力加速度，地球半径，地球上个昼夜的时间地球自转周期，年的时间地球公转周期，地球中心到月球中心的距离，地球中心到太阳中心的距离。

你能计算出地球的质量地𝑔𝑅𝐺太阳的质量太𝑙𝐺𝑇月球的质量月𝑙𝐺𝑇可求月球地球及太阳的密度答案解析解析关闭对地球表面的个物体来说，应有𝐺𝑚地𝑚𝑅，所以地球质量地𝑔𝑅𝐺，选项正确。

对地球绕太阳运动来说，有𝐺𝑚太𝑚地𝑙地𝑇，则太𝑙𝐺𝑇，选项正确。

对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，选项错误。

答案解析关闭考点考点二考点三考点四选项正确。

联立得，又因为𝜔，故𝐿𝐺𝑚𝐴𝑚𝐵，可知选项错误，选项正确。

答案解析关闭年月日，我国探月卫星嫦娥三号成功发射，嫦娥三号最终进入距月面的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动。

设月球半径为，月球表面的重力加速度为，引力常量为，则下列说法正确的是嫦娥三号绕月球运行的周期为𝑅𝑔月球的平均密度为𝑔𝐺𝑅嫦娥三号在工作轨道上的绕行速度为𝑔𝑅ℎ在嫦娥三号的工作轨道处的重力加速度为𝑅𝑅𝐻答案解析解析关闭由𝐺𝑀𝑚𝑅ℎ𝑇，𝐺𝑀𝑚𝑅可得𝑅ℎ𝑅𝑅ℎ𝑔，选项错误因为𝐺𝑀𝑚𝑅，所以𝑔𝑅𝐺选项正确因为𝐺𝑀𝑚𝑅ℎ𝑣𝑅𝑟，所以𝐺𝑀𝑅ℎ𝑔𝑅𝑅ℎ𝑔𝑅ℎ，选项错误由𝐺𝑀𝑚𝑅ℎ，𝐺𝑀𝑚𝑅可得𝑔𝑅𝑅ℎ，选项错误。

答案解析关闭我国发射神舟号飞船时，先将飞船发送到个椭圆轨道上，其近地点距地面，远地点距地面。

进入该轨道正常运行时，通过点时的速率分别为。

当次飞船通过点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动。

这时飞船的速率约为。

比较飞船在三点正常运行时不包括点火加速阶段的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是答案答案关闭福建理综，若有颗“宜居”行星，其质量为地球的倍，半径为地球的倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的𝑝𝑞倍𝑞𝑝倍𝑝𝑞倍𝑝𝑞倍答案解析解析关闭由万有引力提供向心力有𝐺𝑀𝑚𝑅𝑣𝑅，解得𝐺𝑀𝑅∝𝑀𝑅，所以该行星卫星的环绕速度是地球卫星的环绕速度的𝑝𝑞倍，本题只有选项正确。

答案解析关闭江苏单科，已知地球的质量约为火星质量的倍，地球的半径约为火星半径的倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为答案解析解析关闭设地球质量，半径。

由𝐺𝑀𝑚𝑅𝑣𝑅，得𝐺𝑀𝑅，则𝑣火𝑣地𝑀火𝑅𝑀𝑅火，即火𝑣地，选项正确。

答案解析关闭北京理综，万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的致性。

用弹簧测力计称量个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。

已知地球质量为，自转周期为，引力常量为。

将地球视为半径为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。

设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是。

若在北极上空高出地面处称量，弹簧测力计读数为，求比值𝐹𝐹的表达式，并就的情形算出具体数值计算结果保留两位有效数字若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为，求比值𝐹𝐹的表达式。

设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为太阳的半径为和地球的半径三者均减小为现在的，而太阳和地球的密度均匀且不变。

仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的年为标准，计算“设想地球”的年将变为多长答案解析解析关闭设小物体质量为在北极地面𝑀𝑚𝑅，在北极上空高出地面处𝑀𝑚𝑅ℎ，得𝐹𝐹𝑅𝑅ℎ当时，𝐹𝐹在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧测力计的作用力，有𝑀𝑚𝑅𝑇，得𝐹𝐹𝑅𝐺𝑀𝑇。

地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。

设太阳质量为，地球质量为，地球公转周期为，有𝑀𝑀𝑟𝑇，得𝑟𝐺𝑀𝐺𝜌𝑟𝑅其中为太阳的密度。

由上式可知，地球公转周期仅与太阳的密度地球公转轨道半径和太阳半径之比有关。

因此“设想地球”的年与现实地球的年时间相同。

答案解析关闭𝐹𝐹𝑅𝑅ℎ𝐹𝐹𝑅𝐺𝑀𝑇见解析第四节万有引力与航天考点要求高考题型五年考题统计命题规律卫星运行参量的比较与运算Ⅱ选择题全国理综Ⅰ全国理综Ⅱ全国理综Ⅰ，本节知识点在高考中主要以选择题题型考查，要深刻理解天体问题的两个基本思路，熟练掌握卫星各参量与半径的关系，会求解天体质量和密度天体质量和密度的计算Ⅱ选择题全国理综Ⅱ，卫星的变轨问题Ⅱ近五年课标高考全国卷无直接考查知识梳理双基自测二万有引力定律及其应用开普勒三定律的内容公式定律内容图示或公式开普勒第定律轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的个焦点上开普勒第二定律面积定律对任意个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律周期定律所有行星的轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比值都相等，是个与行星无关的常量椭圆椭圆面积三次方二次方知识梳理双基自测二万有引力定律公式，其中为引力常量可由卡文迪许扭秤实验测定。

适用条件两个的相互作用。

质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中为的距离。

个质量分布均匀的球体和球外个质点之间的万有引力也适用，其中为的距离。

𝑚𝑚𝑟质点之间两球心间质点到球心之间知识梳理双基自测二基本应用基本方法把天体或人造卫星的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由提供。

基本公式𝑀𝑚𝑟𝑚𝑣𝑟𝑣𝑚𝑟𝜔𝜔𝑚𝑟𝑇𝑇𝑚𝑣𝜔万有引力𝐺𝑀𝑟𝐺𝑀𝑟𝑟𝐺𝑀知识梳理双基自测二地球同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。

同步卫星有以下“七个定”的特点轨道平面定轨道平面与共面。

周期定与地球自转周期，即。

角速度定与地球自转的角速度。

高度定由𝑀𝑚𝑅ℎ𝑇得地球同步卫星离地面的高度。

速率定。

向心加速度定由𝑀𝑚𝑅ℎ得，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。

绕行方向定运行方向与地球自转方向。

赤道平面相同相同𝜋致知识梳理双基自测二二宇宙速度第宇宙速度第宇宙速度又叫速度，其数值为。

第宇宙速度是人造卫星在附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

第宇宙速度是人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大速度。

第宇宙速度的计算方法。

由𝑀𝑚𝑅𝑣𝑅得。

由𝑣𝑅得。

第二宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为。

第三宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为。

环绕地面发射环绕地球太阳请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因。

只有天体之间才存在万有引力。

只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由𝑀𝑚𝑅计算物体间的万有引力。

当两物体间的距离趋近于时，万有引力趋近于无穷大。

第宇宙速度与地球的质量有关。

地球同步卫星的运行速度大于第宇宙速度。

若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行。

知识梳理双基自测答案答案关闭任何两个物体之间都存在万有引力作用。

公式𝑀𝑚𝑅适合于求两个质点之间的万有引力。

当两物体之间的距离趋近于时，两物体不能再看成质点，公式𝑀𝑚𝑅不再适用。

同步卫星的运行速度小于第宇宙速度。

卫星运行参量的比较与计算两颗人造卫星运动的轨迹都是圆，若轨道半径分别为，向心加速度分别为，角速度分别为，则𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝜔𝜔𝑟𝑟𝜔𝜔𝑟𝑟知识梳理双基自测答案解析解析关闭根据万有引力提供向心力有𝑀𝑚𝑟，整理得𝐺𝑀𝑟，𝐺𝑀𝑟。

所以𝑎𝑎𝑟𝑟选项正确答案解析关闭卫星运行参量的比较与变轨如图所示，是在地球大气层外圆形轨道上