1、“.....反函数又是函数的重要组成部分，也是同学们学习函数的难点之。反函数在历年高考中也占有定的比例。在生活中我们也遇到许多数学问题通过转换成反函数解决更容易通过比较互为反函数图象间的关系来解决实际问题宁夏师范学院届本科生毕业论文设计引言数学家波利亚曾说数学教师的责任是尽其可能来发展学生解决问题的能力。可见体会数学的意义和价值，联系生活实际理解并掌握知识，不是我们的最终目标。学以致用，应用所学的知识去发现分析直至解决生活中的问题，才是最终的目标。数学源于生活，更应该应用于生活以及在解决数学问题中转换个角度去考虑问题会更简单易懂。无论我们从事何种学习，其唯目的就是利用所学知识解决生活中我们遇到的问题，数学中有些函数看似非常复杂如果我们转换成反函数，用反函数的思想去求其定义域及其相关问题会更简单。在初高中的数学教材中都多多少少涉及到了反函数，虽然反函数在中高考中所占比例都不是很大......”。

2、“.....要想充分利用知识点解决实际问题，必须对知识做到理解掌握，从而才可以做到将理论知识灵活应用。本文将通过对反函数的概念性质等多方面的分析，从而引出反函数日常生活中及在解决数学问题方面的应用。增强同学们换位思考的意识，从而达到解题目的。宁夏师范学院届本科生毕业论文设计反函数的概念原函数与反函数的关系关于反函数的概念，课本上和很多资料上都是采用由具体到抽象由特殊到般的思想方法，即举二到三个具体的函数，如物理中的位移，速度暂定为常量，时间的关系，表示位移是时间的函数，其中是自变量，是函数值反过来，也可以用位移和速度来表示时间，即∕，其中是自变量，是函数值再进步分析这两个函数，明确他们之间的关系，进而根据函数的概念概括出反函数的概念。由于函数是种对应关系，这个概念本身就不好理解，而反函数又是函数中的种特殊现象，另外，反函数的概念比较抽象，文字叙述又比较长所以要弄清反函数的概念......”。

3、“.....要弄清反函数的概念，又不得不弄清函数和反函数的三反关系，再根据函数的概念来理清反函数的概念反函数的定义般地，我们设函数∈的值域是，根据这个函数中,的关系，用把，再比较，易得答案为。例若函数为函数的反函数，则的值域为。解析常规方法是先求出的反函数，再求得的值域为。如利用性质，的值域即的定义域，可得的值域为。例函数的反函数的图象与轴交于点如下图所示，则方程在，上的根是解析利用互为反函数的图象关于直线对称，的图象与轴交于点可得原函数的图象与轴交于点即，所以的跟为，应选。例设函数的图象关于点，对称，且存在反函数则。解析由，可知函数的图象过点而点，关于点，的对称点为，。由题意知点，也在函数的图象上，即有，根据性质，可得。例函数在区间上存在反函数的充要条件是宁夏师范学院届本科生毕业论文设计解析因为二次函数不是定义域内的单调函数，但在其定义域的子区间或上是单调函数，而已知函数在区间上存在反函数，所以或者，即或，应选......”。

4、“.....且有，试证明。证明反证法假设存在，使得。是定义在上的单调递增函数，由性质知，也是上的单调递增函数。若，则，即，矛盾。同理，当时，也可推出矛盾，故假设不成立，则。例设，函数的图象与的图象关于直线对称，求的值。解析函数的图象与的图象关于直线对称。与互为反函数。根据性质，的反函数为。，得。宁夏师范学院届本科生毕业论文设计例设定义域为的函数都有反函数，并且函数和的图象关于直线对称，若，求的值。解析由已知条件可知与互为反函数，根据性质，的反函数为，可得。。通过比较互为反函数图象间的关系来解决实际问题。例题函数与函数的图象关于直线对称关于直线对称关于直线对称关于直线对称解与图象是分别将，的图象向左平移个单位所得，与的图象关于直线对称，向左平移个单位而得故选例题已知函数的反函数是，则函数的图象是解由得，所以，选择例题若是上的奇函数，且当时则的反函数的图象大致是宁夏师范学院届本科生毕业论文设计解当时......”。

5、“.....值域为，此时，其反函数单调递减且图象在与之间，故选宁夏师范学院届本科生毕业论文设计总结通过三个月的努力，在老师与同学们的指导帮助下，反函数在生活中的应用顺利的完成了。好多同学都知道无论是在生活中还是在数学学习中，转换个角度有些看似很难得问题就很容易解决了，反函数正是抓住这点弱点，通关转换角度转换思想，把个很复杂的函数问题通过转化成反函数的问题就可以很容易求其定义域以及值域，从而达到解决实际问题的目的。同时，在这次设计中，我也发现了自己的许多不足。首先，最初在学的时侯，对反函数与反比例函数的区别掌握的还不算很全面，走了不少弯路。其次，最初对反函数没有个完整的概貌，考虑不是很全面，所以在生活中的应用中，碰到不少困难。再次，我还应该多掌握些反函数在生活中其他方领域的应用，不断提高自己在生活中应用反函数的能力。宁夏师范学院届本科生毕业论文设计致谢本毕业论文是在陈老师的亲切关怀和细心指导下完成的。他严肃的科学态度，严谨的治学精神......”。

6、“.....深深地感染和激励着我。从课题的选择到论文的最终完成，陈老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持。四年多来，陈老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想生活上给我以无微不至的关怀，在此谨向陈老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。在此，我还要感谢在起愉快的度过四年大学生活的同学们，正是由于你们的帮助和支持，我才能克服个个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长同学朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意,最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们......”。

7、“.....数学家华罗庚曾经说过宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生活之迷日月之繁，无处不用数学。这可以说是对数学与生活的关系的完美阐述。新课程标准出现的类新颖试题,近年来与实际生活相结合的题目屡见不鲜,不仅要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味，而且还要激发学生运用数学解决实际问题的兴趣，做到学以致用，进步体会数学的作用和价值，感受到数学的魅力。本文应用分析比较等数学思维研究方法对数学中的反函数进行探讨来以求解决日常中遇到的实际问题......”。

8、“.....宁夏师范学院届本科生毕业论文设计目录反函数的概念原函数与反函数的关系反函数的定义反函数的性质反函数相关性质的总结和分析互为反函数的两个函数的图象关于直线对称函数及其反函数的图形关于直线对称函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是映射严格增减的函数定有严格增减的反函数个函数与它的反函数在相应区间上单调性致大部分偶函数不存在反函数点，关于直线对称的点是，严格增减的函数定有严格增减的反函数反函数是相互的且具有唯性定义域值域相反对应法则互逆原函数旦确定，反函数即确定反函数在日常生活中的应用求反函数的步骤先求出反函数的定义域，因为原函数的值域就是反函数的定义域反解，也就是用来表示改写，交换位置，也就是把改成，把改成写出原函数及其值域反函数求解三步骤数学中反函数的相关例题分析函数是高中数学中的重要内容，反函数又是函数的重要组成部分，也是同学们学习函数的难点之。反函数在历年高考中也占有定的比例......”。

9、“.....可见体会数学的意义和价值，联系生活实际理解并掌握知识，不是我们的最终目标。学以致用，应用所学的知识去发现分析直至解决生活中的问题，才是最终的目标。数学源于生活，更应该应用于生活以及在解决数学问题中转换个角度去考虑问题会更简单易个函数与它的反函数在相应区间上单调性致大部分偶函数不存在反函数点，关于直线对称的点是，严格增减的函数定有严格增减的反函数反函数是相互的且具有唯性定义域值域相反对应法则互逆原函数旦确定，反函数即确定反函数在日常生活中的应用求反函数的步骤先求出反函数的定义域，因为原函数的值域就是反函数的定义域反解，也就是用来表示改写，交换位置，也就是把改成，把改成写出原函数及其值域反函数求解三步骤数学中反函数的相关例题分析函数是高中数学中的重要内容......”。