［定稿］浙教版八年级下册数学教案全集

会用直接开平方法解元二次方程。

理解配方法。

会用配方法解二次项系数为的元二次方程。

教学设想教学重点掌握直接开平方法及配方法解些元二次方程。

教学难点理解掌握配方法。

教学程序与策略复习旧知，引入新课用因式分解法解方程。

若将方程先移项，得。

你能直接得到该方程的解吗其解是什么引入新课，板书课题。

二讲解新课了解直接开平方法解元二次方程的概念。

将方程，先移项，得。

因此即。

讲或提问到此，指出这种解些元二次方程的方法叫做开平方法。

初步掌握直接开平方法解元二次方程。

提问用直接开平方法解下列方程。

无解负数没有平方根有个平方根，它是本身。

深刻掌握直接开平方法解元二次方程例解方程。

说明与分析此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进步解公式法作准备。

实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出元二次方程的另解法配方法。

可以看出，原方程中是的平方根，练习解下列方程。

无解。

合作学习想想你能用直接开平方法解方程吗你能将方程转化为的形式吗请与同伴尝试解这个方程。

探索配方法解元二次方程般步骤将方程的常数项移到右边，并将次项改写成，得。

由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上，即，。

解这个方程，得，。

总结配方法的概念把个元二次方程左边配成个完全平方式，右边为个非负数，然后用开平方法求解，这种解元二次方程的方法叫做配方法。

做做进步理解配方的过程。

填空填空后总结配方的关键对二次项系数为的元二次方程配方，只需在方程两边都加上次项系数半的平方。

教学例用配方法解下列元二次方程解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。

通过例题的讲解，帮助学生总结出配方的步骤先把方程移项，得方程的两边同加次项系数半的平方，得，得若，就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根课堂练习课本课内练习第两题。

三课堂小结开平方法可解下列类型的元二次方程。

根据平方根的定义，要特别注意由于负数没有平方根，所以，上列两式中的，当时，方程无解。

配方的关键是在方程的两边都加上次项系数半的平方。

四课外作业课本的作业题教后反思录课题元二次方程的解法课时教学目标巩固用配方法解元二次方程的基本步骤会用配方法解二次项系数的绝对值不为的元二次方程。

教学设想教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是的元二次方程。

当二次项系数为小数或分数时，用配方法解元二次方程是本节教学的难点。

教学程序与策略回顾解方程板演并对的练习进行讲评元二次方程开平方法和配方法解法的区别与联系思考与领悟开平方法形如先把移项得方程两边同时加次项系数半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根二新课教学引例当时解方程观察与思考，小组讨论领悟将二次项系数化为的转化思想例用配方法解下列元二次方程遇到二次项系数不是的元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是的元二次方法。

课堂练习课本页，课内练习学生完成解题后出示答案增加二次项系数为小数与分数的方程用配方法解下列方程课本页，课内练习学生先做，后挑选部分屏幕展示三课堂小结问这节课学习了什么四布置作业完成课本作业做在书上和作业本教后反思录课题元二次方程的解法课时教学目标理解元二次方程求根公式的推导过程会用公式法解元二次方程教学设想重点用公式法解元二次方程难点加辅助线，思路不易形成教学程序与策略回顾知识的连续和类比本章中已经研究了哪几种特殊四边形二创设问题情境引出梯形概念观察组图片，在图中有你熟悉的图形吗三探究看看学学梯形的有关概念梯形组对边平行而另组对边不平行的四边形叫做梯形。

些基本概念如图底腰高。

等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

直角梯形腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

二想想说说比较梯形与平行四边形梯形与平行四边形有什么异同三做做议议探索等腰梯形的性质在张有平行线条的纸上作个等腰梯形图中有哪些相等的线段有哪些相等的角这个图形是轴对称图形吗你能设法验证你的猜想吗学生画图并通过观察猜想小组合作交流，共同探索验证方法利用轴对称性图形的平移等。

学生汇报探索成果，归纳等腰梯形的性质等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。

腰腰底底高等腰梯形同底上的两个内角相等，两条对角线相等。

下面来验证已知如图，在梯形中，∥，求证，分析我们学过如果个三角形中有两条边相等，那么它们所对的角相等因此，我们只要能将等腰梯形同底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了如图，过点作∥，交于，得，所以得，又由得，因此可得作高通过证，推出证明过程略例如图，四边形是等腰梯形，∥，已知，求的长辅助线的添法延长两腰把问题转化为三角形来解决解延长，交于点∥，又等腰梯形同底上的两个底角相等，且，都是等边三角形四小试牛刀等腰梯形性质的简单应用已知等腰梯形的个内角等于，你能确定其他三个内角的度数吗已知等腰梯形的上下底边长分别是㎝，㎝，腰长是㎝，求这个梯形的高及面积如图，将等腰梯形的条对角线平移到的位置，则图中有平行四边形吗是等腰三角形吗为什么五想想试试发展综合应用能力如图，在梯形中，∥且高，求腰的长。

四反思收获园地梯形有什么显著特征有哪几种特殊梯形今天我们主要研究了其中的哪种等腰梯形有什么性质今天我们在研究梯形问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题五作业见作业本本节内容教后反思录课题梯形课时教学目标经历等腰梯形判定定理的发现和证明过程。

掌握等腰梯形的判定定理。

了解对角线相等的梯形是等腰梯形及其证明过程。

教学设想重点等腰梯形的判定定理难点例的证明过程较复杂教学程序与策略复习并导入新知提问等腰梯形有哪些性质答等腰梯形同底上的两个底角相等，两条对角线相等。

等腰梯形同底上的两个底角相等的逆命题是什么逆命题在同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

二新课讲授，探究新知指导学生完成这逆命题的证明已知梯形，∥求证梯形是等腰梯形。

证明分析这结论主要运用等腰三角形的判定。

如图过点作的平行线交于，证明略。

其次，介绍另两种方法分别延长两腰交于点通过都是等腰三角形来证明指导学生来完成。

作梯形的高通过证明≌来证明。

指导学生来完成。

推导得出等腰梯形的判定定理在同底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

练习求证对角互补的梯形是等腰梯形证明对角线相等的梯形是等腰梯形例已知梯形，∥求证。

证明过作的延长线交延长线于。

证明略。

可让学生尝试其它的证明方法。

如过点和点分别作的垂线段。

应用新知，体验成功练习课内练习作业题判断正误有两个角相等的梯形定是等腰梯形两条对角线相等的梯形定是等腰梯形如果个梯形是轴对称图形，则它定是等腰梯形组对边平行，另组对边相等的四边形定是等腰梯形对角互补的梯形定是等腰梯形有两个角等于的梯形是等腰梯形。

已知如图，梯形中分别为中点，且，求证梯形为等腰梯形因为三角形具有稳定性，这个作图以作条高为基础。

小结内容，自我反馈教后反思录课题元二次方程课时教学目标经历元二次方程概念的发生过程理解元二次方程的概念了解元二次方程的般形式，会辨认元二次方程的二次项系数次项系数和常数项教学设想本节教学重点是元二次方程的概念，包括它的般形式例第题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点教学程序与策略合作学习，探究新知列出下列问题中关于未知数的方程把面积为平方米的张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。

设正方形的边长为，可列出方程据国家统计局公布的数据，浙江省年全省实现生产总值万亿元，年生产总值达亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。

设年平均增长率为，可列出方程从前有天，个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺另个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗设竹竿为尺，可列出方程。

学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。

观察上面所列方程，说出这些方程与元次方程的共同和不同之处学生各抒己见，发表自己的发现共同点它的左右两边都是整式，只含个未知数不同点未知数的最高次数是。

二得出新知，运用强化教师指出符合上述特征的方程叫做元二次方程板书课题及元二次方程的定义并指出能使元二次方程两边相等的未知数的值叫元二次方程的解或根。

判断下列方程是否是元二次方程判断未知数的值是不是方程的根。

通过此题的求解向学生说明元二次方程的解或根的概念与元次方程的解或根的概念类似，但解的个数不同。

元二次方程概念的延伸提问元二次方程很多吗你有办法下写出所有的元二次方程吗引导学生回顾元二次方程的定义，分析元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到元二次方程的般形式≠提问时方程还是无二次方程吗为什么如果≠就成了元次方程了。

讲解方程中各项的名称及的系数名称强调元二次方程的般形式中的左边最多三项其中次项常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是的右边必须整理成。

强化概念例把下列方程化成元二次方程的般形式，并写出它的二次项系数次项系数常数项在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则哪些属于等式变形，依据什么性质。

并板书示范解题过程。

练习做课内练习第题提高练习作业题。

三课堂小结本节课主要介绍了类很重要的方程元二次方程方程两边都是整式，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是次，这样的方程叫做元二次方程要知道元二次方程的般形式十十≠，并且注意元二次方程的般形式中的左边最多三项其中二次项常数项可以不出现，但二次项必须存在。

特别注意的是的右边必须整理成要很熟练地说出随便个元二次方程中二次项次项常数项二次项系数次项系数四布置作业作业本书本作业题教后反思录课题元二次方程二课时教学目标掌握因式分解法解元二次方程的基本步骤会用因式分解法解元二次方程教学设想教学重点用因式分解法解元二次方程教学难点例方程中含有无理系数，需将常数项看成，才能分解因式，是本节教学的难点教学程序与策略复习引入将下列各式分解因式教师指出把个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解你能利用因式分解解下列方程吗请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视之后教师指出像上面这种利用因式分解解元二次方程的方法叫做因式分解法。

板书课题二新课