数同分布的两个定理林德伯格勒维中心极限定理设相互，服从同分布，具有数学期望和方差,记则对任意实数，有证明为证式，只须证的分布函数列若收敛于标准正态分布又由定理，只须证的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数为此设的特征函数为，则的特征函数为又因为,，所以有，于是特征函数有展开式级数学与应用数学专业毕业论文第页共页从而有，而正是,分布的特征函数，定理得证例汽车销售点每天出售的汽车辆数服从参数为的泊松分布若年天都经营汽车销售,且每天出售的汽车数是相互的,求年中售出辆以上汽车的概率解设汽车销售点每天出售的汽车辆数,则,为年的总销量由,知利用林德贝格勒维中心极限定理可得,这表明年中售出辆以上汽车的概率为隶莫弗拉普拉斯定理在重贝努里试验中，事件在每次试验中出现的概率为，为次试验中事件出现的次数，且记且对任意实数，有此定理由定理马上就得出，也就是说定理是定理的推论例保险公司多年的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占,以表示在随意抽查的个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数写出的分布列求被盗户不少于户且不多于户的概率近似值解服从,的二项分布即利用隶莫弗拉普拉斯中心极限定理,有这表明被盗户不少于户且不多于户的概率近似值为不同分布情形下的中心极限定理对于同分布随机变量序列只要它们的方差有穷，中心极限定理就成立而在实际问题中说诸具有性是常见的，但是很难说诸是同分布的随机变量，正如前面提到的测量误差的产生是由大量微小的相互的随机因素叠加而成的，即则间具有性，但不定同分布，所以我们有必要讨论不同分布随机变量和的极限分布问题，目的是给出极限分布为正态分布的条件林德伯格于年找到了随机变量服从中心极限定理的最般的条件，通常称做林德伯格条件林德贝格中心极限定理设随机变量序列满足林德贝格条件，则对任意的，有为证此，先证下列三个不等式对任意实数，有,级数学与应用数学专业毕业论文第页共页,实际上，对上三式明显设，则,利用，可见方都是的偶函数，故他们对也成立定理三的证明，先把记号简化令以分别表的特征函数与分布函数，因而,,，在这些记号下，由故林德贝格条件可化为对任意，而式化为对均匀的有如果在条件下，能够证明的特征函数亦即则即由德莫佛拉普拉斯中心极限定理设分别表示年的利润不少于元，元，元的事件，则级数学与应用数学专业毕业论文第页共页抽样检验问题抽样检验问题药厂断言，该厂生产的药品对医治种疑难的血液病治愈率为医院检验员任取个服用此药的病人，如果其中多于个治愈，就接受这断言，否则就拒绝这断言若实际上此药对这种病的治愈是，问接受这断言的概率是多少若实际上此药对这种病的治愈率是，问接受这断言的概率是多少解引入随机变量表示抽查的个人中被治愈的人数，则实际治愈率为时，接受这断言的概率为实际治愈率为时，接受这断言的概率为供应问题假设车间有台车床地工作着，开工率各为，开工时耗电各为瓦，问供电所至少要给该车间多少电力，才能使的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产解设任时刻工作着的机床数为，则服从参数为,，的二项分布，该时刻的耗电量为千瓦，如果用表示供电所给该车间的最少电力，则此题所求即为取何值时，有查表得解之得即只要给该车间千瓦的电力，就能以的概率保证该车间不会因电力不足而影响生产级数学与应用数学专业毕业论文第页共页结语概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的类定理概率论中最重要的类定理，有广泛的实际应用背景在自然界与生产中，些现象受到许多相互的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的中心极限定理就是从数学上证明了这现象本文主要问题和研究方向，即系统的阐明两种分布的极限定理及进行详尽的证明，及对中心极限定理的简单应用，可以使读者轻松牢固的掌握中心极限定理中心极限定理，是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的组定理这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件中心极限定理是刻画有些即使原来并不服从正态分布的些的随机变量，但它们的总和渐进地服从正态分布本文通过实例介绍了中心极限定理在商业管理中的应用，化抽象的理论概念为身边的实际例子利于大家对这定理的理解及对数理统计方法的掌握这是我们数理统计教学中要重视与探索的问题之参考文献王梓坤概率论基础及其应用北京科学出版社，卯诗松程依明概率论与数理统计教程北京高等教育出版社，刘光祖概率论与应用数理统计北京高等教育出版社，盛骤概率论与数理统计习题全解指南第四版浙江浙江大学，孙荣恒概率论和数理统计重庆重庆大学出版社，盛聚概率论与数理统计习题全解指南二三版浙江浙江大学周概容概率论与数理统计北京高等教育出版社，朱学军中心极限定理在管理中的简单应用问题研究北京高等教育出版社，魏宗舒概率论与数理统计教程北京高等教育出版社美勒克斯著概率论与数理统计引论北京人民教育出版，范恩贵中心极限定理在抽样推断中的应用张家口师专学报，自然科学版杨维权，邓集贤概率统计教学参考书北京高等教育出版社，姜炳麟概率与数理统计习题解析北京北京邮电大学出版社,费勒，胡迪鹤林向清译概率论及其应用上册北京科学出版社，丁正生概率论与数理统计简明教程北京高等教育出版社，盛骤，谢式千，潘承毅概率论与数理统计北京高等教育出版社，级数学与应用数学专业毕业论文第页共页附录林德贝格条件设是个相互随机变量序列，它们具有有限的数学期望和方差，,，其中是随机变量序列和则只要对任意的，有级数学与应用数学专业毕业论文第页目录摘要绪论课题的研究意义国内外研究现状研究目标关于分布的中心极限定理的探讨中心极限定理的提法同分布情形的两个定理林德伯格勒维中心极限定理隶莫弗拉普拉斯定理不同分布情形下的中心极限定理林德贝格中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理本章小结中心极限定理在商业管理中的应用水房拥挤问题设座问题盈利问题抽样检验问题供应问题结语参考文献附录第页中心极限定理探讨及应用摘要本文从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起，通过对概率论的经典定理中心极限定理在同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质平均结果的稳定性经过对中心极限定理的讨论，给出了随机变量之和的分布可以用正态分布来表示的理论依据同样中心极限定理的内容也从同分布与不同分布两个角度来进行讨论最后给出了些中心极限定理在数理统计管理决策近似计算以及保险业等方面的应用，来进步地阐明了中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值关键词弱收敛随机变量特征函数中心极限定理级数学与应用数学专业毕业论文第页共页绪论课题的研究意义概率统计学是门研究随机现象统计规律性的数学学科，它的应用十分广泛，涉及自然科学社会经济学科工程技术及军事科学农医学科企业管理部门等而大数定律和中心极限定理是概率论中最重要的内容之，甚至可以说概率论的真正历史开始于极限定理的研究，在这以前概率论还仅局限于古典概率的直接计算，而且主要是赌博中的概率计算极限定理最早的成果有伯努利大数定律，棣莫佛拉普拉斯定理和泊松定理，这些定理开辟了概率论中的重要研究方向大数定律中心极限定理及以正态分布和泊松分布为代表的无穷可分分布的研究概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的类定理是概率论中最重要的类定理，有广泛的实际应用背景在自然界与生产中，些现象受到许多相互的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的中心极限定理就是从数学上证明了这现象最早的中心极限定理是讨论重伯努利试验中，事件出现的次数渐近于正态分布的问题年前后，棣莫佛对重伯努利试验中每次试验事件出现的概率为的情况进行了讨论，随后，拉普拉斯和李亚普诺夫等进行了推广和改进自莱维在年系统地建立了特征函数理论起，中心极限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等无论是在概率论的发展史上还是在现代概率论中，极限定理的研究都占特别重要的地位，也是数理统计学的基石之，其理论成果也比较完美长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展同时新的极限理论问题也在实际中不断产生这样中心极限定理在概率论中占有重要的地位，同时极限定理的研究引起了现代概律论的发展，并且在统计分析和近似计算等方面具有定的应用，所以中心极限定理的研究具有定的理论和实际意义国内外研究现状中心极限定理作为概率论的重要内容，其理论成果相对比较完善这方面的文章较多，它们的结果也比较完美但是他们注重于研究单的方向，而几个定律之间的关系和应用方面的较少出于这种现状本文通过对条件下的中心极限定理做系统的分析，主要研究和讨论几个中心极限定理之间的关系以及中心极限定理所揭示的理论意义和他们的应用同时对文中出现的定理和结论做系统的分析和证明，所以对教学和科研方面具有定的参考价值研究目标通过对随机序列的中心极限定理做系统的分析，阐明