［定稿］初二上辅导全册教案

即都是正整数幂的乘方底数不变，指数相乘即都是正整数积的乘方把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即同底数幂的除法同底数幂相除底数不变指数相减。

即≠，都是正整数且整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的个因式单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用个多项式的每项分别乘以另个多项式的每项，再把所得的积相加，即幂的运算法则的逆向应用，为正整数二重难点知识归纳同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方和同底数幂相除均是由乘方的意义推演而得，掌握法则的关键是正确理解幂的概念单项式的乘法是整式乘法的关键，逆用幂的运算法则和多项式乘法的应用是难点三典型例题剖析例下列计算是否正确，错的请指出错因，并加以改正例比较已知求的值已知，求之间的关系例计算例已知求代数式例计算例计算例若的乘积中不含和项，求的值乘法公式周知识概述平方差公式由多项式乘法得到即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

注意平方差公式的特征左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有项完全相同，另项互为相反数右边是乘式两项的平方差，并且是完全相同的项的平方减去互为相反数项的平方运用公式时除了掌握其结构特征外，还应注意如下几点公式中的，具有广泛的含义，可以表示个数个字母，个单项式，还可以表示个多项式运用公式时关键是识别两个数，哪个是完全相同的，哪个是互为相反数平方差在简便运算中的应用当问题中的两因数不是两数和与两数差的积的形式时，可适当变形，使之符合公式的特点，从而能运用公式达到巧算的目的完全平方公式由多项式乘法得到即两数和或差的平方，等于它们的平方和，加或减它们的积的倍推广形式注意完全平方公式的结构特征公式的左是两个相同的二项式相乘，即两个数和或差的平方公式的右边是个三项式，其中两项是左边的二项的平方和，第三项是左边两项的积的倍，但符号与左边的符号相同公式中的字母具有般性，它可以表示数也可以表示多项式乘法公式的主要变式熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程注意公式中的，既可以表示单项式，也可以表示多项式乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵灵活运用平行四边形的各个特征。

三学法用法研究有平行线时常作平行线构造平行四边形。

有以平行四边形边中点为端点的线段时，常延长此线段。

两条平行线间的距离是用点到直线的距离来反映的，而点到直线的距离实质上是两点间的距离，注意弄清三者之间的关系。

例已知，如图，是以为边长的等边内的点，∥，∥，∥，求证例如图，在中，是的平分线，是的中点，则为多少例如图，中点是上任点，∥，∥，分别交于，试问线段之间有什么关系，试证明你的结论例现有块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成个含有角的平行四边形，请你设计种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由例已知，如图点是的对角线上任意点，求证。

矩形菱形正方形和梯形的性质周知识概述本周主要学习讨论了几种特殊的平行四边形，矩形菱形正方形和梯形，并探索了它们各自独有的基本特征与性质它们是最为常见的平行四边形，矩形菱形正方形既是轴对称图，又是中心对称图形通过学习我们必须掌握好它们所具有的性质与其判定方法矩形有个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质定理及推论性质定理矩形的四个角都是直角性质定理矩形的对角线相等推论直角三角形斜对上的中线等于斜边的半矩形的判定方法判定方法有三个角是直角的四边形是矩形判定方法对角线相等的平行四边形是矩形菱形的性质定理菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分，条对角线平分组对角菱形的判定方法四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的定义及性质有组邻边相等并且有个角是直角的平行四边形叫正方形从定义可知，正方形既是种特殊的矩形有组邻边相等的矩形，又是种特殊的菱形有个角是直角的菱形，因此它具有矩形和菱形的所有性质正方形被对角线分成的三角形，都是等腰直角三角形判定既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

梯形组对边平行，另组对边不平行的四边形。

梯形的底梯形中平行的两边叫做梯形的底。

梯形的腰梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

梯形的高梯形两底的距离叫做梯形的高。

等腰梯形的性质定理等腰梯形的两腰相等，两底互相平行等腰梯形在同底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等等腰梯形的判定方法两腰相等的梯形是等腰梯形在同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形。

矩形的对角线相等，那么对角线相等的四边形定是矩形吗不定，例如四边形中，可证≌，即得，但四边形不是矩形四边形的分类及它们的关系二重点知识归纳及讲解矩形的性质定理例在矩形中，⊥，︰︰，求的度数矩形的判定方法例证明平行四边形各内角平分线若围成个四边形，则这个四边形定是矩形解析这是道文字命题证明题，首先要分析题设和结论，再画出图形，写出已知求证，最后作出证明已知如图所示，分别为平行四边形的四个内角的角平分线，分别交于，分别交，于求证四边形为矩形菱形的性质定理菱形具有平行四边形的切性质，它还具有般的平行四边形所不具有的性质，可分别从边和对角线的两个角度来记例在菱形中求的度数正方形是种更为特殊的平行四边形，它既具有平行四边形的般性质，又具有矩形与菱形的独特性质。

在学习中要注意理解平行四边形矩形菱形和正方形各种图形之间的关系。

例在正方形中，∥求的度数例已知在中是角平分线，⊥，⊥求证四边形为正方形在解与梯形相关的问题时，常将梯形转化为三角形和四边形梯形经常通过划分成个平行四边形与个三角形来解决有关问题，通过练习，我们要深刻理解和掌握这化归思想。

通过学习要认识等腰梯形的轴对称特征及其他性质。

例已知等腰梯形的锐角等于，它的两底分别为求它的腰长例在梯形中，∥，分别为的中点，且，求︰的值平方根周知识概述平方根和算术平方根如果个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，即如果，则叫做的平方根，记作，其中叫被开方数般地，如果个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根的算术平方根记为，读作根号，叫被开方数的算术平方根是平方根的性质任何个正数的平方根有两个，它们互为相反数如正数的平方根是，其中与恰是对相反数零的平方根是零，即负数没有平方根平方根的表示正数的算术平方根用表示正数的负的平方根用表示正数的平方根用符号表示开平方求个非负数的平方根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算平方根重要性质时用计算器求个数的算术平方根有的计算器上有键，就可以使用这个键直接求出个数的算术平方根二重难点知识归纳由算术平方根的定义得到个非负数的算术平方根可记作，它是非负数，就是说，当有意义时，它定表示个非负数，故具有双重非负性是算术平方根的专有记号，它有两重意义表示求根号内的非负数的算术平方根，是运算符号求的算术平方根，其思维方式与乘方是逆向的，即要这样想，什么非负数的平方等于求个数的平方根，实质上是已知指数和幂，求底数这种求底数的运算是乘方运算的种逆运算因为只要个数的平方等于，那以这个数的相反数的平方也定等于，所以正数有两个平方根弄清的意义弄清表示非负数，即，表示的算术平方根表示的算术平方根的相反数，也可以说是表示的负的平方根表示的平方根，即的平方根为用计算器求个数的算术平方根，如果被开方数不是完全平方数，如果所求得的算术平方根是它的近似值，此时应根据题目的要求进行四舍五入根据计算器的类型，掌握不同的按键顺序平方根与算术平方根的区别及联系区别定义不同如果个数的平方等于，这个数就叫做的平方根非负数的非负平方根叫做的算术平方根个数不同个正数有两个平方根，而个正数的算术平方根只有个表示方法不同正数的平方根表示为，正数的算术平方根表示为取值范围不同正数的算术平方根定是正数正数的平方根则正负，两数互为相反数联系具有包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的种。

存在条件相同平方根和算术平方根都只有非负数才有。

的平方根算术平方根均为三典型例题剖析例求下列各式的值例已知，求的值已知为实数求的平方根例已知的三边长分别为，且，满足，求的取值范围例小颖想用块面积为的纸片，沿着边的方向裁出块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为︰，你能否裁出来解设长方形的长和宽分别为和，根据边长与面积的关系，得，已知正方形的纸片的边长只有，长方形的纸片的长大于正方形的纸片长，故不能裁出来例已知，求的个位数字例已知求的值若，求的值若，求的值立方根实数与数轴周知识概述立方根如果个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，即如果，则叫做的立方根，记作立方根的性质正数有个正的立方根，负数有个负的立方根，的立方根是即时，时，时，因此，求负数的立方根，可以转化为求其相反数的立方根若个数的小数点向左或向右移动位，则它的立方根的小数点向左或向右移动位开立方求个数的立方根的运算叫做开立方开立方与立方互为逆运算用计算器求个数的算术平方根或立方根有的计算器上有键和，就可以使用这个键直接求出个数的算术平方根或立方根实数的概念