点幂函数图象与性质若，则实数的取值范围是，，,，考点突破题型透析考点幂函数图象与性质选因为函数的定义域为，，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于解，得考点突破题型透析考点幂函数图象与性质解，得或解，得，综上考点突破题型透析考点幂函数图象与性质已知幂函数，试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性，，与中必定有个为偶数，为偶数，函数的定义域为，，并且函数在其定义域上为增函数考点突破题型透析考点幂函数图象与性质若该函数还经过点试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围函数经过点，即即或又，由，得，解得的实数的取值范围为，考点突破题型透析考点幂函数图象与性质解决此类问题，不但要利用单调性来化简不等式，还要底数有意义考点突破题型透析考点二求二次函数解析式关键点待定系数法，其关键点是利用解析式的类型建立方程二次函数解析式有三种形式可选用考点突破题型透析考点二求二次函数解析式已知二次函数有两个零点和，且它有最小值，则考点突破题型透析考点二求二次函数解析式由于有两个零点和，所以可设，这时，由于有最小值，所以必有，解得因此的解析式是考点突破题型透析考点二求二次函数解析式已知二次函数满足且的最大值是，试确定此二次函数的解析式法利用般式设由题意得，解得所求二次函数为考点突破题型透析考点二求二次函数解析式法二利用顶点式设，抛物线的对称轴为又根据题意函数有最大值，考点突破题型透析考点二求二次函数解析式，，解得，考点突破题型透析考点二求二次函数解析式法三利用零点式由已知两根为故可设，即又函数有最大值，即解得或舍所求函数的解析式为考点突破题型透析考点二求二次函数解析式根据已知条件确定二次函数解析式，般用待定系数法，规律如下考点突破题型透析考点三二次函数的图象性质及应用关键点开口对称轴或零点顶点是突破二次函数图象的关键，的符号↔对应开口方向，对称轴顶点，对应的关系考点突破题型透析考点三二次函数的图象性质及应用设，二次函数的图象为下列之，则的值为选因为，故对称轴不可能为轴，由给出的图可知对称轴在轴右侧，故，所以二次函数的图象为第三个图，图象过原点，故，又，所以，故选考点突破题型透析考点三二次函数的图象性质及应用浙江七校模拟如图是二次函数图象的部分，图象过点对称轴为给出下面四个结论其中正确的是考点突破题型透析考点三二次函数的图象性质及应用选由图象知故对称轴，当时，对应最大值，即考点突破题型透析考点三二次函数的图象性质及应用常用到的关系有时两根，则，考点突破题型透析考点三二次函数的图象性质及应用关键点确定对称轴与区间的关系是讨论单调性和最值的关键二次函数的单调性最值受其开口方向性质及应用关键点数形结合构造不等式是求二次型不等式恒成立的关键形如恒成立问题，转化为函数图象性质问题考点突破题型透析考点三二次函数的图象性质及应用贵州湄潭中学测试在上定义运算，若不等式对任意恒成立，则的取值范围为不等式化为令，当时，只需要，解得，考点突破题型透析考点三二次函数的图象性质及应用日照模拟设函数，对于满足，则实数的取值范围为当时，，由得，或或，考点突破题型透析考点三二次函数的图象性质及应用所以，或或，所以或当时，，，解得∅考点突破题型透析考点三二次函数的图象性质及应用当时所以不合题意综上可得，实数的取值范围是，考点突破题型透析考点三二次函数的图象性质及应用，恒成立的充要条件是，恒成立，要讨论和及，的正负素能提升应考展示规范答题•系列二次函数二次方程二次不等式综合应用二次函数与二次方程二次不等式统称为“三个二次”，它们常有机结合在起，而二次函数是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象将其贯穿为体因此，有关二次函数的问题，数形结合密切联系图象分类讨论是探求解题思路的有效方法素能提升应考展示规范答题•系列典例郑州模拟本题满分分已知求的最小值讨论及对称轴与区间,的关系求最小值，根据最小值的情况及图象特征求中的的范围审题视点规范解答当时，在,上递减，分素能提升应考展示规范答题•系列当时，的图象的开口方向向上，且对称轴为Ⅰ当，即时，的图象的对称轴在,的右侧，在,上递减规范解答素能提升应考展示规范答题•系列当时，的图象的开口方向向下，且对称轴，在轴的左侧，在,上递减综上所述，分规范解答素能提升应考展示规范答题•系列若恒成立，求的范围只需，即可由知，当时舍当时，恒成立，分规范解答素能提升应考展示规范答题•系列若的两根都在,内求的范围规范解答由题意知时，，分素能提升应考展示规范答题•系列分清本题讨论的层次第层函数类型和第二层开口方向和第三层对称轴与区间,的位置关系，左内右讨论后要有总结答案规范建议素能提升应考展示应考迷津•展示考前必记二次函数的图象特点开口方向，对称轴，顶点二次函数的单调性幂函数的图象及其特点幂函数的性质素能提升应考展示应考迷津•展示答题指导看到，想到还是如考点三，第题看到二次函数想到抛物线的特征如考点三，第题看到二次函数的单调性，想到开口方向及对称轴看到二次方程二次不等式问题，想到二次函数看到幂函数，想到幂函数的图象性质如考点，第题看到指数相同的幂的大小比较，想到幂函数如考点，第题第二章基本初等函数导数及其应用第课时二次函数与幂函数高三总复习数学文考点幂函数图象与性质考点二求二次函数解析式考点三二次函数的图象性质及应用考点规范答题•系列应考迷津•展示考纲展示以函数为内容研究其图象性质以二次函数为背景，研究其图象性质二次函数二次方程二次不等式的综合问题教材梳理基础自测幂函数形如的函数称为幂函数，其中为自变量，为常数教材梳理基础自测幂函数五种幂函数的性质函数特征性质定义域且值域，且奇偶性偶非奇非偶单调性，时，增，时，减增，时，减，时，减定点，奇奇奇增增教材梳理基础自测幂函数自测下列函数中是幂函数的是教材梳理基础自测幂函数自测下列函数中，既是偶函数，又在区间，上单调递减的函数是教材梳理基础自测二二次函数二次函数解析式般式顶点式零点式教材梳理基础自测二二次函数二次函数的图象和性质解析式图象定义域值域，，最值教材梳理基础自测二二次函数单调性在上单调递减在上单调递增在上单调递增在上单调递减奇偶性当时为偶函数，时为非奇非偶函数顶点，对称性图象关于直线成轴对称图形，，，，教材梳理基础自测二二次函数自测函数，则的最小值是不存在教材梳理基础自测二二次函数自测抛物线的顶点在轴上，则或教材梳理基础自测二二次函数自测若函数，的图象关于直线对称，则考点突破题型透析考点幂函数图象与性质看点对于幂函数，通过看其指数来确定单调凸凹变化幂函数以第象限为模型，根据确定增减以，确定上凸下凸考点突破题型透析考点幂函数图象与性质太原模拟当考点突破题型透析考点幂函数图象与性质临川模拟已知幂函数的图象与轴轴无交点且关于原点对称，则由题意知为奇数且，由得，又，故,当时，舍去当时，考点突破题型透析考点幂函数图象与性质在，上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近轴简记为“指大图低”，在，上，幂函数中指数越大，函数图象越远离轴曲线在第象限的凹凸性时，曲线下凸,时，曲线上凸时，曲线下凸幂函数的奇偶性要根据指数特征判定考点突破题型透析考点幂函数图象与性质看点对于幂函数型不等式还要看底数定义域的取值根据幂函数各自的性质确定定义域考点突破题型透析考点幂函数图象与性质若，则实数的取值范围是，，,，考点突破题型透析考点幂函数图象与性质选因为函数的定义域为，，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于解，得考点突破题型透析考点幂函数图象与性质解，得或解，得，综上考点突破题型透析考点幂函数图象与性质已知幂函数，试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性，，与中必定有个为偶数，为偶数，函数的定义域为，，并且函数在其定义域上为增函数考点突破题型透析考点幂函数图象与性质若该函数还经过点试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围函数经过点，即即或又，由，得，解得的实数的取值范围为，考点突破题型透析考点幂函数图象与性质解决此类问题，不但要利用单调性来化简不等式，还要底数有意义考点突破题型透析考点二求二次函数解析式关键点待定系数法，其关键点是利用解析式的类型建立方程二次函数解析式有三种形式可选用考点突破题型透析考点二求二次函数解析式已知二次函数有两个零点和，且它有最小值，则考点突破题型透析考点二求二次函数解析式由于有两个零点和，所以可设，这时，由于有最小值，所以必有，解得因此的解析式是考点突破题型透析考点二求二次函数解析式已知二次函数满足且的最大值是，试确定此二次函数的解析式法利用般式设由题意得，点幂函数图象与性质若，则实数的取值范围是，，,，考点突破题型透析考点幂函数图象与性质选因为函数的定义域为，，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于解，得考点突破题型透析考点幂函数图象与性质解，得或解，得，综上考点突破题型透析考点幂函数图象与性质已知幂函数，试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性，，与中必定有个为偶数，为偶数，函数的定义域为，，并且函数在其定义域上为增函数考点突破题型透析考点幂函数图象与性质若该函数还经过点试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围函数经过点，即即或又，由，得，解得的实数的取值范围为，考点突破题型透析考点幂函数图象与性质解决此类问题，不但要利用单调性来化简不等式，还要底数有意义考点突破题型透析考点二求二次函数解析式关键点待定系数法，其关键点是利用解析式的类型建立方程二次函数解析式有三种形式可选用考点突破题型透析考点二求二次函数解析式已知二次函数有两个零点和，且它有最小值，则考点突破题型透析考点二求二次函数解析式由于有两个零点和，所以可设，这时，由于有最小值，所以必有，解得因此的解析式是考点突破题型透析考点二求二次函数解析式已知二