知集合，给出下列四个对应法则，其中能构成从到的函数的是答案解析对于中每个元素，都应在中对应唯个元素，中对于,时，在中没有元素与之对应，同理，中的函数也是同样的错误故选两个函数是否是同个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同函数另外，函数的自变量习惯上用表示，但也可用其他字母表示，如均表示同函数对于映射，概念应着重从以下两点理解允许中多个元素对应中个元素，不允许中个元素对应中多个元素允许中存在元素没有原象，不允许中存在元素没有象自我感悟解题规律考情函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分归纳起来常见的命题角度有已知函数解析式，求定义域已知的定义域，求的定义域已知定义域确定参数问题考点二求函数的定义域多维探究型视点已知函数解析式，求其定义域山东函数的定义域为，，，，答案解析由题意知，即或，解得或，故所求的定义域是，，故选视点二求复合函数的定义域已知函数的定义域为则的定义域为答案,解析的定义域为,由，解得，的定义域为,视点三已知定义域确定参数问题合肥模拟若函数的定义域为，则的取值范围为答案,解析函数的定义域为，所以对恒成立，即，恒成立，因此有，解得确定函数定义域的原则当函数用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数的集合当函数用图象法给出时，函数的定义域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数的集合当函数用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合当函数由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定多维思考技法提炼求复合函数的定义域若已知函数的定义域为其复合函数的定义域由不等式求出若已知函数的定义域为则的定义域为在，上的值域考点三求解函数解析式的几种技巧师生共研型调研已知，则答案或解析，或已知，求◇图象及其应用根据每段函数的定义区间和解析式在同坐标系中作出图象，然后应用，作图时要注意每段图象端点的虚实好题研习设函数，则其中为自然对数的底数解析依题意易知，故，故选已知函数，的解集为，，，,，，，,解析解法当转化为，解得，则当转化为，解得，则故所求不等式的解集为，,故选解法二画出函数的图象，如图所示由图象可知为奇函数，从而由可知，解得或故选名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统研究时，需要把研究对象按个标准分类，然后对每类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数求值问题时应注意以下三点明确分段函数的分段区间依据自变量的取值范围，选好讨论的切入点，并建立等量或不等量关系在通过上述方法求得结果后，应注意检验所求值范围是否落在相应分段区间内思想方法分段函数求值妙招分类讨论思想典例洛阳模拟已知实数，函数，所以，因为，所以，所以当时所以，因为，所以，所以舍去综上，满足条件的跟踪训练德州模拟已知函数若，则实数的值为或或解析，当时当时综上，或故选名师指导必明个易误点解决函数的些问题时，易忽视“定义域优先”的原则易混“函数”与“映射”的概念函数是特殊的映射，映射不定是函数，从到的个映射若不是数集，则这个映射便不是函数误把分段函数理解为几个函数组成必会种方法配凑法由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的表达式待定系数法若已知函数的类型如次函数二次函数，可用待定系数法换元法巳知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围解方程组法已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组，通过解方程求出第二章函数导数及其应用第节函数及其表示考情展望考查给定函数或抽象函数的定义域以分段函数为载体，考查函数的求值值域及参数的范围等问题以新定义新情景为载体，考查函数的表示方法最值等问题主干回顾基础通关固本源练基础理清教材函数与映射的概念基础梳理函数映射两集合，设，是两个设，是两个对应关系如果按照种确定的对应关系，使对于集合中的个数，在集合中都有的数和它对应如果按个确定的对应关系，使对于集合中的个元素，在集合中都有的元素与之对应名称称为从集合到集合的个函数称对应为从集合到集合的个映射非空数集非空的集合每唯确定任意唯确定函数的定义域值域，相等函数定义域在函数，中，的取值范围数集叫做函数的定义域值域函数值的集合叫做函数的值域相等函数如果两个函数的相同，并且完全致，则这两个函数为相等函数定义域对应关系函数的表示方法表示函数的常用方法和分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是个函数解析法图象法列表法对应关系并集并集基础训练山东函数的定义域为，，解析由题意，可知满足，即，根据对数函数的性质得，即函数的定义域是，故选下列各图形中是函数图象的是解析函数定义中应满足定义域中每个的值唯对应个函数值，只有中图象满足定义故选函数的定义域为则其值域为答案解析故值域为答案，解析根据题意，，上海设，，，若，则的取值范围为已知，则答案解析令，则试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克答案解析中两个函数的对应关系不同中两个函数的定义域不同中两个函数的定义域不同故选考点函数与映射的概念自主练透型调研下列四组函数中，表示同函数的是与与与与已知集合，给出下列四个对应法则，其中能构成从到的函数的是答案解析对于中每个元素，都应在中对应唯个元素，中对于,时，在中没有元素与之对应，同理，中的函数也是同样的错误故选两个函数是否是同个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同函数另外，函数的自变量习惯上用表示，但也可用其他字母表示，如均表示同函数对于映射，概念应着重从以下两点理解允许中多个元素对应中个元素，不允许中个元素对应中多个元素允许中存在元素没有原象，不允许中存在元素没有象自我感悟解题规律考情函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分归纳起来常见的命题角度有已知函数解析式，求定义域已知的定义域，求的定义域已知定义域确定参数问题考点二求函数的定义域多维探究型视点已知知集合，给出下列四个对应法则，其中能构成从到的函数的是答案解析对于中每个元素，都应在中对应唯个元素，中对于,时，在中没有元素与之对应，同理，中的函数也是同样的错误故选两个函数是否是同个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同函数另外，函数的自变量习惯上用表示，但也可用其他字母表示，如均表示同函数对于映射，概念应着重从以下两点理解允许中多个元素对应中个元素，不允许中个元素对应中多个元素允许中存在元素没有原象，不允许中存在元素没有象自我感悟解题规律考情函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分归纳起来常见的命题角度有已知函数解析式，求定义域已知的定义域，求的定义域已知定义域确定参数问题考点二求函数的定义域多维探究型视点已知函数解析式，求其定义域山东函数的定义域为，，，，答案解析由题意知，即或，解得或，故所求的定义域是，，故选视点二求复合函数的定义域已知函数的定义域为则的定义域为答案,解析的定义域为,由，解得，的定义域为,视点三已知定义域确定参数问题合肥模拟若函数的定义域为，则的取值范围为答案,解析函数的定义域为，所以对恒成立，即，恒成立，因此有，解得确定函数定义域的原则当函数用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数的集合当函数用图象法给出时，函数的定义域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数的集合当函数用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合当函数由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定多维思考技法提炼求复合函数的定义域若已知函数的定义域为其复合函数的定义域由不等式求出若已知函数的定义域为则的定义域为在，上的值域考点三求解函数解析式的几种技巧师生共研型调研已知，则答案或解析，或已知，求