型等比中项栏目链接例已知等比数列的前三项和为求，的等比中项解析设该等比数列的公比为，首项为，栏目链接式与式相除，得⇒若是，的等比中项，则应有，的等比中项是栏目链接点评由等比中项的定义可知⇒⇒这表明只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数异号的两数没有等比中项反之，若，则，即成等比数列所以成等比数列⇔栏目链接已知数列五个数成等比数列，求的值解析当时，，栏目链接由得同理，当时综上所述，的值分别为或栏目链接题型等比数列的判定与证明已知数列满足，求证数列是等比数列求数列的通项公式证明因为，所以由知栏目链接可得所以所以数列是等比数列解析由知是以为首项，以为公比的等比数列所以，即栏目链接点评判断个数列是等比数列的常用方法有定义法为常数且不为零⇔为等比数列等比中项法且⇔为等比数列通项公式法且，解析当时，当时或，栏目链接由题意知数列是公比为的等比数列，且首项为通项公式为题型等比中项栏目链接例已知等比数列的前三项和为求，的等比中项解析设该等比数列的公比为，首项为，栏目链接式与式相除，得⇒若是，的等比中项，则应有，的等比中项是栏目链接点评由等比中项的定义可知⇒⇒这表明只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数异号的两数没有等比中项反之，若，则，即成等比数列所以成等比数列⇔栏目链接已知数列五个数成等比数列，求的值解析当时，，栏目链接由得同理，当时综上所述，的值分别为或栏目链接题型等比数列的判定与证明已知数列满足，求证数列是等比数列求数列的通项公式证明因为，所以由知栏目链接可得所以所以数列是等比数列解析由知是以为首项，以为公比的等比数列所以，即栏目链接点评判断个数列是等比数列的常用方法有定义法为常数且不为零⇔为等比数列等比中项法且⇔为等比数列通项公式法且⇔为等比数列栏目链接已知数列的前项和为，求求证数列是等比数列解析由，得，又即，得栏目链接证明当时得所以是首项为，公比为的等比数列等比数列等比数列的概念与通项公式栏目链接通过实例，理解等比数列的概念探索并掌握等比数列的通项公式能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题体会等比数列与指数函数的关系栏目链接题型等比数列的通项公式栏目链接例在等比数列中，求，求解析方法因为所以，两式相除得，从而，而，于是所以栏目链接方法二因为，所以所以方法因为所以两式相除得，从而又，所以，即，所以栏目链接方法二因为，所以由，知由，知点评在已知和的前提下，利用公式可求出等比数列中任意项在通项公式中知道四个量中的任意三个，可求得另个量栏目链接求下列各等比数列的通项公式，解析当时，当时或，栏目链接由题意知数列是公比为的等比数列，且首项为通项公式为题型等比中项栏目链接例已知等比数列的前三项和为求，的等比中项解析设该等比数列的公比为，首项为，栏目链接式与式相除，得⇒若是，的等比中项，则应有，的等比中项是栏目链接点评由等比中项的定义可知⇒⇒这表明只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数异号的两数没有等比中项反之，若，则，即成等比数列所以成等比数列⇔栏目链接已知数列五个数成等比数列，求的值解析当时，，栏目链接由得同理，当时综上所述，的值分别为型等比中项栏目链接例已知等比数列的前三项和为求，的等比中项解析设该等比数列的公比为，首项为，栏目链接式与式相除，得⇒若是，的等比中项，则应有，的等比中项是栏目链接点评由等比中项的定义可知⇒⇒这表明只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数异号的两数没有等比中项反之，若，则，即成等比数列所以成等比数列⇔栏目链接已知数列五个数成等比数列，求的值解析当时，，栏目链接由得同理，当时综上所述，的值分别为或栏目链接题型等比数列的判定与证明已知数列满足，求证数列是等比数列求数列的通项公式证明因为，所以由知栏目链接可得所以所以数列是等比数列解析由知是以为首项，以为公比的等比数列所以，即栏目链接点评判断个数列是等比数列的常用方法有定义法为常数且不为零⇔为等比数列等比中项法且⇔为等比数列通项公式法且