高中数学1.1.2算法与程序框图课件新人教A版必修3

的区间为，若是，则是方程的近似解否则，返回第三步解决问题当时评析实际上，上述步骤就是在求的近似值与般的解决问题的过程比较，算法有以下特征设计个具体问题的算法时，与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系，但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤，而且这些步骤必须是有效的算法要“面面俱到”，不能省略任何个细小的步骤，只有这样，才能在人设计出算法后，把具体的执行过程交给计算机完成练习任意给定个正实数，设计个算法求以这个数为半径的圆的面积算法分析第步输入任意个正实数第二步计算以为半径的圆的面积第三步输出圆的面积课本页练习二任意给定个大于的正整数，设计个算法求出的所有因数算法分析第步依次以为除数去除，判断余数是否为，若是，则是的因数若不是，则不是的因数第二步在的因数中加入和第三步输出的所有因数课本页练习三为了加强居民的节水意识，市制订了以下生活用水收费标准每户每月用水未超过时，每立方米收费元，并加收元的城市污水处理费超过的部分，每立方米收费元，并加收元的城市污水处理费，请你写出户居民每月应交纳的水费元与用水量之间的函数关系，然后设计个求该函数值的算法解与之间的函数关系为，当时当时解与之间的函数关系为，当时当时求该函数值的算法分析第步输入每月用水量第二步判断是否不超过若是，则若否，则第三步输出应交纳的水费计算机解决任何问题都要依赖于算法只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题程序框图问题提出算法的含义是什么在数学中，按照定规则解决类问题的明确和有限的步骤称为算法算法是由系列明确和有限的计算步骤组成的，我们可以用自然语言表述个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观准确的方法，这个想法可以通过程序框图来实现知识探究算法的程序框图思考“判断整数是否为质数”的算法步骤如何第步，给定个大于的整数第二步，令第三步，用除，得到余数第四步，判断是否成立若是，则不是质数，结束算法否则，将的值增加，仍用表示第五步，判断“”是否成立，若是，则是质数，结束算法否则，返回第三步开始输入求除以的余数的值增加仍用表示或不是质数结束是否是是质数否思考为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它程序框图又称流程图，是种用规定的图形指向线及文字说明来准确直观地表示算法的图形通常，程序框图由程序框和流程线组成个或几个程序框的组合表示算法中的个步骤流程线是方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来思考基本的程序框和它们各自表示的功能图形符号名称功能终端框起止框表示个算法的起始和结束输入输出框表示个算法输入和输出的信息处理框执行框判断条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或不”成立时标明“否”或判断框赋值计算流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分开始输入求除以的余数的值增加仍用表示或不是质数结束是否是是质数否设是个大于的整数般用表示说明表示从的所有正整数，用以判断例步骤是否终止，是个计数变量，有了这个变量，算法才能依次执行逐步考察从的所有正整数中是否有的因数存在思考通过上述算法的两种不同表达方式的比较，你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点用程序框图表示的算法更加简练，直观，流向清楚开始输入求除以的余数或不是质数结束是否是是质数否顺序结构思考用程序框图来表示算法，有几种不同的基本逻辑结构条件结构循环结构知识探究二算法的顺序结构思考任何个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为步骤步骤在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线思考若个三角形的三条边长分别为，令，则三角形的面积你能利用这个公式设计个计算三角形面积的算法步骤吗第步，输入三角形三条边的边长第二步，计算第三步，计算第四步，输出思考上述算法的程序框图如何表示开始结束输出输入例个笼子里装有鸡和兔共只，且鸡和兔共只脚，设计个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示顺序结构理论迁移算法分析第步，输入，第二步，计算鸡的只数第三步，计算兔的只数第四步，输出，开始结束输出，输入，程序框图例已知下图是“求个正奇数的平方加的值”的程序框图，若输出的数是，求输入的数的值开始结束输入正整数输出练习就两种逻辑结构，说出各自的算法功能开始输入，结束输出开始输入，输出结束答案求直角三角形斜边长求两个数的和已知梯形上底为，下底为，高为，求其面积，设计出该问，求和第步确定首数，尾数，项数第二步利用公式“总和首数尾数项数”求和第三步输出求和结果。

算法开始结束输入输出课本例设计个计算的值的算法，并画出程序框图算法分析第步第步第步第步第步第步的结果第步的结果各步骤有共同的结构为了方便有效地表示上述过程，我们引进个变量来表示每步的计算结果，从而把第步表示为求和怎么用程序框图表示呢思考有什么作用呢累加变量来表示每步的计算结果，从而把第步表示为的初始值为，依次取由于同时记录了循环的次数，所以称为计数变量解决方法就是加上个判断，判断是否已经加到了，如果加到了则退出，否则继续加。

试分析两种流程的异同点直到型结构当型结构是否否是请填上判断的条件。

程序框图开始是输出结束否直到型循环结构开始是否输出结束当型循环结构思考若将改成，则程序框图怎么改开始结束输出否是开始结束输出否是直到型循环结构当型循环结构结束输出否是，开始步骤步骤思考将步骤和步骤交换位置，结果会怎样能达到预期结果吗为什么要达到预期结果，还需要做怎样的修改答达不到预期结果当时，没有退出循环，的值为加入到中修改的方法是将判断条件改为是循环体满足条件否直到型循环说明循环结构分为两种当型和直到型当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止当条件满足时反复执行循环体直到型循环在执行了次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止反复执行循环体，直到条件满足循环体满足条件是否当型循环注意循环结构不能是永无终止的“死循环”，定要在个条件下终止循环，这就需要条件结构来作出判断，因此，循环结构中定包含条件结构说明般地，循环结构中都有个计数变量和累加变量计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，这个变量的取值般都含在执行或终止循环体的条件中。

累加变量用于输出结果累加变量和计数变量般是同步执行的，累加次，记数次结束输出，开始否是输入改进上面的算法，表示输出的过程。

练习巩固设计算法，求积，画出流程图结束输出，开始否是思考该流程图与前面的课本例中求和的流程图有何不同课本例工厂年的年生产总值为万，技术革新以后每年的年生产总值比上年增长。

设计个程序框图，输出预计年生产总值超过万元的最早年份。

算法分析第步，输入年的年生产总值。

第二步，计算下年的年生产总值。

第三步，判断所得的结果是否大于若是，则输出该年的年份否则，返回第二步由于“第二步”是重复操作的步骤，所以可以用循环结构来实现。

我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构。

初始化变量若将年的年生产总值堪称计算的起始点，则的初始值为，的初始值为设定循环控制条件当“年生产总值超过万元”时终止循环，所以可通过判断“”是否成立来控制循环。

确定循环体设为年的年生产总值，为年生产总值的年增长量，为年份，则循环体为程序框图开始是输出结束否小结循环结构的特点循环结构的框图表示循环结构有注意的问题避免死循环的出现，设置好进入结束循环体的条件。

当型和直到型重复同个处理过程作业课本页组问题的提出有个农夫带条狼狗只羊和筐白菜过河。

如果没有农夫看管，则狼狗要吃羊，羊要吃白菜。

但是船很小，只够农夫带样东西过河。

问农夫该如何解此难题方法和过程带羊到对岸，返回带菜到对岸，并把羊带回带狼狗到对岸，返回带羊到对岸。

问题请你写出解二元次方程组的详细求解过程解方程第步，由得第二步，将代入得第三步，解得第四步，将代入得第五步，得到方程组的解得解方程第步，得第二步，第三步，第四步，第五步，得到方程组的解得解得得解得广义地说为了解决问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。

在数学中，按照定规则解决类问题的明确和有限的步骤，称为算法。

现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成算法的概念没有软件的支持，计算机只是堆废铁而已软件的核心就是算法！算法的特征•确定性每步必须有确切的定义。

•二有效性原则上必须能够精确的运行。

•三有穷性个算法必须保证执行有限步后结束算法的优缺点•缺点算法般是机械的，有时需要进行大量重复的计算•二优点算法是种通法，只要按照步骤去做，总能得到结果•广播操图解是广播操的算法•菜谱是做菜的算法•歌谱是首歌曲的算法•空调说明书是空调使用的算法等我们身边的算法算法学的发展•随着科学技术的日新月异，算法学也得到了前所未有的发展，现在已经发展到了各个领域有遗传算法，排序算法，加密算法，蚁群算法等，与生物学，计算机科学等有着很广泛的联系，尤其是在现在的航空航天中，更是有着更广泛的应用很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的，在高端科学技术中有着很重要的地位•科学家王小云主导破解两大密码算法获百万大奖••杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖”的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书和奖金万元人民币，表彰其密码学领域的杰出成就。

应用举例例设计个算法判断是否为质数第步，用除，得到余数因为余数不为，所以不能整除第二步，用除，得到余数因为余数不为，所以不能整除第三步，用除，得到余数因为余数不为，所以不能整除第四步，用除，得到余数因为余数不为，所以不能整除第五步，用除，得到余数因为余数不为，所以不能整除因此，是质数应用举例例设计个算法判断是否为质数第步，用除，得到余数因为余数不为，所以不能整除第二步，用除，得到余数因为余数不为，所以不能整除第三步，用除，得到余数因为余数不为，所以不能整除第四步，用除，得到余数因为余数为，所以能整除因此，不是质数任意给定个大于的整数，试设计个程序或步骤对是否为质数做出判定第步判断是否等于若，则是质数若，则执行第二步第二步依次从检验是不是的因数，即整除的数，若有这样的数，则不是质数若没有这样的数，则是质数•这是判断个大于的整数是否为质数的最基本算法•用语言描述个算法，最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述每步做件事情应用举例例用二分法设计个求方程的近似根的算法探究解决对于区间，上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零