1、“.....大部分情况下我们并不需要对每个点的绝对位置进行关注，而只需要考虑点的邻域中的其他点与其的相对位置关系即可。这就是说我们可以根据网格中每个点与其周围的少数点建立局部的坐标架，通过这种局部标架就可以有效的处理点的平移旋转放缩变换过程中的细节保持问题。并且如此建立标架可以构建出坐标变换的大规模稀疏矩阵的线性方程组，利用方程组的显著的稀疏性就可以快速求出变换后各点的坐标。这就是目前的大部分形状变形相关的网格编辑的主要思路。编辑就是这种思路所产生的种图形变形算法。而无论是在工业生产或是日常生活中，具有定刚性的三维模型均是十分平凡的。在处理这类模型的形状变形过程中，保持细节部分的相对水平的稳定也是十分重要的类问题。而在接下来的讨论中我们得出结论，仅靠编辑来完成形状变形时会导致此类模型变换后细节的平衡上相对失真。对于这种情况，就可以通过编辑来进行有效的修正。其基本思路是先进行次预测式的变换，这步应用编辑即可......”。

2、“.....将之前的坐标变换视为对于每个晶格的基本变换。对此变换的矩阵利用奇异值分解的方法抽取其中的旋转变换，以此旋转变换作为该晶格的基本变换的近似来操作整个图形的变换，从而控制模型细节的刚性。中国科学技术大学本科毕业论文相关工作三维形状变形的相关问题在计算机图形学领域占有重要地位，因而在以往已经有相当多的学者置身于这些研究之中了，而这篇文章就是主要基于等的关于编辑的文章与这研究小组关于编辑的文章完成的。在此之前的相关研究中，比较古老的研究方向是将所编辑图形进行合理拆分，将三维网格中的光滑部分和细节部分通过特定的算法提取出来，并将两者分别进行编辑，这种方法虽然可以实现，但是成本比较大，运算速度慢，占据资源多，此后就不太热门了。而后则出现些基于整体编辑的形状变形，如等的简易形状编辑，等的光滑表面处理算法，等的基于有限元建模的形状变形等等，这些算法产生于三维网格整体编辑研究的初期......”。

3、“.....但对于处理具有显著细节需要保持的三维网格，这些方法的效果就不尽人意了。再之后，等人提出了保细节形状变形在世界坐标系中实现的算法，可以比较有效的保持形状变形中的细节部分，但是这种基于整体点的研究思路，也导致了运算上的规模过大的问题。后来在图像处理领域中等将偏微分方程引入其中提出了基于泊松方程的图像拼接技术，效果十分显著，且其所用的求解大规模稀疏矩阵方程组的运算技术发展十分迅速，运算速度非常之快。中国科学技术大学本科毕业论文图基于方程的图像拼接技术以此为鉴，等在不久之后提出了相似的工作，即相似地通过建立数值微分方程来研究三维模型的形状变形，进而提出了之后要介绍的编辑，在这之后等又发展出了双重编辑。图基于编辑的形状变形另方面，形状变形中细节保持的研究并不止于此，编辑的非刚性结果并不令人满意，而解决这问题成了更进步的研究方向，随着以模型表面形状能量函数理论控制刚性保持的方法得到重视，相关研究变得更多。但因为此能量函数实际上不是线性的......”。

4、“.....中国科学技术大学本科毕业论文等于是做了许多将其线性化的工作。结合着另外些基于特殊标架的形状变形算法，等又进步提出了编辑。图基于编辑的形状变形中国科学技术大学本科毕业论文第章编辑坐标对于个已知的三角形网格，对网格中所有点进行编号，并定义集合表示网格中所有点的坐标的集合，即定义集合表示网格中所有边的集合，就是说，若与为条边的两个顶点，则,∈。取点的邻域，即与点直接相连成边的点的集合，定义为，即,∈定义为点的度，表示点的邻域内点的数量，即由此，用于代替世界坐标系分析局部问题，我们确立点的局部fifi，fiff中国科学技术大学本科毕业论文，ffff中国科学技术大学本科毕业论文保细节的曲面编辑算法研究姓名李勃导师刘利刚教授年月,中国科学技术大学本科毕业论文致谢感谢中国科学技术大学多年在学习生活中的帮助，使学生在思想境界，学术水平上都有了比较大的提高。并感谢母校能给学生这样个机会完成这篇论文......”。

5、“.....刘老师不仅在论文中各种难点处给予学生自然而深刻的指导，而且在学生学习生活方面处于十分迷茫的时期提供了友善而有力的教诲，使学生能够正视人生道路上的困难，在接下来的若干年里学生也将跟随刘老师从事相关研究工作，希望老师不吝教导。同时感谢中国科学技术大学单文同学丁超同学与华中科学技术大学的王康同学等在这段时间内提供的各种资源上和知识上的帮助。感谢孙琪同学在论文相关资源相关的方方面面的协助，孙琪同学在共同学习的四年中提供了学生各种各样的帮助，其所充满的专业精神与助人精神，是我所应该学习的。能够顺利的完成学业并走向新的道路我十分高兴，在此亦将十分感谢同宿舍以及邻舍的各位同学，给我创造了这样个充满了善意与努力的环境。尤其感谢我的父母在各方面的无私的大力支持与默默的奉献，我以你们为荣......”。

6、“.....三维模型的形状变形问题变得相当基本而重要。本篇论文便主要介绍了三维模型形状编辑过程中能够有效保持模型表面细节的两种算法。分别为基于坐标变换的编辑以及以此为基础的进步地施加刚性修正的编辑。本论文着重于介绍两种算法的原理实现应用以及发展，大致分为三个部分。第部分，也就是第二章我们主要介绍编辑。这种编辑是种先对选定区域中各点建立局部拉普拉斯坐标，然后通过引导其进行平移旋转放缩这几种可以保持细节部分的变换来完成保持模型表面细节的形状变形的种算法。这种算法可以有效地完成保持模型表面细节形状变形，并且具有形式简洁，运算速度快等诸多优点。而第二部分，我们则介绍编辑，这将放在第三章中进行。编辑，即极大刚性编辑，作为编辑不能良好的控制形变模型细节刚性这问题的解决方案......”。

7、“.....通过奇异值分解提取之前坐标变换对每个晶格结构变换的旋转分量，对之前变换进行晶格旋转变换的近似来达到刚性修正的效果。这方法可以比较好地保持形状变形过程中的模型的刚性，从而达到编辑所不能达到的效果。在最后我们也较详尽地比较了两者在形状变形过程中所达到的保持细节形式的差异，提出了保细节形状变形中的些问题。这也是本论文的重要内容之。关键字图形变形，编辑，编辑，稀疏矩阵中国科学技术大学本科毕业论文fififf中国科学技术大学本科毕业论文第章绪论引言形状变形是计算机图形学中十分重要的类问题。在处理三维图形的实际过程中，三角网格在记录点线面的数据以及此三者之间关系的维护方面具有十分显著的优势，故三角形网格成为了此问题中比较常用的模型之。从而形状变形的相关问题经常直接演变成处理三角网格坐标变换的问题。在以往的三角网格坐标变换的研究中，比较自然的想法是在世界坐标系中研究变换。然而，实际上对于处理形状变形细节的保持这问题......”。

8、“.....而只需要考虑点的邻域中的其他点与其的相对位置关系即可。这就是说我们可以根据网格中每个点与其周围的少数点建立局部的坐标架，通过这种局部标架就可以有效的处理点的平移旋转放缩变换过程中的细节保持问题。并且如此建立标架可以构建出坐标变换的大规模稀疏矩阵的线性方程组，利用方程组的显著的稀疏性就可以快速求出变换后各点的坐标。这就是目前的大部分形状变形相关的网格编辑的主要思路。编辑就是这种思路所产生的种图形变形算法。而无论是在工业生产或是日常生活中，具有定刚性的三维模型均是十分平凡的。在处理这类模型的形状变形过程中，保持细节部分的相对水平的稳定也是十分重要的类问题。而在接下来的讨论中我们得出结论，仅靠编辑来完成形状变形时会导致此类模型变换后细节的平衡上相对失真。对于这种情况，就可以通过编辑来进行有效的修正。其基本思路是先进行次预测式的变换，这步应用编辑即可，然后通过逐点建立邻域的晶格结构......”。

9、“.....对此变换的矩阵利用奇异值分解的方法抽取其中的旋转变换，以此旋转变换作为该晶格的基本变换的近似来操作整个图形的变换，从而控制模型细节的刚性。中国科学技术大学本科毕业论文相关工作三维形状变形的相关问题在计算机图形学领域占有重要地位，因而在以往已经有相当多的学者置身于这些研究之中了，而这篇文章就是主要基于等的关于编辑的文章与这研究小组关于编辑的文章完成的。在此之前的相关研究中，比较古老的研究方向是将所编辑图形进行合理拆分，将三维网格中的光滑部分和细节部分通过特定的算法提取出来，并将两者分别进行编辑，这种方法虽然可以实现，但是成本比较大，运算速度慢，占据资源多，此后就不太热门了。而后则出现些基于整体编辑的形状变形，如等的简易形状编辑，等的光滑表面处理算法，等的基于有限元建模的形状变形等等，这些算法产生于三维网格整体编辑研究的初期，对于处理相对光滑三维网格形状变形具有很好的效果......”。