分析将相关角表示为或的形式，进而转化为,或，利用特殊角的三角函数值求解解析原式原式点评利用公式可将负角或大于的角的三角函数化为之间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”变式探究求下列各式的值解析原式原式考点二利用三角函数线比较大小例分别作出和的正弦线余弦线和正切线，并比较与，与，与的大小分析作三角函数线的关键是画出单位圆和角的终边比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的长度和正负解析在直角坐标系中作单位圆如图，以轴正方向为始边作的终边与单位圆交于点，作⊥轴，垂足为由单位圆与正方向的交点作轴的垂线与的反向延长线交于点，则同理，可作出的正弦线余弦线和正切线，由图形可知符号相同，则，符号相同，则，符号相同，则点评比较三角函数值的大小时，般分三步角的位置要“对号入座”比较三角函数线的有向线段的长度确定有向线段的正负变式探究设，试比较角的正弦线余弦线和正切线的长度如果，上述长度关系又如何解析如图，当时，角的正弦线为，余弦线为，正切线为，显然在长度上当时，角的正弦线为，余弦线为，正切线为，显然在长度上，又因为角的位置标注清楚比较三角函数线的有向线段的长度确定有向线段的正负解三角不等式解形如或的三角不等式时，在直角坐标系及单位圆中，标出满足的两个角的终边若，则角的终边是直线与单位圆的两个交点与原点的连线若，则角的终边是直线与单位圆的两个交点与原点的连线若，则角的终边与角的终边的反向延长线表示的正切值相同，根据三角函数值的大小，找出在内的取值，再加上几何法证明三角不等式三角函数线是三角函数的几何特征，利用单位圆中的三角函数线作出直观的图形，往往使有些不等式的证明目了然，突出数形结合的优势新课堂互动探究考点诱导公式的应用例计算下列各式的值分析将相关角表示为或的形式，进而转化为,或，利用特殊角的三角函数值求解解析原式原式点评利用公式可将负角或大于的角的三角函数化为之间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”变式探究求下列各式的值解析原式原式考点二利用三角函数线比较大小例分别作出和的正弦线余弦线和正切线，并比较与，与，与的大小分析作三角函数线的关键是画出单位圆和角的终边比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的长度和正负解析在直角坐标系中作单位圆如图，以轴正方向为始边作的终边与单位圆交于点，作⊥轴，垂足为由单位圆与正方向的交点作轴的垂线与的反向延长线交于点，则同理，可作出的正弦线余弦线和正切线，由图形可知符号相同，则，符号相同，则，符号相同，则点评比较三角函数值的大小时，般分三步角的位置要“对号入座”比较三角函数线的有向线段的长度确定有向线段的正负变式探究设，试比较角的正弦线余弦线和正切线的长度如果，上述长度关系又如何解析如图，当时，角的正弦线为，余弦线为，正切线为，显然在长度上当时，角的正弦线为，余弦线为，正切线为，显然在长度上，又因为，为负的，为正的，考点三利用三角函数线解三角不等式例利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围分析作出三角函数在边界的正弦余弦线，然后观察角在什么范围内变化，再根据范围区域写出的取值范围解析图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即，图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即或，点评用三角函数线求解简单的三角不等式的注意事项熟悉角的正弦线余弦线正切线先找到“正值”区间，即间满足条件的角的范围，然后再加上周期注意区间是开区间还是闭区间变式探究利用单位圆中的三角函数线分别确定角的取值范围解析如图，，如图，，即，新思维随堂自测的值为答案已知，则的值为答案已知的正弦线和余弦线相等，且符号相同，那么的值为或或或或答案的值为解析，故选答案把按从小到大顺序排列为解析如右图，作出的正弦线余弦线和正切线比较大小可知所以从小到大排列顺序为答案辨错解走出误区易错点利用三角函数线解题时，忽略正切线的起点而致错典例比较与的大小错解在直角坐标系中作出角的正弦线与正切线，如图所示，由图易知错因分析上述解法在画正切函数线时，将起点画在了点事实上无论角在什么象限，角对应的正切线都是以点,为起点的正解的正弦线与正切线的正确作法如图所示，由图易知，反思定要灵活掌握各种三角函数线的正确作法，特别要注意正切函数线的作法目标导航会用三角函数线表示个角的三角函数重点会应用公式把任意角的三角函数值转化为,范围内的角的三角函数值重点新知识预习探究知识点公式阅读教材，完成下列问题其中终边相同的角的同三角函数的值相等思考根据公式，终边相同的角的同三角函数的值相等，反过来，同三角函数值相等时，角是否定为终边相同的角呢提示不定如练习求值解析答案知识点二三角函数线阅读教材最后两自然段，完成下列问题下面图中有向线段分别表示和练习如图所示，是角的终边与单位圆的交点，⊥轴于，和均是单位圆的切线，则角的正弦线是，正切线是正弦线是，正切线是正弦线是，正切线是正弦线是，正切线是解析为第三象限角，故答案新视点名师博客三角函数线的应用三角函数线的应用的实质是数形结合思想的应用，作三角函数线的前提是作单位圆比较三角函数值的大小分三步角的位置标注清楚比较三角函数线的有向线段的长度确定有向线段的正负解三角不等式解形如或的三角不等式时，在直角坐标系及单位圆中，标出满足的两个角的终边若，则角的终边是直线与单位圆的两个交点与原点的连线若，则角的终边是直线与单位圆的两个交点与原点的连线若，则角的终边与角的终边的反向延长线表示的正切值相同，根据三角函数值的大小，找出在内的取值，再加上几何法证明三角不等式三角函数线是三角函数的几何特征，利用单位圆中的三角函数线作出直观的图形，往往使有些不等式的证明目了然，突出数形结合的优势新课堂互动探究考点诱导公式的应用例计算下列各式的值分析将相关角表示为或的形式，进而转化为,或，利用特殊角的三角函数值求解解析原式原式点评利用公式可将负角或大于的角的三角函数化为之间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”变式探究求下列各式的值解析原式原式考点二利用三角函数线比较大小例分别作出和的正弦线余弦线和正切线，并比较与，与，与的大小分析作三角函数线的关键是画出单位圆和角的终边比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的长度和正负解析在直角坐标系中作单位圆如图，以轴正方向为始边作的终边与单位圆交于点，作⊥轴，垂足为由单位圆与正方向的交点作轴的垂线与的反向延长线交于点，则同理，可作出的正弦线余弦线和正切线分析将相关角表示为或的形式，进而转化为,或，利用特殊角的三角函数值求解解析原式原式点评利用公式可将负角或大于的角的三角函数化为之间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”变式探究求下列各式的值解析原式原式考点二利用三角函数线比较大小例分别作出和的正弦线余弦线和正切线，并比较与，与，与的大小分析作三角函数线的关键是画出单位圆和角的终边比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的长度和正负解析在直角坐标系中作单位圆如图，以轴正方向为始边作的终边与单位圆交于点，作⊥轴，垂足为由单位圆与正方向的交点作轴的垂线与的反向延长线交于点，则同理，可作出的正弦线余弦线和正切线，由图形可知符号相同，则，符号相同，则，符号相同，则点评比较三角函数值的大小时，般分三步角的位置要“对号入座”比较三角函数线的有向线段的长度确定有向线段的正负变式探究设，试比较角的正弦线余弦线和正切线的长度如果，上述长度关系又如何解析如图，当时，角的正弦线为，余弦线为，正切线为，显然在长度上当时，角的正弦线为，余弦线为，正切线为，显然在长度上，又因为