单位对点练习将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，所得图象的函数解析式是为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位，故只需把该函数的图象向右平移个单位便可得到的图象答案考向三求函数的解析式典例剖析例如图，它是函数的部分图象，由图中条件，写出该函数的解析式图思路点拨利用最大值最小值求值，借助求值，用代入法或五点法确定值解由图知，故，下面求初相法代入法将最高点坐标，代入，得，，又，法二五点法函数的图象般由“五点法”作出，而起始点的横坐标正是由解得的，故只要找出起始点横坐标，就可以迅速求得由图象易得该函数的解析式为确定，的步骤和方法求确定函数的最大值和最小值，则求，确定函数的周期，则可得求，常用的方法有代入法把图象上的个已知点代入此时已知或代入图象与直线的交点求解此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上五点法确定值时，往往以寻找“五点法”中的个点为突破口具体如下“第点”即图象上升时与轴的交点时“第二点”即图象的“峰点”时“第三点”即图象下降时与轴的交点时“第四点”即图象的“谷点”时“第五点”时对点练习四川高考函数，的部分图象如图所示，则，的值分别是图解析，又由五点作图法可知当时即，故选答案考向四三角函数模型的简单应用典例剖析例岛四周为距水面米到米之间的环形礁盘礁盘外形呈等腰直角三角形，其内部形成个面积为平方公里水深为米的湖湖东南端有个宽米的通道与外海相连，中型渔船和小型舰艇可由此进入湖中进行维修或者避风，受热带季风的影响，四月份通道天中偶数整点时的水深的近似值如下表时间时水深米此通道的水深米与时间时可以用形如的函数来刻画图根据以上数据画出其近似图象，并求出水深米与时间时的具体函数关系式若渔船吃水深度为米，船底与海底的安全间隙为米，该船需进湖休息，天中什么时刻可以进入湖内思路点拨根据表中数据及函数图象的特征，画出图形并求出，写出解量写出这段曲线的函数解析式解最大用电量为万度，最小用电量为万度观察图象，可知从时的图象是的半个周期的图象将，代入上式，解得，所求解析式为，,满分指导三角函数的图象性质及平移变换典例剖析典例分山东高考已知向量函数，且的图象过点，和点，求，的值将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点,的距离的最小值为，求的单调递增区间审题指导信息提取破题技巧向量且，图象过点求，值先由向量的数量积运算得到的表达式，由图象过定点建立关于，的方程组，解方程组可得，值图象左移个单位得的图象，图象上各最高点到点,距离最小值为，求的单调增区间由得解析式，平移得的含参解析式，结合已知求得值，得出的解析式，并写出单调增区间规范解答由题意知，分因为的图象过点，和点所以即分解得，分由知由题意知，分设的图象上符合题意的最高点为,由题意知所以，即到点,的距离为的最高点为,分将其代入得因为，所以因此，分由，得，，所以函数的单调递增区间为分名师寄语求三角函数解析式的题目，常常以向量的数量积为引入载体，通过三角恒等变换，用待定系数法求解图象的平移变换与伸缩变换都是就而言的对点练习安徽高考设函数求的最小值，并求使取得最小值的的集合不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到解因为，所以当，即时，取得最小值此时的取值集合为，先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得的图象再将的图象上所有的点向左平移个单位，得的图象课堂达标训练要得到函数的图象可将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度解析由，知正确答案把的图象上点的横坐标变为原来的倍，可得到的图象，则解析横坐标变为原来的倍，则变为，故得到的函数解析式为答案函数在区间，上的简图是下列选项中的解析当时，当时，，从而排除，选答案已知简谐运动的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为图解析由图象易知，又图象过,点，，又，答案第四节函数的图象及三角函数模型的应用考纲要求了解函数的物理意义能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决些简单实际问题基础真题体验考查角度函数的图象大纲全国卷若函数的部分图象如图，则图解析设函数的最小正周期为，由函数图象可知，所以又因为，可解得答案福建高考将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点则的值可以是解析，在的图象上，，，，验证，时，成立答案考查角度的图象平移重庆高考将函数图象上每点的横坐标缩短为原来的半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则解析将的图象向左平移个单位长度可得的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍可得的图象，故所以答案课标全国卷Ⅱ函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则解析的图象向右平移个单位得到的图象，整理得其图象与的图象重合，即又，答案命题规律预测命题规律从近几年高考题看，函数的性质图象的平移与伸缩变换以及由图象确定的问题是高考的热点，题型以选择题填空题为主，难度中低档考向预测预测年高考仍以函数的图象与性质为考查热点，考查识图用图的同时，综合涉及诱导公式，三角恒等变换等知识考向作函数的图象典例剖析例已知函数图将化为的形式用“五点法”在给定的坐标中，作出函数在，上的图象思路点拨运用二倍角公式及两角和与差的余弦公式化为的形式在表中列出，上的特殊点及两个区间端点，根据变化趋势画出图象解列表图象为用“五点法”作图的四个注意点将原函数化为，或，的形式求出周期求出振幅列出个周期内的五个特殊点，当画出指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点和区间端点对点练习已知函数画出函数在区间，上的图象解，列表如下画出图象如图所示典例剖析例四川高考为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度考向二函数的图象变换浙江高考把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是思路点拨根据三角函数的平移与伸缩变换判断写出变换后的解析式，再结合所给图象确定答案解析的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，即函数的图象横坐标伸长倍纵坐标不变向左平移个单位长度向下平移个单位长度结合选项可知应选答案图象变换的注意事项平移变换时，变为，变换后的函数解析式为伸缩变换时，变为横坐标变为原来的倍，变换后的函数解析式为由的图象变换到的图象，两种变换的区别先平移再伸缩，平移的量是个单位而先伸缩再平移，平移的量是个单位对点练习将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，所得图象的函数解析式是为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位，故只需把该函数的图象向右平移个单位便可得到的图象答案考向三求函数的解析式典例剖析例如图，它是函数区间，上的图象解，列表如下画出图象如图所示典例剖析例四川高考为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度考向二函数的图象变换浙江高考把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是思路点拨根据三角函数的平移与伸缩变换判断写出变换后的解析式，再结合所给图象确定答案解析的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，即函数的图象横坐标伸长倍纵坐标不变向左平移个单位长度向下平移个单位长度结合选项可知应选答案图象变换的注意事项平移变换时，变为，变换后的函数解析式为伸缩变换时，变为横坐标变为原来的倍，变换后的函数解析式为由的图象变换到的图象，两种变换的区别先平移再伸缩，平移的量是个单位而先伸缩再平移，平移的量是个单位对点练习将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，所得图象的函数解析式是为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位，故只需把该函数的图象向右平移个单位便可得到的图象答案考向三求函数的解析式典例剖析例如图，它是函数的部分图象，由图中条件，写出该函数的解析式图思路点拨利用最大值最小值求值，借助求值，用代入法或五点法确定值解由图知，故，下面求初相法代入法将最高点坐标，代入，得，，又，法二五点法函数的图象般由“五点法”作出，而起始点的横坐标正是由解得的，故只要找出起始点横坐标，就可以迅速求得由图象易得该函数的解析式为确定，的步骤和方法求确定函数的最大值和最小值，则求，确定函数的周期，则可得求，常用的方法有代入法把图象上的个已知点代入此时已知或代入图象与直线的交点求解此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上