转化时，就有可能扩大真实的取值范围解题时务必小心谨慎，先建立待求范围的整体，与已知范围的整体的等量关系，最后通过“次性不等关系的运算，求得待求的范围”，是避免犯错误的条途径不等式性质的应用不等式性质的应用非常广泛，但就类型来说主要是两类类是在实际生活中的应用，这要求我们具有数学建模的思想和能力另类是与其他章节知识综合命题，即在所谓知识交汇处命题，这是现在高考命题的趋势解决此类问题，除要综合运用不等式的性质外，还要注意其他相关章节知识的运用课堂互动探究剖析归纳触类旁通利用不等式的性质判断命题的真假例下列说法正确的是若，则若，则，则若若若，则若且，则则典例剖析分析充分利用上述性质及性质中的条件，理解符号的变化规律及大小的比较方法解若时，故不正确若故不正确，，则，故成立故，而，又原式成立原式成立原式成立，又，即，而，原式成立时，不定为正数，故与可能无意义，故应填答案规律技巧通过本例的练习，可以使我们熟悉不等式的性质，更好地掌握各性质的条件和结论在各性质中，乘法的性质最易出错，即在不命题的真假例下列说法正确的是若，则若，则，则若若若，则若且，则则典例剖析分析充分利用上述性质及性质中的条件，理解符号的变化规律及大小的比较方法解若时，故不正确若故不正确，，则，故成立故，而，又原式成立原式成立原式成立，又，即，而，原式成立时，不定为正数，故与可能无意义，故应填答案规律技巧通过本例的练习，可以使我们熟悉不等式的性质，更好地掌握各性质的条件和结论在各性质中，乘法的性质最易出错，即在不等式两边同乘除以个数时，必须确定该数是正数负数或是零，当不确定时，结论不成立要判断个命题是真命题，应说明理由或严格证明，若判断命题是假命题时只需举出个反例即可利用不等式的性质证明简单的不等式二例证明下列不等式已知，求证已知，分析首先作差，对差进行分析或利用不等式的性质，对已知不等式进行变形，从而得出要证的不等式证明故，又，两边同乘正数，得两式相乘，得，规律技巧中，可作为不等式两侧同时取倒数的依据利用不等式性质求变量的取值范围三例已知分别求的取值范围分析解答本题可利用不等式的可加性和可乘性求解解又，又，当时，当时，由得规律技巧解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错，同时在交换过程中要熟练掌握，准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减，相除的错误易错探究已知求的范围错解又错因分析在错解中，由已知条件推出不等式的各个步骤，均实行了不等式性质中的推出关系，但结论是不正确的，事实上，由与，得到但这并不意味着与可各自地取得区间,与,的切值如取，时就已超出题设条件中的范围，细究缘由，就是推出关系并非等价关系正解设则又即随堂训练设，为非零实数，若，则下列不等式成立的是解析用试之，易排除，再取易排除答案设，则解析易知答案判断下列说法是否正确，并说明理由如果，那么如果，那么如果，那么解正确，符合性质不正确，当，所以，所以由性质，可得若，求证已知，求证已知均为正数，且证明⇒又⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒第三章不等式不等关系与不等式第二课时不等式的性质课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引掌握不等式的有关性质利用不等式的性质，进行数或式的大小比较或不等式的证明掌握用不等式组研究含有不等关系的问题课前热身不等式的性质⇔⇒⇔⇒⇒⇒，⇒⇒，⇒名师讲解在应用不等式的性质时应注意的问题在使用不等式的性质时，定要注意它们成立的条件，不能盲目套用，否则就会出错例如性质⇒，即两个同向不等式可以相加，也可以表示为⇒性质且⇒不但要求两个不等式同向，而且不等式两边必须为正值，否则结论不定成立，假设去掉大于这个条件，取则有的错误结论性质⇒且，若忽略，且，就会引出错误的结论如取，则有，即的错误结论注意不等式性质的单向性或双向性也就是说每条性质是否具有可逆性仅有⇔⇔具有可逆性其余几条性质是不可以逆推的利用不等式的性质，求取值范围问题利用几个不等式的范围来确定个不等式的范围是类常见的综合问题，对于这类问题要注意“同向不等式的两边可以相加”，这种转化不是等价变形，在个解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实的取值范围解题时务必小心谨慎，先建立待求范围的整体，与已知范围的整体的等量关系，最后通过“次性不等关系的运算，求得待求的范围”，是避免犯错误的条途径不等式性质的应用不等式性质的应用非常广泛，但就类型来说主要是两类类是在实际生活中的应用，这要求我们具有数学建模的思想和能力另类是与其他章节知识综合命题，即在所谓知识交汇处命题，这是现在高考命题的趋势解决此类问题，除要综合运用不等式的性质外，还要注意其他相关章节知识的运用课堂互动探究剖析归纳触类旁通利用不等式的性质判断命题的真假例下列说法正确的是若，则若，则，则若若若，则若且，则则典例剖析分析充分利用上述性质及性质中的条件，理解符号的变化规律及大小的比较方法解若时，故不正确若故不正确，，则，故成立故，而，又原式成立原式成立原式成立转化时，就有可能扩大真实的取值范围解题时务必小心谨慎，先建立待求范围的整体，与已知范围的整体的等量关系，最后通过“次性不等关系的运算，求得待求的范围”，是避免犯错误的条途径不等式性质的应用不等式性质的应用非常广泛，但就类型来说主要是两类类是在实际生活中的应用，这要求我们具有数学建模的思想和能力另类是与其他章节知识综合命题，即在所谓知识交汇处命题，这是现在高考命题的趋势解决此类问题，除要综合运用不等式的性质外，还要注意其他相关章节知识的运用课堂互动探究剖析归纳触类旁通利用不等式的性质判断命题的真假例下列说法正确的是若，则若，则，则若若若，则若且，则则典例剖析分析充分利用上述性质及性质中的条件，理解符号的变化规律及大小的比较方法解若时，故不正确若故不正确，，则，故成立故，而，又原式成立原式成立原式成立，又，即，而，原式成立时，不定为正数，故与可能无意义，故应填答案规律技巧通过本例的练习，可以使我们熟悉不等式的性质，更好地掌握各性质的条件和结论在各性质中，乘法的性质最易出错，即在不