2015_2016学年数学选修2_21.3.1《导数与函数的单调性》课件（共23张PPT）

函数单调性虽然可行，但十分麻烦，是否有更为简捷的方法呢于是我们设想下能否利用导数来研究单调性呢下面我们就研究单调性与导数有什么关系如何确定函数在哪个区间上单调递增，哪个区间上单调递减自主探究，大胆猜想分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表观察函数的图像，分析函数单调性与其导数正负的关系追踪成果，深入探究问题我们回到单调性定义，以增函数为例，观察，的正负符号，如何用数学式子表示同号，可以用表示问题还可以用其他方法表示吗问题结合上章的变化率，观察这个式子和变化率有什么联系呢平均变化率，就是区间内任取两点的平均变化率大于零，也就是割线斜率大于深入思考，揭示本质问题既然是“任取”，那么我们干脆把两个点无限靠近，大家觉得可以得到什么瞬时变化率，就是点切线的斜率，也就是区间内任意点处的导数都大于零为增函数深入思考，揭示本质几何画板演示函数单调性与其导数正负的关系，设函数在定义域内的个区间上可导，，在内单调递增，在内单调递减，函数为常函数如果在个区间内恒有，则是什么函数例证明函数在区间，上单调递增证明又，故在区间，上是单调递增函数思路点拨利用函数单调性与导数间的关系进行判断例求函数的单调区间思路点拨先求函数定义域求导令，得函数增区间令，得函数减区间写出结论例求函数的单调区间解由导数公式表和求导法则可得当或时，，因此，在这两个区间上，函数是增加的当，时，，因此，在这个区间上，函数是减少的所以，函数的递增区间为和，递减区间为，练习求下列函数的单调区间利用导数求函数单调区间的般过程先求函数的定义域求出导数解不等式得函数单调递增区猜想分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表观察函数的图像，分析函数单调性与其导数正负的关系追踪成果，深入探究问题我们回到单调性定义，以增函数为例，观察，的正负符号，如何用数学式子表示同号，可以用表示问题还可以用其他方法表示吗问题结合上章的变化率，观察这个式子和变化率有什么联系呢平均变化率，就是区间内任取两点的平均变化率大于零，也就是割线斜率大于深入思考，揭示本质问题既然是“任取”，那么我们干脆把两个点无限靠近，大家觉得可以得到什么瞬时变化率，就是点切线的斜率，也就是区间内任意点处的导数都大于零为增函数深入思考，揭示本质几何画板演示函数单调性与其导数正负的关系，设函数在定义域内的个区间上可导，，在内单调递增，在内单调递减，函数为常函数如果在个区间内恒有，则是什么函数例证明函数在区间，上单调递增证明又，故在区间，上是单调递增函数思路点拨利用函数单调性与导数间的关系进行判断例求函数的单调区间思路点拨先求函数定义域求导令，得函数增区间令，得函数减区间写出结论例求函数的单调区间解由导数公式表和求导法则可得当或时，，因此，在这两个区间上，函数是增加的当，时，，因此，在这个区间上，函数是减少的所以，函数的递增区间为和，递减区间为，练习求下列函数的单调区间利用导数求函数单调区间的般过程先求函数的定义域求出导数解不等式得函数单调递增区间解不等式得函数单调递减区间规范写出单调区间判断的正负函数单调性决定了函数图像的大致形状，如何根据导数信息来画函数的简图呢当时，当时，当时当或时，例已知函数的导函数满足下列信息试画出函数图像的大致形状变式练习已知函数的导函数的图像如下图所示，那么函数的图像最有可能的是变式练习函数在定义域，内的图像如图所示记的导函数为，则的解集为，，，，，，，问题函数的单调性与其导函数正负有什么关系问题我们在探究函数单调性与导数的关系时，用了哪些思想方法问题怎样利用导数求函数的单调区间，需要注意什么必做求下列函数的单调区间选做求函数的单调减区间思考如果函数在上是增函数，则的取值范围是多少导数与函数的单调性本课时要求学生理解函数单调性与导数的关系，会求函数的单调区间，而这种关系的基本思想是数形结合。

由于学生刚刚接触导数的应用，所以他们在利用导数研究函数的单调性求单调区间的水平上都还有定的差距。

学生已有的基础是基本初等函数的图像和性质，之前又学习了导数的概念计算几何意义等内容。

所以，在知识储备方面，学生已经具备足够的认知基础，因此要充分利用这些基础，本节课的教学思路是由“形”到“数”，再由“数”到“形”的数形结合思想。

综上，本节课的教学重点是利用导数判断函数的单调性，会求函数的单调区间教学难点是探索函数单调性与导数的关系问题函数单调性的定义是什么般地，在给定区间上任取两个自变量当时，若，则在这个区间上单调递增若，则在这个区间上单调递减问题导数的定义与几何意义是什么几何意义函数在点处的导数，就是曲线在点，处的切线的斜率用定义法判断函数单调性的步骤在给定区间内任取作差变形判断符号下结论。

如何确定函数在哪个区间上单调递增，哪个区间上单调递减用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，是否有更为简捷的方法呢如何确定函数在哪个区间上单调递增，哪个区间上单调递减问题函数单调性的定义是什么般地，在给定区间上任取两个自变量当时，若，则在这个区间上单调递增若，则在这个区间上单调递减问题导数的定义与几何意义是什么几何意义函数在点处的导数，就是曲线在点，处的切线的斜率用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，是否有更为简捷的方法呢于是我们设想下能否利用导数来研究单调性呢下面我们就研究单调性与导数有什么关系如何确定函数在哪个区间上单调递增，哪个区间上单调递减自主探究，大胆猜想分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表观察函数的图像，分析函数单调性与其导数正负的关系追踪成果，深入探究问题我们回到单调性定义，以增函数为例，观察，的正负符号，如何用数学式子表示同号，可以用表示问题还可以用其他方法表示吗问题结合上章的变化率，观察这个式子和变化率有什么联系呢平均变化率，就是区间内任取两点的平均变化率大于零，也就是割线斜率大于深入思考，揭示本质问题既然是“任取”，那么我们干脆把两个点无限靠近，大家觉得可以得到什么瞬时变化率，就是点切线的斜率，也就是区间内任意点处的导数都大于零为增函数深入思考，揭示本质几何画板演示函数单调性与其导数正负的关系，设函数在定义域内的个区间上可导，，在内单调递增，在内单调递减，函数为常函数如果在个区间内恒有，则是什么函函数单调性虽然可行，但十分麻烦，是否有更为简捷的方法呢于是我们设想下能否利用导数来研究单调性呢下面我们就研究单调性与导数有什么关系如何确定函数在哪个区间上单调递增，哪个区间上单调递减自主探究，大胆猜想分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表观察函数的图像，分析函数单调性与其导数正负的关系追踪成果，深入探究问题我们回到单调性定义，以增函数为例，观察，的正负符号，如何用数学式子表示同号，可以用表示问题还可以用其他方法表示吗问题结合上章的变化率，观察这个式子和变化率有什么联系呢平均变化率，就是区间内任取两点的平均变化率大于零，也就是割线斜率大于深入思考，揭示本质问题既然是“任取”，那么我们干脆把两个点无限靠近，大家觉得可以得到什么瞬时变化率，就是点切线的斜率，也就是区间内任意点处的导数都大于零为增函数深入思考，揭示本质几何画板演示函数单调性与其导数正负的关系，设函数在定义域内的个区间上可导，，在内单调递增，在内单调递减，函数为常函数如果在个区间内恒有，则是什么函数例证明函数在区间，上单调递增证明又，故在区间，上是单调递增函数思路点拨利用函数单调性与导数间的关系进行判断例求函数的单调区间思路点拨先求函数定义域求导令，得函数增区间令，得函数减区间写出结论例求函数的单调区间解由导数公式表和求导法则可得当或时，，因此，在这两个区间上，函数是增加的当，时，，因此，在这个区间上，函数是减少的所以，函数的递增区间为和，递减区间为，练习求下列函数的单调区间利用导数求函数单调区间的般过程先求函数的定义域求出导数解不等式得函数单调递增区