半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等直线与圆相切其中真命题的序号是解析“是偶数”的否定为“不是偶数”，“，都是偶数”的否定为“，不都是偶数”因此其逆否命题为“若不是偶数，则，不都是偶数”故选若个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的，所以是真命题因为标准差除了与平均数有关，还与各数据有关，所以是假命题因为圆心,到直线的距离等于，等于圆的半径，所以是真命题故真命题的序号是答案考向二充分条件与必要条件的判定典例剖析例北京高考设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件陕西高考设，为向量，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件思路点拨结合等比数列中，与对数列增减的影响判断通过向量数量积及共线等知识判断解析为递增数列，则时时，时，若，则为递减数列故是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选当时，若，中有零向量，显然若，均不为零向量，则，，，，，或，，即⇒当时，，或，，其中，若，有零向量也成立，即⇒，综上知，“”是“”的充分必要条件答案充分必要条件的三种判断方法定义法直接判断“若则”“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件等价法利用⇒与┑⇒┑，⇒与┑⇒┑，⇔与┑⇔┑的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，般运用等价法集合法若⊆，则是的充分条件或是的必要条件若，则是的充要条件对点练习安徽高考“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件山东高考给定两个命题，若┑是的必要而不充分条件，则是┑的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析是的必要不充分条件，故选若┑是的必要不充分条件，则⇒┑但┑，其逆否命题为⇒┑但┑，是┑的充分不必要条件答案考向三充分条件与必要条件的应用典例剖析例莆田质检函数有且只有个零点的充分不必要条件是设命题命题若┑是┑的必要不充分条件，则实数的取值范围是解析因为函数过点所以函数有且只有个零点⇔函数没有零点⇔函数与直线无交点数形结合可得，或，即函数有且只有个零点的充要条件是或，应排除当，得，由┑是┑的必要不充分条件知，是的充分不必要条件，即，答案，与充分必要条件有关的参数问题的求解方法解决此类问题般是把充分必要条件或充要条件转化为集合间的关系，列出关于参数的不等式求解本例借助命题间的等价关系建立参数的不等关系，避免了繁琐转换计算，降低了失误对点练习泰州模拟若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是解析，即，即，由题意知⇒由数轴知解得答案，误区分析“条件”与结论黑白颠倒酿失误典例浙江高考已知是虚数单位，则是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析由，得所以，或，故⇒，而，所以是的充分不必要条件解答此题是由入手求解的，推出的结论为“或”，故解题时常常误以为是条件，而错选了答案答案防范措施充分条件，必要条件是相对的概念，解题时定要弄清哪个是“条件”，哪个是“结论”如“是成立的„条件”，其中是条件“成立的„条件是”，其中是条件对点练习西城模拟设平面向量均为非零向量，则“”是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析由知与垂直，如图所示，不定得到若，则，故“”是的必要不充分条件答案课堂达标训练已知，命题“若，则”的否命题是若，则若，则若，则若，则解析命题“若，则”的否命题是“若┑，则┑”，将条件与结论进行否定否命题是若，则答案若，则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析若，则成立若，则或，则是的充分而不必要条件，故选答案下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是解析在选项中，能使成立，而时，不定成立，故正确在选项中，时，不定成立，故错误在选项中，时，也不定成立，因为，不定均为正值，故错误在选项中，是成立的充要条件，故错误答案给出下列命题函数在第象限是增函数奇函数的图象定过原点“若”的逆命题是的充要条件其中真命题是填序号解析当和时，虽然，但，则”，是真命题⇒，但，为假命题答案第二节命题及其关系充分条件与必要条件考纲要求理解命题的概念了解“若，则”形式的命题及其逆命题否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系理解必要条件充分条件与充要条件的意义基础真题体验考查角度充分条件与必要条件北京高考设，是实数，则“”是“”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析设则有，但设显然，但故“”是“”的既不充分也不必要条件答案浙江高考设四边形的两条对角线为则“四边形为菱形”是“⊥”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析当四边形为菱形时，必有对角线互相垂直，即⊥当四边形中⊥时，四边形不定是菱形，还需要与互相平分综上知，“四边形为菱形”是“⊥”的充分不必要条件答案考查角度命题及其关系陕西高考原命题为“若，，则为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是真，真，真假，假，真真，真，假假，假，假解析⇔⇔为递减数列原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选答案命题规律预测命题规律命题真假的判断多以多选的形式出现在填空题中，充分必要条件的判断常与集合函数方程数列不等式平面向量几何图形等交汇考查，出现在选择题中，难度均为中低档考向预测预测年高考中充分必要条件的判断仍为考查热点，命题真假的判断也仍为必考考点之考向四种命题的关系及真假的判断典例剖析例命题“若，则”的逆否命题是若，则若，则若，则若，则陕西高考原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是真，假，真假，假，真真，真，假假，假，假思路点拨将原命题的条件与结论都否定且互换可得解析由原命题及其逆否命题的特征知，选项正确设且，，则，故原命题为真，所以其逆否命题为真当，时，满足，此时，不是共轭复数，故原命题的逆命题为假，所以其否命题为假答案书写否命题和逆否命题的注意事项些常见词语及其否定表示词语是都是都不是等于大于否定不是不都是至少个是不等于不大于否定的方法在根据原命题构造其否命题和逆否命题时，首先要把条件和结论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚注意其中易混的关键词，如“都不是”和“不都是”，其中“都不是”是指的个也不是，“不都是”指的是其中有些不是命题真假的判断方法要判断个命题为真命题，需要联系已有的数学公式定理结论进行严格的推理证明要判断个命题是假命题，只需举反例即可因为互为逆否的两命题同真同假，所以当原命题不易直接判断真假时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断对点练习命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是若是偶数，则与不都是偶数若是偶数，则与都不是偶数若不是偶数，则与不都是偶数若不是偶数，则与都不是偶数天津高考已知下列三个命题若个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等直线与圆相切其中真命题的序号是解析“是偶数”的否定为“不是偶数”，“，都是偶数”的否定为“，不都是偶数”因此其逆否命题为“若不是偶数，则，不都是偶数”故选若个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的，所以是真命题因为标准差除了与平均数有关，还与各数据有关，所以是假命题因为圆心,到直线的距离等于，等于圆的半径，所以是真命题故真命题的序号是答案考向二充分条件与必要条件的判定典例剖析例北京高考设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件陕西高考设，为向量，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件思路点拨结合等比数列中，与对数列增减的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等直线与圆相切其中真命题的序号是解析“是偶数”的否定为“不是偶数”，“，都是偶数”的否定为“，不都是偶数”因此其逆否命题为“若不是偶数，则，不都是偶数”故选若个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的，所以是真命题因为标准差除了与平均数有关，还与各数据有关，所以是假命题因为圆心,到直线的距离等于，等于圆的半径，所以是真命题故真命题的序号是答案考向二充分条件与必要条件的判定典例剖析例北京高考设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件陕西高考设，为向量，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件思路点拨结合等比数列中，与对数列增减的影响判断通过向量数量积及共线等知识判断解析为递增数列，则时时，时，若，则为递减数列故是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选当时，若，中有零向量，显然若，均不为零向量，则，，，，，或，，即⇒当时，，或，，其中，若，有零向量也成立，即⇒，综上知，“”是“”的充分必要条件答案充分必要条件的三种判断方法定义法直接判断“若则”“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件等价法利用⇒与┑⇒┑，⇒与┑⇒┑，⇔与┑⇔┑的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，般运用等价法集合法若⊆，则是的充分条件或是的必要条件若，则是的充要条件对点练习安徽高考“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件山东高考给定两个命题，若┑是的必要而不充分条件，则是┑的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析是的必要不充分条件，故选若┑是的必要不充分条件，则⇒┑但┑，其逆否命题为⇒┑但┑，是┑的充分不必要条件答案考向三充分条件与必要条件的应用典例剖析例莆田质检函数有且只有个零点的充分不必要条件是设命题命题若┑是┑的必要不充分条件，则实数的取值范围是解析因为函数过点所以函数有且只有个零点⇔函数没有零点⇔函数与直线无交点数形结合可得，或，即函数有且只有个零点的充要条件是或，应排除当