，即，此方法也是求具有这种特征数列通项的种重要方法等比数列的判断要证明或判断个数列是否为等比数列，必须依靠定义，即对任意，与无关，或都成立课堂互动探究剖析归纳触类旁通通项公式的应用例在等比数列中，已知求已知，求分析由已知条件列出有关量如，的方程或方程组求解典例剖析解解法由得解法，规律技巧中解法是基本方法，称为通法，不能忽略解法是利用等比数列中任两项之间的关系作答，灵活简便等比中项的应用二例已知等比数列的前三项和为求，的等比中项解设该等比数列的公比为，首项为，，，上述两式相除，得⇒，若是，的等比中项，则应有的等比中项是规律技巧首项和是构成等比数列的基本量，从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法本题要注意同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中项等比数列的判定三例已知数列的前项和为，求求证数列是等比数列分析先利用得，又，即，得证明当时得，是首项为，公比为的等比数列规律技巧已知与的关系，在时，往往得到与的关系证明数列是等比数列常用的方法定义法常数或常数⇔为等比数列等比中项法，⇔为等比数列通项法其中，为非零常数，⇔为等比数列易错探究已知等比数列，若求错解成等比数列，从而解得，或错因分析错解中有两处错误，其求得知，忽略了这隐含条件，得出其二在解方程组时应有两组解或，而原题中没有明确数列是递增数列还是递减数列，所以应有两解正解，从而解得或，当时当时，故，或随堂训练已知等比数列的公比为正数，且则等于解析设公比为，由，得又，又答案设，，则数列的通项解析由题意，得，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，故答案在等比数列中，求求解，由得即，解得，或当时从而当时从而得从而若成等比数列，求实数的值解成等比数列，解得，或当时均为，故应舍去，第二章数列等比数列第课时等比数列课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引理解等比数列的定义，能用定义判定个数列是否为等比数列掌握等比数列的通项公式，体会它与指数函数的关系掌握等比中项的定义，能用等比中项的定义解决问题课前热身般地，如果个数列从起，每项与它的的比都等于常数，那么这个数列就叫做这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示设等比数列的首项为，公比为，则它的通项如果三个数组成，则叫做和的，由推得，因此第二项前项同个等比数列公比自我校对等比数列等比中项名师讲解等比数列及等比中项的概念等比数列从第二项起的每项与它的前项的比为同常数，也就是若要求，则是与的等比中项，显然等比中项有两个，它们互为相反数通项公式的应用等比数列的通项公式，图象是指数型曲线上些孤立的点另外公式中的四个量，中，知三可求第四个量注意由等比数列的通项公式可知，对数列中任两项与，有，等比数列通项公式的推导可用累乘法以上各式相乘得，即，此方法也是求具有这种特征数列通项的种重要方法等比数列的判断要证明或判断个数列是否为等比数列，必须依靠定义，即对任意，与无关，或都成立课堂互动探究剖析归纳触类旁通通项公式的应用例在等比数列中，已知求已知，求分析由已知条件列出有关量如，的方程或方程组求解典例剖析解解法由得解法，规律技巧中解法是基本方法，称为通法，不能忽略解法是利用等比数列中任两项之间的关系作答，灵活简便等比中项的应用二例已知等比数列的前三项和为求，的等比中项解设该等比数列的公比为，首项为，，，上述两式相除，得⇒即，此方法也是求具有这种特征数列通项的种重要方法等比数列的判断要证明或判断个数列是否为等比数列，必须依靠定义，即对任意，与无关，或都成立课堂互动探究剖析归纳触类旁通通项公式的应用例在等比数列中，已知求已知，求分析由已知条件列出有关量如，的方程或方程组求解典例剖析解解法由得解法，规律技巧中解法是基本方法，称为通法，不能忽略解法是利用等比数列中任两项之间的关系作答，灵活简便等比中项的应用二例已知等比数列的前三项和为求，的等比中项解设该等比数列的公比为，首项为，，，上述两式相除，得⇒，若是，的等比中项，则应有的等比中项是规律技巧首项和是构成等比数列的基本量，从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法本题要注意同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中项等比数列的判定三例已知数列的前项和为，求求证数列是等比数列分析先利用，