线年产量最大为吨求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少解每吨平均成本为万元则，当且仅当，即时取等号年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元设年获得总利润为万元则在,上是增函数，时，有最大值为年产量为吨时，可获得最大利润万元考向二指数函数模型的应用典例剖析例县目前有万人，经过年后有万人如果年平均增长率是，请回答下列问题写出关于的函数解析式计算年后该县的人口总数精确到万人计算大约多少年后该县的人口总数将达到万精确到年思路点拨分别计算当时的值，归纳出函数解析式实质上是计算当时的值实质上是计算当时的值解当时，当时，当时，„„故关于的函数解析式为当时，故年后该县约有万人设年后该县的人口总数为万，则，所以故大约年后该县的人口总数将达到万应用指数函数模型应注意的问题指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长银行利率细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决若月的产值是，每月的增长率为，则第个月后的产值是，指数是以基数所在时间后推所跨过的时间间隔数通常利用指数运算与对数函数的性质求解对点练习诺贝尔奖发放方式为每年发，把奖金总额平均分成份，奖励给分别在项物理化学文学经济学生理学和医学和平为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的半，另半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为资料显示年诺贝尔奖金发放后基金总额约为万美元设表示第年诺贝尔奖发放后的基金总额年记为，年记为，„，依次类推用表示与，并根据所求结果归纳出函数的表达式试根据的表达式判断网上则新闻“年度诺贝尔奖各项奖金高达万美元”是否为真，并说明理由参考数据解由题意知，年诺贝尔奖发放后基金总额为，故年度诺贝尔奖各项奖金为万美元，与万美元相比少了约万美元，是假新闻考向三分段函数模型的应用典例剖析例提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在般情况下，大桥上的车流速度单位千米小时是车流密度单位辆千米的函数当桥上的车流密度达到辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为当车流密度不超过辆千米时，车流速度为千米小时研究表明当时，车流速度是车流密度的次函数当时，求函数的表达式当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过桥上观测点满足的条件根据的结构用导数讨论其单调性，并求其取最大值时满足的条件规范解答因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为元又根据题意，分所以，从而分因为，又由可得，故函数的定义域为,分因为，故分令，解得，因为不在定义域内，舍去分当,时，故在,上为增函数当,时，故在,上为减函数分由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池的体积最大分名师寄语构建函数模型时不要忘记考虑函数的定义域对于函数的应用题，解题最后定要还原到实际问题中对点练习江苏高考如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米，炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标图求炮的最大射程设在第象限有飞行物忽略其大小，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它请说明理由解令，得，由实际意义和题设条件知，故，当且仅当时取等号所以炮的最大射程为千米因为，所以炮弹可击中目标⇔存在，使成立⇔关于的方程有正根⇔判别式⇔所以当不超过千米时，可击中目标课堂达标训练据调查，苹果园地铁的自行车存车处在星期日的存车量为辆次，其中变速车存车费是每辆次元，普通车存车费是每辆次元，若普通车存车数为辆次，存车费总收入为元，则关于的函数关系是解析答案在个物理实验中，测量得变量和变量的几组数据，如下表则对，最适合的拟合函数是解析根据代入计算可排除，根据，代入计算可排除将各数据代入函数，均满足答案生产定数量的商品的全部费用称为生产成本，企业个月生产种商品万件时的生产成本为万元万件售价是万元，为获取更大利润，该企业个月应生产该商品数量为万件万件万件万件解析利润，当时，有最大值答案里氏震级的计算公式为，其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅假设在次地震中，测震仪记录的最大振幅是，此时标准地震的振幅为，则此次地震的震级为级级地震的最大振幅是级地震最大振幅的倍解析由题意，假设在次地震中，测震仪记录的最大振幅是，此时标准地震的振幅为，则设级地震的最大振幅是,级地震的最大振幅是，解得，所以答案第九节函数模型及其应用考纲要求了解指数函数对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升指数增长对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型如指数函数对数函数幂函数分段函数等在社会生活中普通使用的函数模型的广泛应用基础真题体验考查角度函数模型及应用湖南高考市生产总值连续两年持续增加第年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为解析设年平均增长率为，则，答案北京高考加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间单位分钟满足函数关系是常数，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为图分钟分钟分钟分钟解析根据图表，把，的三组数据,分别代入函数关系式，联立方程组得，消去化简得解得所以，所以当时，取得最大值，即最佳加工时间为分钟答案命题规律预测命题规律从近几年高考试题分析，对函数的实际应用问题的考查多以社会实际生活为背景，涉及次函数二次函数分段函数等模型及其最值题型以解答题为主，难度中档偏上考向预测预测年高考对函数应用题的考查仍会以二次函数分段函数指数函数模型为主，将与不等式导数知识交汇命题考向次函数与二次函数模型的应用典例剖析例企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图注利润和投资单位万元图分别将两种产品的利润表示为投资的函数关系式已知该企业已筹集到万元资金，并将全部投入，两种产品的生产若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润如果你是厂长，怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润其最大利润为多少万元思路点拨由题意结合图象先求出函数的关系式，再根据要求求解总利润问题解设投资为万元两种产品所获利润分别为，万元，由题意可知其中，为常数根据图象可得，由得总利润为万元设产品投入万元，该企业可获总利润为万元，则产品投入万元令，则则当时此时,当，两种产品分别投入万元，万元时，可使该企业获得最大利润万元求解次函数与二次函数模型问题的关注点二次函数的最值般利用配方法与函数的单调性解决，但定要密切注意函数的定义域，否则极易出错确定次函数模型时，般是借助两个点来确定，常用待定系数法解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题对点练习化工厂引进条先进生产线生产种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少解每吨平均成本为万元则，当且仅当，即时取等号年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元设年获得总利润为万元则在,上是增函数，时，有最大值为年产量为吨时，可获得最大利润万元考向二指数函数模型的应用典例剖析例县目前有万人，经过年后有万人如果年平均增长率是，请回答下列问题写出关于的函数解析式计算年后该县的人口总数精确到万人计算大约多少年后该县的人口总数将达到万精确到年思路点拨分别计算当时的值，归纳出函数解析式实质上是计算当时的值实质上是计算当时的值解当时，当时，当时，线年产量最大为吨求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少解每吨平均成本为万元则，当且仅当，即时取等号年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元设年获得总利润为万元则在,上是增函数，时，有最大值为年产量为吨时，可获得最大利润万元考向二指数函数模型的应用典例剖析例县目前有万人，经过年后有万人如果年平均增长率是，请回答下列问题写出关于的函数解析式计算年后该县的人口总数精确到万人计算大约多少年后该县的人口总数将达到万精确到年思路点拨分别计算当时的值，归纳出函数解析式实质上是计算当时的值实质上是计算当时的值解当时，当时，当时，„„故关于的函数解析式为当时，故年后该县约有万人设年后该县的人口总数为万，则，所以故大约年后该县的人口总数将达到万应用指数函数模型应注意的问题指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长银行利率细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决若月的产值是，每月的增长率为，则第个月后的产值是，指数是以基数所在时间后推所跨过的时间间隔数通常利用指数运算与对数函数的性质求解对点练习诺贝尔奖发放方式为每年发，把奖金总额平均分成份，奖励给分别在项物理化学文学经济学生理学和医学和平为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的半，另半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为资料显示年诺贝尔奖金发放后基金总额约为万美元设表示第年诺贝尔奖发放后的基金总额年记为，年记为，„，依次类推用表示与，并根据所求结果归纳出函数的表达式试根据的表达式判断网上则新闻“年度诺贝尔奖各项奖金高达万美元”是否为真，并说明理由参考数据解由题意知，年诺贝尔奖发放后基金总额为，故年度诺贝尔奖各项奖金为万美元，与万美元相比少了约万美元，是假新闻考向三分段函数模型的应用典例剖析例提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在般情况下，大桥上的车流速度单位千米小时是车流密度单位辆千米的函数当桥上的车流密度达到辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为当车流密度不超过辆千米时，车流速度为千米小时研究表明当时，车流速度是车流密度的次函数当时，求函数的表达式当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过桥上观测点