，所以答案三角函数式化简的原则三角函数式的化简要遵循“三看”原则，即看角，二看名，三看式子结构与特征解决给角求值问题的基本思路对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有化为特殊角的三角函数值化为正负相消的项，消去求值化分子分母出现公约数进行约分求值对点练习已知化简解析原式原式，因为所以，即原式答案考向二三角函数的给值求值与给值求角典例剖析例已知，若，则已知锐角，满足则思路点拨注意到和，巧妙运用角的变换可求解由，的值推出与的值，求出的值可得的大小解析由，得又，所以，所以，从而，则由，且，为锐角，可知故，又，故答案给值求值问题般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据所给角的范围求出来，代入展开式即可，其解题的关键是“变角”给值求角要先求角的个三角函数值，在选择函数时，遵照以下原则已知正切函数值，选正切函数已知正余弦函数值时，若角的范围是选正余弦均可若角的范围是选余弦函数若角的范围是选正弦函数对点练习设，则在中则等于解析由已知得即，又，又，答案考向三三角变换的简单应用命题视角三角恒等变换是三角函数化简求值证明的主要依据，是高考的考查热点高考中常以解答题形式考查，难度中等角度三角恒等变换在向量中的应用例设向量，若与垂直，求的值求的最大值若，求证思路点拨解因为与垂直，所以，即因此，由得当时，等号成立，所以的最大值为由得，所以先利用向量的数量积的坐标运算得到三角函数式，再用三角恒等变换解决，向量平行，垂直的条件是解题关键角度二三角恒等变换在研究函数图象性质中的应用例天津高考已知函数，求的最小正周期求在闭区间，上的最大值和最小值思路点拨先把函，即时，最大当是的中点时，平行四边形面积最大，最大面积为引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题解决三角函数应用问题和解决般应用性问题样，先建模，再讨论变量的性质，最后作出结论并回答问题满分指导三角函数中给值求值问题的解题策略典例剖析典例分重庆高考已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为求和的值若，求的值审题指导信息提取破题技巧的图象关于直线对称，且图象上相邻两最高点的距离为周期，得值，对称轴方程过图象的最高点或最低点，得值求代入中解析式得值，求出，且，，变换角，用两角和的正弦公式得解规范解答的图象上相邻两个最高点的距离为，的最小正周期分分又的图象关于直线对称，„由，得，所以分由得，分所以由，得，所以分所以分分名师寄语由对称轴方程求值时要注意对称轴方程过图象的最高点或最低点，往往误认为过图象的最高点而导致错误使用诱导公式平方关系求值两角和与差的正余弦公式时，应特别注意符号，防止出错对点练习广东高考已知函数，求的值若，求解因为，所以因为，所以，所以课堂达标训练下列各式中，值为的是解析故选答案已知则解析答案已知，则等于解析，答案四川高考设，则的值是解析，，又，答案第五节两角和与差的正弦余弦和正切公式考纲要求会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦正切公式能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦余弦正切公式，导出二倍角的正弦余弦正切公式，了解它们的内在联系能运用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差和差化积半角公式，但对这三组公式不要求记忆基础真题体验考查角度两角和与差的正弦余弦正切公式课标全国卷Ⅱ函数的最大值为解析，的最大值为答案课标全国卷Ⅰ设当时，函数取得最大值，则解析，设则，，又时，取得最大值，又，即答案课标全国卷Ⅱ设为第二象限角，若，则解析解得为第二象限角答案考查角度半角二倍角公式课标全国卷Ⅱ已知，则解析，答案江西高考若，则解析答案命题规律预测命题规律从近几年高考题看，和差角公式二倍角公式是高考的热点，题型全面，考查三角函数式的化简求值，难度中低档考向预测预测利用和差角公式及二倍角公式进行三角函数的化简与求值仍是年的高考命题热点，利用公式的恒等变换解决有关三角函数的性质问题是必考内容考向三角函数的化简求值典例剖析例重庆高考福建高考改编已知函数，则的最小正周期为思路点拨借助商数关系三角恒等变换及拆角技巧求解借助三角恒等变换公式，把函数解析式化简为的形式，进而求得周期解析因为，所以答案三角函数式化简的原则三角函数式的化简要遵循“三看”原则，即看角，二看名，三看式子结构与特征解决给角求值问题的基本思路对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有化为特殊角的三角函数值化为正负相消的项，消去求值化分子分母出现公约数进行约分求值对点练习已知化简解析原式原式，因为所以，即原式答案考向二三角函数的给值求值与给值求角典例剖析例已知，若，则已知锐角，满足则思路点拨注意到和，巧妙运用角的变换可求解由，的值推出与的值，求出的值可得的大小解析由，得又，所以，所以，从而，则由，且，为锐角，可知故，所以答案三角函数式化简的原则三角函数式的化简要遵循“三看”原则，即看角，二看名，三看式子结构与特征解决给角求值问题的基本思路对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有化为特殊角的三角函数值化为正负相消的项，消去求值化分子分母出现公约数进行约分求值对点练习已知化简解析原式原式，因为所以，即原式答案考向二三角函数的给值求值与给值求角典例剖析例已知，若，则已知锐角，满足则思路点拨注意到和，巧妙运用角的变换可求解由，的值推出与的值，求出的值可得的大小解析由，得又，所以，所以，从而，则由，且，为锐角，可知故，又，故答案给值求值问题般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据所给角的范围求出来，代入展开式即可，其解题的关键是“变角”给值求角要先求角的个三角函数值，在选择函数时，遵照以下原则已知正切函数值，选正切函数已知正余弦函数值时，若角的范围是选正余弦均可若角的范围是选余弦函数若角的范围是选正弦函数对点练习设，则在中则等于解析由已知得即，又，又，答案考向三三角变换的简单应用命题视角三角恒等变换是三角函数化简求值证明的主要依据，是高考的考查热点高考中常以解答题形式考查，难度中等角度三角恒等变换在向量中的应用例设向量，若与垂直，求的值求的最大值若，求证思路点拨解因为与垂直，所以，即因此，由得当时，等号成立，所以的最大值为由得，所以先利用向量的数量积的坐标运算得到三角函数式，再用三角恒等变换解决，向量平行，垂直的条件是解题关键角度二三角恒等变换在研究函数图象性质中的应用例天津高考已知函数，求的最小正周期求在闭区间，上的最大值和最小值思路点拨先把函