共研型调研辽宁在中，内角的对边分别为，且，已知求和的值的值解析由，得又，所以由余弦定理，得又，所以解得，或，因为，所以，在中，，由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此于是名师归纳类题练熟应熟练掌握正余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪个定理更方便简捷已知两角和边，该三角形是确定的，其解是唯的已知两边和边的对角，该三角形具有不唯性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断解三角形中的常用公式和结论，三角形中等边对等角，大边对大角，反之亦然三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边好题研习设的内角所对边的长分别为若则角解析，由正弦定理知代入中，得由余弦定理，知，故选答案广东在中，角所对应的边分别为，已知，则解析解法因为，所以，化简可得解法二因为，所以，故，故，则，即调研设的内角所对的边分别为，若，则的形状为锐角三角形直角三角形钝角三角形不确定答案考点二利用正余弦定理判断三角形的形状师生共研型解析依据题设条件的特点，由正弦定理，得，有，从而，解得故选互动探究若将本调研中的条件“若”改为，判断的形状互动探究解析因为，那么可知，所以，为直角三角形三角形形状的判断思路边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等判定三角用，因为公式中既有边也有角，容易和正弦定理余弦定理联系起来好题研习江西在中，内角所对的边分别是，若则的面积是解析由得，即新课标全国Ⅰ已知分别为三个内角的对边且，则面积的最大值为答案解析又可化为，中，当且仅当时取得，名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优规范答题解三角形问题典例山东设的内角所对的边分别为，且求，的值求的值审题视角在处理三角形中的边角关系时，般全部化为角的关系，或全部化为边的关系，题中若出现边的次式般采用到正弦定理，出现边的二次式般采用到余弦定理满分展示解由余弦定理，得，又，所以，解得，分在中分由正弦定理得分因为，所以为锐角，所以分因此分答题模板第步定已知即梳理已知条件，确定三角形中已知的边与角第二步选定理即根据已知的边角关系灵活地选用定理和公式第三步代入求值跟踪训练北京如图，在中，点在边上，且，求求，的长解在中，因为，所以所以在中，由正弦定理得在中，由余弦定理得所以名师指导必明个易误点由正弦定理解“已知三角形的两边和其中边的对角求另边的对角”时易忽视对解的判断在判断三角形形状时，等式两边般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解必会种方法把握三角形中的边角关系在三角形中，大角对大边，大边对大角大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在中，⇔⇔选用正弦定理或余弦定理的原则如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理如果遇到的式子中含有角的正弦或边的次式时，则考虑用正弦定理以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到第三章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理考情展望利用正余弦定理实现边角的转化，从而解三角形或判断三角形的形状利用正余弦定理求三角形或多边形的面积与平面向量三角恒等变换等知识相融合，考查学生灵活运用知识的能力主干回顾基础通关固本源练基础理清教材正弦定理与余弦定理基础梳理定理正弦定理余弦定理内容是外接圆的半径在中，有定理正弦定理余弦定理变形公式∶∶∶∶定理正弦定理余弦定理解决的问题已知两角和任边，求其他边和角已知两边和其中边的对角，求其他边和角已知三边，求各角已知两边和它们的夹角，求第三边和其他角在中，已知，和时，解的情况为锐角为钝角和直角图形关系式解的个数无解解两解解解无解三角形中常用的面积公式表示边上的高为内切圆半径基础训练答案判断正误，正确的打，错误的打“”在中必有在中，若，则此三角形有两解在中，若，则此三角形是锐角三角形如图，在中，是边上的点，且，则的值为解析设，则，在中，由余弦定理解得在中，由正弦定理，得，故选山东的内角所对的边分别为若，则解析由，得，所以，故，又所以，故选在中则的面积为答案解析的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则答案解析成等比数列，由正弦定理得由余弦定理得试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考点正弦定理余弦定理的应用师生共研型调研辽宁在中，内角的对边分别为，且，已知求和的值的值解析由，得又，所以由余弦定理，得又，所以解得，或，因为，所以，在中，，由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此于是名师归纳类题练熟应熟练掌握正余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪个定理更方便简捷已知两角和边，该三角形是确定的，其解是唯的已知两边和边的对角，该三角形具有不唯性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断解三角形中的常用公式和结论共研型调研辽宁在中，内角的对边分别为，且，已知求和的值的值解析由，得又，所以由余弦定理，得又，所以解得，或，因为，所以，在中，，由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此于是名师归纳类题练熟应熟练掌握正余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪个定理更方便简捷已知两角和边，该三角形是确定的，其解是唯的已知两边和边的对角，该三角形具有不唯性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断解三角形中的常用公式和结论，三角形中等边对等角，大边对大角，反之亦然三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边好题研习设的内角所对边的长分别为若则角解析，由正弦定理知代入中，得由余弦定理，知，故选答案广东在中，角所对应的边分别为，已知，则解析解法因为，所以，化简可得解法二因为，所以，故，故，则，即调研设的内角所对的边分别为，若，则的形状为锐角三角形直角三角形钝角三角形不确定答案考点二利用正余弦定理判断三角形的形状师生共研型解析依据题设条件的特点，由正弦定理，得，有，从而，解得故选互动探究若将本调研中的条件“若”改为，判断的形状互动探究解析因为，那么可知，所以，为直角三角形三角形形状的判断思路边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等判定三角