是奇函数，则实数若直线平分圆，那么从,六个数中任取两个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是其中假命题是填上所有假命题的序号考点突破题型透析考点四种命题及其关系⇔，∃成立利用奇函数的定义恒成立，可得的值为利用圆心,在直线上可得从六个数中任取两个数的取法有共种，取出的两个数是连续自然数的方法有共种，故所求概率为考点突破题型透析考点四种命题及其关系判定命题为真，必须进行推理证明若说明为假，只需举出个反例互为逆否命题的两个命题是等价命题，根据需要可相互转化即利用“等价命题”判断真假因为互为逆否的两个命题是等价命题，它们同真同假，所以当个命题不易直接判断时，可通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假考点突破题型透析考点二充分条件与必要条件的判断方法定义法直接判断若则若则的真假即⇒或⇒考点突破题型透析考点二充分条件与必要条件的判断高考新课标全国卷Ⅱ函数在处导数存在若是的极值点，则是的充分必要条件是的充分条件，但不是的必要条件是的必要条件，但不是的充分条件既不是的充分条件，也不是的必要条件考点突破题型透析考点二充分条件与必要条件的判断选利用命题和逆命题的真假来判断充要条件，注意判断为假命题时，可以采用反例法当时，不定是的极值点，比如，在时但在的左右两侧的符号相同，因而不是的极值点由极值的定义知，是的极值点必有综上知，是的必要条件，但不是充分条件考点突破题型透析考点二充分条件与必要条件的判断高考湖北卷设为全集是集合，则“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩∅”的充分而不必要的条件必要而不充分的条件充要条件既不充分也不必要的条件考点突破题型透析考点二充分条件与必要条件的判断选若存在集合使得⊆，⊆∁，则可以推出∩∅，若∩∅，由图如图可知，存在，同时满足⊆，⊆∁故“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩∅”的充要条件考点突破题型透析考点二充分条件与必要条件的判断此类方法要注意区分“谁是条件”“谁是结论”中，是的充分不必要条件是条件，是的必要不充分条件是条件考点突破题型透析考点二充分条件与必要条件的判断方法等价法利用⇒与綈⇒綈，⇒与綈⇒綈，⇔与綈⇔綈的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，般运用等价法考点突破题型透析考点二充分条件与必要条件的判断高考山东卷给定两个命题，若┑是的必要而不充分条件，则是┑的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件选由⇒┑且┑可得⇒┑且┑，所以是┑的充分而不必要条件考点突破题型透析考点二充分条件与必要条件的判断天津调研“且”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件选，即，或当或时是“或”的充要条件，那么“且”是“”的充要条件考点突破题型透析考点二充分条件与必要条件的判断适用于“直接正面判断不方便”的情况，可将命题转化为另个等价的又便于判断真假的命题，再去判断常用的是逆否等价法┑是┑的充分不必要条件⇔是的充分不必要条件┑是┑的必要不充分条件⇔是的必要不充分条件条件与结论的关系不好用时可转化为等价命题的形式考点突破题型透析考点三充分必要充要条件的应用已知条件，条件，且┑的个充分不必要条件是┑，则的取值范围是，，，考点突破题型透析考点三充分必要充要条件的应用选由，即，化简，得，解得由，得，由┑的个充分不必要条件是┑，可知┑是┑的充分不必要条件，即是的必要不充分条件，即条件对应的取值集合是条件对应的取值集合的真子集考点突破题型透析考点三充分必要充要条件的应用设，如图，则，故选考点突破题型透析考点三充分必要充要条件的应用设命题命题，若┑是┑的必要不充分条件，则实数的取值范围是，，，考点突破题型透析考点三充分必要充要条件的应用选设，解，得，故解，得，故由┑是┑的必要不充分条件，可得是的充分不必要条件，从而，所以解得故所求实数的取值范围是，故选考点突破题型透析考点三充分必要充要条件的应用涉及求参数的取值范围，又与充分必要条件有关时，常常借助集合的观点来考虑若涉及参数问题，解决起来较为困难时，注意运用等价转化思想考点突破题型透析考点三充分必要充要条件的应用注意点注意端点值等号的成立利用充分必要条件关系求参数范围时，特别注意题设中区间端点是否可用，结论中等号是否成立考点突破题型透析考点三充分必要充要条件的应用若是上的增函数，且设考点突破题型透析考点三充分必要充要条件的应用选故选考点突破题型透析考点三充分必要充要条件的应用“直线与圆有两个不同的交点”的个充分不必要条件可以是选“直线与圆有两个不同交点”等价于，解得,四个选项中只有,是,的真子集，故充分不必要条件可以是考点突破题型透析考点三充分必要充要条件的应用解决此类问题般是根据条件把问题转化为集合之间的关系，并由此列出关于参数的不等式组求解对于等号是否成立，可以采取单独验证的方法素能提升应考展示数学微博•系列充分必要条件与集合“珍贵约定”集合与充分必要条件“相约”的考题，是不落俗套的好题多以集合的运算集合间的关系充分必要条件为交汇点，解决充分必要条件问题，也可用集合的方法素能提升应考展示数学微博•系列典例，，则“”是“”的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件把集合的运算与充要条件结合起来，先求，进而寻求与的关系分析由题意得，，，，“”是“”的充要条件素能提升应考展示应考迷津•展示考前必记四种命题的结构以及四种命题的关系充分条件与必要条件的含义及判断方法素能提升应考展示应考迷津•展示答题指导看到命题真假的判断，想到本题所涉及的数学知识利用反例及命题的等价性看到条件充要性的判断，想到“条件”“结论”所指的内容及推出关系看到命题的改写，想到各种命题的结构如考点第章集合与常用逻辑用语第课时命题及其关系充分条件与必要条件高三总复习数学文考点四种命题及其关系考点二充分条件与必要条件的判断考点三充分必要充要条件的应用考点数学微博•系列应考迷津•展示考纲展示原命题与逆命题否命题逆否命题的改写与判断真假判断充分条件必要条件及充要条件充分条件必要条件及充要条件的应用教材梳理基础自测命题及其关系命题的概念在数学中把用语言符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题其中的语句叫真命题，的语句叫假命题判断真假判断为真判断为假教材梳理基础自测命题及其关系四种命题及相互关系逆命题若,则否命题若┑,则┑逆否命题若┑,则┑教材梳理基础自测命题及其关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性关系相同没有教材梳理基础自测命题及其关系自测命题“若，则”的逆否命题是若，则若，则若，则若，则教材梳理基础自测命题及其关系自测有下列四个命题，其中真命题有“若，则互为相反数”的逆命题“全等三角形的面积相等”的否命题“若，则有实根”的逆命题“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题教材梳理基础自测二充分条件与必要条件如果⇒，则是的，是的如果⇒，⇒，则是的充分条件必要条件充要条件教材梳理基础自测二充分条件与必要条件自测若，则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件教材梳理基础自测二充分条件与必要条件自测“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件教材梳理基础自测二充分条件与必要条件自测在中，是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件考点突破题型透析考点四种命题及其关系关键点弄清原命题的大前提条件和结论个命题由条件和结论组成，即若，则，有时候，条件之前还有大前提考点突破题型透析考点四种命题及其关系潍坊三模命题“若，则”的否命题是若，则若，则若，则若，则选条件和结论都否定即若，则考点突破题型透析考点四种命题及其关系原命题是“当时，若，则”，其逆否命题是“当时”为大前提，其逆否命题为当时，若，则当时，若，则考点突破题型透析考点四种命题及其关系在根据给出的命题构造其逆命题否命题逆否命题时，首先要把原命题的条件和结论弄清楚，这样逆命题就是把原命题的条件和结论交换了的命题，否命题就是把原命题中否定了的条件作条件否定了的结论作结论的命题，逆否命题就是把原命题中否定了的结论作条件否定了的条件作结论的命题当个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变考点突破题型透析考点四种命题及其关系关键点正确运用数学概念公式定理个命题的正确与否，需根据该命题所涉及的数学概念公式定理等具体知识来判断考点突破题型透析考点四种命题及其关系高考陕西卷原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是真，假，真假，假，真真，真，假假，假，假选写出逆命题否命题逆否命题，并利用原命题与逆否命题等价判断原命题正确，所以逆否命题正确模相等的两复数不定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误故选考点突破题型透析考点四种命题及其关系洛阳质检下列命题∃,若函数是奇函数，则实数若直线平分圆，那么从,六个数中任取两个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是其中假命题是填上所有假命题的序号考点突破题型透析考点四种命题及其关系⇔，∃成立利用奇函数的定义恒成立，可得的值为利用圆心,在直线上可得从六个数中任取两个数的取法有共种，取出的两个数是连续自然数的方法有共种，故所求概率为考点突破题型透析考点四种命题及其关系判定命题为真，必须进行推理证明若说明为假，只需举出个反例互为逆否命题的两个命题是等价命题，根据需要可相互转化即利用“等价命题”判断真假因为互为逆否的两个命题是等价命题，它们同真同假，所以当个命题不易直接判断时，可通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假考点突破是奇函数，则实数若直线平分圆，那么从,六个数中任取两个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是其中假命题是填上所有假命题的序号考点突破题型透析考点四种命题及其关系⇔，∃成立利用奇函数的定义恒成立，可得的值为利用圆心,在直线上可得从六个数中任取两个数的取法有共种，取出的两个数是连续自然数的方法有共种，故所求概率为考点突破题型透析考点四种命题及其关系判定命题为真，必须进行推理证明若说明为假，只需举出个反例互为逆否命题的两个命题是等价命题，根据需要可相互转化即利用“等价命题”判断真假因为互为逆否的两个命题是等价命题，它们同真同假，所以当个命题不易直接判断时，可通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假考点突破题型透析考点二充分条件与必要条件的判断方法定义法直接判断若则若则的真假即⇒或