，所以当时，等式也成立综合知，对切，等式都成立用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值是几由到时，除等式两边变化的项外还要充分利用时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明自我感悟解题规律考点二用数学归纳法证明不等式自主练透型调研用数学归纳法证明„证明当时，左边，右边即命题成立假设当时命题成立，即„，则当时，„„又„„，即时，命题成立由可知，命题对所有都成立用数学归纳法证明对切大于的自然数，不等式„均成立证明当时，左边右边左边右边，不等式成立假设当时不等式成立，即„则当时，„当时，不等式成立由知，对于切大于的自然数，不等式都成立用数学归纳法证明与有关的不等式般有两种具体形式是直接给出不等式，按要求进行证明二是给出两个式子，按要求比较它们的大小，对第二类形式往往要先对取前几个值的情况分别验证比较，以免出现判断失误，最后猜出从个值开始都成立的结论，常用数学归纳法证明用数学归纳法证明不等式的关键是由时成立得时成立，主要方法有放缩法利用均值不等式法作差比较法等自我感悟解题规律调研用数学归纳法证明能被整除，其中为正整数思路点拨当时，把配凑成的形式是解题的关键考点三用数学归纳法证明整除性问题师生共研型证明当时能被整除假设当时，能被整除，则当时，证法能被整除，能被整除能被整除证法二因为能被整除，能被整除，因而能被整除，当时命题也成立，由知，当时，能被整除用数学归纳法证明整除问题，⇒的整式变形是个难点，找出它们之间的差异，然后将进行分拆配凑成的形式，也可运用结论“能被整除且能被整除⇒能被整除”名师归纳类题练熟已知为正整数，，用数学归纳法证明能被整除好题研习证明当时能被整除假设时，满分展示解分别令，得，，猜想分由，可知，当时，得，即分ⅰ当时等式成立分ⅱ假设当时那么当时，⇒即当时也成立分显然时，也成立，故对于切，均有分证明要证，只要证分即，将代入，得，即只要证，即分且即，故成立，所以原不等式成立分答题模板第步寻找特例等第二步猜想的公式第三步转换递推公式为与的关系第四步用数学归纳法证明验证递推公式中的第个自然数推证的表达式为补验，说明对于成立第五步分析法证明温馨提醒利用数学归纳法可以探索与正整数有关的未知问题存在性问题，其基本模式是“归纳猜想证明”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性为了正确地猜想，首先准确求出的值证明到这步时，不要忽略了假设条件去证明，造成不是纯正的数学归纳法如本题，推导与的递推关系，再推出，则不是数学归纳法本题第二问中不等式证明不是关于的不等式，由来推证，则不能称为数学归纳法，跟踪训练常德模拟设令写出的值，并猜想数列的通项公式用数学归纳法证明你的结论解因为，所以猜想证明当时，猜想正确假设，时猜想正确，则则这说明，时猜想正确由知，对于任何，都有名师指导必明个易误点数学归纳法证题时，误把第个值认为是，如证明多边形内角和定理时，初始值数学归纳法证题的关键是第二步，证题时应注意必须利用归纳假设作基础证明中可利用综合法分析法反证法等方法解题时要搞清从到增加了哪些项或减少了哪些项必会种方法数学归纳法是种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范两个步骤缺不可第步是递推的基础第二步是递推的依据第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在时定要运用它，否则就不是数学归纳法第二步的关键是“凑假设，二凑结论”第十章算法初步推理证明复数第四节数学归纳法及其应用考情展望考查数学归纳法的原理和证明步骤用数学归纳法证明与等式不等式或数列有关的命题主干回顾基础通关固本源练基础理清教材基础梳理数学归纳法般地，证明个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行归纳奠基证明当取第个值时命题成立归纳递推假设当，时命题成立，推出当时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对取第个值后面的所有正整数都成立上述证明方法叫做数学归纳法判断正误，正确的打，错误的打“”用数学归纳法证明问题时，第步是验证当时结论成立所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由到时，项数都增加了项用数学归纳法证明等式“„”，验证时，左边式子应为用数学归纳法证明凸边形的内角和公式时，基础训练答案已知为正偶数，用数学归纳法证明„„时，若已假设且为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证时等式成立时等式成立时等式成立时等式成立解析因为假设且为偶数时命题成立，故下个偶数为已知„，则中共有项，当时，中共有项，当时，中共有项，当时，中共有项，当时，解析从到共有个数，所以中共有项凸边形内角和为，则凸边形的内角和为解析易得答案答案用数学归纳法证明“„”，由不等式成立，推证时，左边应增加的项的项数是解析时，左边„，当时，左边„„所以左边应增加的项的项数为试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考点用数学归纳法证明等式自主练透型调研已知，证明„„证明当时，左边，右边，等式成立假设当时等式成立，即„„，那么当时，左边„„„„右边，所以当时等式也成立综合知，对切，等式都成立用数学归纳法证明对任意的，„证明当时，左边，右边，左边右边，所以等式成立假设当时等式成立，即„，则当时，„，所以当时，等式也成立综合知，对切，等式都成立用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值是几由到时，除等式两边变化的项外还要充分利用时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明自我感悟解题规律考点二用数学归纳法证明不等式自主练透型调研用数学归纳法证明„证明当时，左边，右边即命题成立假设当时命题成立，即„，则当时，„„又„„，即时，命题成立由可知，命题对所有都成立用数学归纳法证明对切大于的自然数，不等式„均成立证明当时，左边右边左边右边，不等，所以当时，等式也成立综合知，对切，等式都成立用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值是几由到时，除等式两边变化的项外还要充分利用时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明自我感悟解题规律考点二用数学归纳法证明不等式自主练透型调研用数学归纳法证明„证明当时，左边，右边即命题成立假设当时命题成立，即„，则当时，„„又„„，即时，命题成立由可知，命题对所有都成立用数学归纳法证明对切大于的自然数，不等式„均成立证明当时，左边右边左边右边，不等式成立假设当时不等式成立，即„则当时，„当时，不等式成立由知，对于切大于的自然数，不等式都成立用数学归纳法证明与有关的不等式般有两种具体形式是直接给出不等式，按要求进行证明二是给出两个式子，按要求比较它们的大小，对第二类形式往往要先对取前几个值的情况分别验证比较，以免出现判断失误，最后猜出从个值开始都成立的结论，常用数学归纳法证明用数学归纳法证明不等式的关键是由时成立得时成立，主要方法有放缩法利用均值不等式法作差比较法等自我感悟解题规律调研用数学归纳法证明能被整除，其中为正整数思路点拨当时，把配凑成的形式是解题的关键考点三用数学归纳法证明整除性问题师生共研型证明当时能被整除假设当时，能被整除，则当时，证法能被整除，能被整除能被整除证法二因为能被整除，能被整除，因而能被整除，当时命题也成立，由知，当时，能被整除用数学归纳法证明整除问题，⇒的整式变形是个难点，找出它们之间的差异，然后将进行分拆配凑成的形式，也可运用结论“能被整除且能被整除⇒能被整除”名师归纳类题练熟已知为正整数，，用数学归纳法证明能被整除好题研习证明当时能被整除假设时，