转化长度关系，再利用抛物线定义求解如图，过作⊥，垂足为，设与轴的交点为，则，根据抛物线定义，可知，故选利用抛物线的定义可解决的两类问题轨迹问题用抛物线的定义可以确定动点与定点定直线距离有关的轨迹是否为抛物线距离问题涉及抛物线上的点到焦点的距离到准线的距离问题时，注意两者之间的转化在解题中的应用名师归纳类题练熟好题研习杭州模已知点是抛物线上的动点，点到准线的距离为，且点在轴上的射影是，点则的最小值是解析设抛物线的焦点为，则又点，在抛物线外，抛物线的准线方程为，则，又，所以，故选考点二抛物线的标准方程与性质的应用师生共研型调研湖南如图，正方形和正方形的边长分别为，经过，两点，则答案解析由正方形的定义可知，结合抛物线的定义得点为抛物线的焦点，所以，将点的坐标代入抛物线的方程得，变形得，解得或舍去，所以江西抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则答案解析由得焦点准线为，所以可求得抛物线的准线与双曲线的交点所以，则，所以，即，解得求抛物线的标准方程的方法及流程方法求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有，所以只需个条件确定值即可流程因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量确定及应用抛物线性质的关键与技巧关键利用抛物线方程确定及应用其焦点准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程技巧要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解名师归纳类题练熟好题研习北京海淀区模抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为解析由抛物线方程知设准线上的动点的坐标为抛物线上的动点坐标为,为等边三角形，解得，故选考情直线与抛物线的综合问题是解析几何的重要内容，也是高考命题的亮点题型以解答题为主，有时也会以选择题填空题的形式出现，重点考查抛物线的定义标准方程几何性质直线与抛物线的位置关系以及学生的运算能力分析问题解决问题的能力考点三直线与抛物线的位置关系高频考点型调研辽宁已知点,在抛物线的准线上，过点的直线与在第象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为答案解析先确定切线的方程，再联立方程组求解抛物线的准线为直线，而点,在准线上，所以，即，从而，焦点为,设切线方程为，代入，得，由于，所以或因为切点在第象限，所以将代入中，得，再代入中得，所以点的坐标为所以直线的斜率为济南诊断在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的准线方程为，若动点满足，且点的轨迹与抛物线交于，两点求证⊥在名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优创新探究以抛物线为背景的创新题典例如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上求抛物线的方程设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点，证明以为直径的圆恒过轴上定点规范解答解依题意，设，由三角函数定义，得因为点，在上，所以，解得故抛物线的方程为证明由知，设则直线，即由得，所以，设若以为直径的圆恒过定点，则对满足的，恒成立由于由，得，即由于式对满足的恒成立，所以解得故以为直径的圆恒过轴上的定点,创新点拨以三角形与抛物线的关系为背景，考查直线圆抛物线，并渗透三角函数定义与导数的几何意义突出转化化归思想与函数方程思想，以及求解探索开放问题能力的考查应对措施强化知识间交汇转化训练，对于圆锥曲线的切线问题，应重视导数的工具作用充分利用圆的几何性质，重视向量数量积在解决垂直关系中的转化作用对于定点的探求是由特殊性寻求点的坐标，然后证明所求点满足般性，二是设出含参数的点的坐标，利用恒成立直接求解必须注意两种方法都要重视方程思想的应用跟踪训练厦门质检抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线的上下半部分分别交于，两点，已知为等腰直角三角形求抛物线的方程直线过点且与抛物线交于，两点，点与点关于轴对称，求证直线过定点解由已知得点，的坐标分别为，因为为等腰直角三角形，结合对称性知为直角顶点，所以，即，解得，所以抛物线的方程为证明由已知得直线的斜率不为，可设直线的方程为，由得，因为直线与抛物线有两个交点，所以，即设则又所以直线的方程为，由于代入直线的方程得，所以直线的方程为，因此直线过定点,名师指导必明个易误点抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线抛物线标准方程中参数易忽视只有，才能证明其几何意义是焦点到准线的距离，否则无几何意义必会种方法转化思想在定义中的应用抛物线上点到焦点距离常用定义转化为点到准线的距离与焦点弦有关的常用结论以下图为依据，其中为的倾斜角为定值以为直径的圆与准线相切以或为直径的圆与轴相切第八章平面解析几何第七节抛物线考情展望考查与抛物线定义有关的最值距离轨迹问题考查抛物线的标准方程及几何性质考查直线与抛物线的位置关系，突出考查函数思想数形结合思想主干回顾基础通关固本源练基础理清教材抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线在平面内动点到定点的距离与到定直线的距离定点定直线上相等不在基础梳理抛物线的标准方程与几何性质标准方程的几何意义焦点到准线的距离图形顶点原点对称轴轴轴性质焦点，，，，离心率准线方程范围开口方向向右向左向上向下性质焦半径其中，基础训练答案判断正误，正确的打，错误的打“”平面内满足的动点，的轨迹是抛物线方程表示的曲线是焦点在轴上的抛物线，且其焦点坐标是准线方程是为抛物线的过焦点，的弦，若则弦长所有抛物线的离心率都相等坐标平面内到定点,的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹方程是解析由抛物线的定义知，点的轨迹是开口向左的抛物线，且，其方程为辽宁已知点,在抛物线的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为解析因为点在抛物线的准线上，所以该抛物线的焦点为所以，选解析椭圆右焦点为即抛物线焦点为所以准线方程上海若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为答案潍坊联考过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是答案解析圆的方程为，因为抛物线的焦点为则直线为，圆心，到直线的距离为，所以弦长试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考点抛物线的定义及其应用探究师生共研型调研新课标全国Ⅰ已知抛物线的焦点为是上点则答案解析由题意知抛物线的准线为因为，根据抛物线的定义可得，解得，故选新课标全国Ⅱ已知抛物线的焦点为，准线为，是上点，是直线与的个交点，若，则答案解析利用转化长度关系，再利用抛物线定义求解如图，过作⊥，垂足为，设与轴的交点为，则，根据抛物线定义，可知，故选利用抛物线的定义可解决的两类问题轨迹问题用抛物线的定义可以确定动点与定点定直线距离有关的轨迹是否为抛物线距离问题涉及抛物线上的点到焦点的距离到准线的距离问题时，注意两者之间的转化在解题中的应用名师归纳类题练熟好题研习杭州模已知点是抛物线上的动点，点到准线的距离为，且点在轴上的射影是，点则的最小值是解析设抛物线的焦点为，则又点，在抛物线外，抛物线的准线方程为，则，又，所以，故选考点二抛物线的标准方程与性质的应用师生共研型调研湖南如图，正方形和正方形的边长分别为，经过，两点，则答案解析由正方形的定义可知，结合抛物线的定义得点为抛物线的焦点，所以，将点的坐标代入抛物线的方程得，变形得，解得或舍去，所以江西抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则答案解析由得焦点准线为，所以可求得抛物线的准线与双曲线的交点所以，则，所以，即，解得求抛物线的标准方程的转化长度关系，再利用抛物线定义求解如图，过作⊥，垂足为，设与轴的交点为，则，根据抛物线定义，可知，故选利用抛物线的定义可解决的两类问题轨迹问题用抛物线的定义可以确定动点与定点定直线距离有关的轨迹是否为抛物线距离问题涉及抛物线上的点到焦点的距离到准线的距离问题时，注意两者之间的转化在解题中的应用名师归纳类题练熟好题研习杭州模已知点是抛物线上的动点，点到准线的距离为，且点在轴上的射影是，点则的最小值是解析设抛物线的焦点为，则又点，在抛物线外，抛物线的准线方程为，则，又，所以，故选考点二抛物线的标准方程与性质的应用师生共研型调研湖南如图，正方形和正方形的边长分别为，经过，两点，则答案解析由正方形的定义可知，结合抛物线的定义得点为抛物线的焦点，所以，将点的坐标代入抛物线的方程得，变形得，解得或舍去，所以江西抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则答案解析由得焦点准线为，所以可求得抛物线的准线与双曲线的交点所以，则，所以，即，解得求抛物线的标准方程的方法及流程方法求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有，所以只需个条件确定值即可流程因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量确定及应用抛物线性质的关键与技巧关键利用抛物线方程确定及应用其焦点准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程技巧要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解名师归纳类题练熟好题研习北京海淀区模抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为解析由抛物线方程知设准线上的动点的坐标为抛物线上的动点坐标为,为等边三角形，解得，故选考情直线与抛物线的综合问题是解析几何的重要内容，也是高考命题的亮点题型以解答题为主，有时也会以选择题填空题的形式出现，重点考查抛物线的定义标准方程几何性质直线与抛物线的位置关系以及学生的运算能力分析问题解决问题的能力考点三直线与抛物线的位置关系高频考点型调研辽宁已知点,在抛物线的准线上，过点的直线与在第象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为答案解析先确定切线的方程，再联立方程组求解抛物线的准线为直线，而点,在准线上，所以，即，从而，焦点为,设切线方程为，代入，得，由于，所以或因为切点在第象限，所以将代入中，得，再代入中得，所以点的坐标为所以直线的斜率为济南诊断在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的准线方程为，若动点满足，且点的轨迹与抛物线交于，两点求证⊥在