，令，则要取的增区间即取的减区间，即，函数的递增区间为，要取的减区间即取的增区间，即，函数的递减区间为，考点二比较三角函数值的大小例比较下列各组数的大小与与分析利用诱导公式将已知角化为或同单调区间内的角，再比较大小解析，从而，即，函数在，上单调递减，且点评比较同名三角函数值的大小，首先把三角函数转化为同单调区间上的同名三角函数，利用单调性，由自变量的大小，确定函数值的大小比较不同名的三角函数的大小时，应先化为同名三角函数，然后再进行比较变式探究比较下列各组数的大小与与解析，函数在，上是减函数即函数在上单调递减，且，考点三正余弦函数的最值例求下列函数的值域，，分析由的范围求出的范围，并将看作个整体转化为关于为整体的二次函数求解利用分离常数法或数形结合法或利用的有界性求解解析由，得由图象，或单位圆可得原函数的值域为，，且，当时当或时，故所求函数的值域为，解方分离常数即函数的值域为，解法二数形结合设，则点在线段，上，而的取值范围为的斜率的取值范围由图可以看出，而，，即函数的值域为，解法三反解由得，否则两边不成立，由，即，解得函数值域为，变式探究求下列函数的最大值和最小值，解析，即函数的值域为，解法二数形结合设，则点在线段，上，而的取值范围为的斜率的取值范围由图可以看出，而，，即函数的值域为，解法三反解由得，否则两边不成立，由，即，解得函数值域为，变式探究求下列函数的最大值和最小值，解析函数，，的最大值为，最小值为，,新思维随堂自测函数的最小值为解析由题意，函数可化为又，，当时，取得最小值，故选答案函数在区间，上的最小值为解析由已知故函数在区间，上的最小值为选答案已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则解析和是函数的两相邻对称轴，，的对称轴方程为，或又，答案函数的图象的对称中心是解析的图象关于点，成中心对称，又由得，函数的图象的对称中心为，答案，函数，的单调递增区间为解析由的单调性，得，即又故即递增区间为，答案，辨错解走出误区易错点忽略定义域导致求错单调区间典例海口中学测试题求函数的单调递增区间错解因为，所以只需求的单调递增区间即可于是，即所以函数的单调递增区间为，错因分析该解法错误的原因在于忘记考虑定义域正解由题意，得，所以，解得又因为，所以求得的单调递增区间为，所以函数的单调递增区间为，反思先求出函数的定义域，单调区间是定义域的子集目标导航理解正弦函数余弦函数的单调性，会根据单调性比较三角函数值的大小重点会求三角函数的最值难点会求正弦型函数余弦型函数的对称轴与对称中心重点新知识预习探究知识点正弦函数余弦函数的单调性与最值阅读教材“单调性”以下内容“例”以上内容，完成下列问题练习正确的打，错误的打“”正弦函数余弦函数在定义域内是单调函数函数的最大值为，最小值为若时，取得最大值，则是函数的对称轴新视点名师博客确定函数，单调区间的方法把看成个整体，由解出的范围，所得区间即为增区间，由解出的范围，所得区间即为减区间对于函数可先用诱导公式转化为，则的增区间即为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间余弦函数的单调性讨论同上求三角函数值域或最值的常用方法可化为单函数或的最大值为，最小值为其中为常数，，可化为或的最大最小值可利用二次函数在区间,上的最大最小值的求法来求换元法形如或的最大值最小值可解出或后利用其有界性来求新课堂互动探究考点求正余弦函数的单调区间例求下列函数的单调区间分析可依据和的单调区间解析函数的单调递增区间单调递减区间分别由下面的不等式确定，，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，函数的单调递增递减区间，是函数的单调递减递增区间令，即，即函数的单调递增区间为令，即，即函数的单调递减区间为点评求形如其中，的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法来解答，列不等式的原则是把视为个“整体”若，可利用三角函数的诱导公式化系数为正时，所列不等式的方向与，的单调区间对应的不等式的方向相同反变式探究求下列函数的单调区间解析当，时，函数单调递增，故函数的单调递增区间是当，时，函数单调递减，故函数的单调递减区间是，令，则要取的增区间即取的减区间，即，函数的递增区间为，要取的减区间即取的增区间，即，函数的递减区间为，考点二比较三角函数值的大小例比较下列各组数的大小与与分析利用诱导公式将已知角化为或同单调区间内的角，再比较大小解析，从而，即，，令，则要取的增区间即取的减区间，即，函数的递增区间为，要取的减区间即取的增区间，即，函数的递减区间为，考点二比较三角函数值的大小例比较下列各组数的大小与与分析利用诱导公式将已知角化为或同单调区间内的角，再比较大小解析，从而，即，函数在，上单调递减，且点评比较同名三角函数值的大小，首先把三角函数转化为同单调区间上的同名三角函数，利用单调性，由自变量的大小，确定函数值的大小比较不同名的三角函数的大小时，应先化为同名三角函数，然后再进行比较变式探究比较下列各组数的大小与与解析，函数在，上是减函数即函数在上单调递减，且，考点三正余弦函数的最值例求下列函数的值域，，分析由的范围求出的范围，并将看作个整体转化为关于为整体的二次函数求解利用分离常数法或数形结合法或利用的有界性求解解析由，得由图象，或单位圆可得原函数的值域为，，且，当时当或时，故所求函数的值域为，解方分离常数即函数的值域为，解法二数形结合设，则点在线段，上，而的取值范围为的斜率的取值范围由图可以看出，而，，即函数的值域为，解法三反解由得，否则两边不成立，由，即，解得函数值域为，变式探究求下列函数的最大值和最小值，解析