如下图所示圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如下图所示半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角，求解时注意以下几个重要的几何特点粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于弦与切线的夹角弦切角的倍如图所示，即相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即直角三角形的几何知识勾股定理中点，连接，则都是直角三角形运动时间的确定粒子在磁场中运动周的时间为，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由以下三种形式表示用角度表示用弧度表示为弧长例如图，虚线与轴的夹角，在此角范围内有垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为质量为电荷量为的粒子从左侧平行于轴射入磁场，入射点为粒子在磁场中运动的轨道半径为，粒子离开磁场后的运动轨迹与轴交于点图中未画出，且不计重力求点到点的距离和粒子在磁场中运动的时间粒子做圆周运动的圆心是否是点，若不是，如何确定圆心的位置提示圆心不定在点，但定在轴上粒子从点射出磁场时，速度朝什么方向如何计算粒子在磁场中的运动时间提示粒子的速度不定与垂直，需运用几何知识和周期公式等求出其运动时间根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线于点，圆心为轴上的点，与轴的夹角为粒子从点射出后，运动轨迹交轴于点，与轴的夹角为，如图所示有周期为由此得过点作轴的垂线，垂足分别为由图中几何关系得由以上五式和题给条件得解得或设点到点的距离为，根据几何关系利用以上两式和得解得当时，粒子在磁场中运动的时间为当时，粒子在磁场中运动的时间为或或总结提能带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法画轨迹即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径找联系轨道半径与磁感应强度运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系用规律即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式半径公式如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成角现将带电粒子的速度变为，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为解析粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，定沿半径方向射出，如图所示粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由得，由数学知识得粒子以速度进入磁场时，转过的圆心角，圆周运动的半径粒子以速度进入磁场时，圆周运动的半径，转过的圆心角，周期与速度无关，所以，正确答案带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如下图甲所示，带电粒子以速率垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为，如带负电，其轨迹为带电粒子在磁场中运动的多解问题磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解如上图乙所示，带正电粒子以速率垂直进入匀强磁场，如垂直纸面向里，其轨迹为，如垂直纸面向外，其轨迹为临界状态不唯形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过从入射界面这边反向飞出，如下图甲所示，于是形成了多解运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如上图乙所示具有最大入射速率的粒子的轨迹由题图可知，又联立可得多选如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形区域内，点是边的中点个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间刚好从点射出磁场现设法使该带电粒子从点沿纸面以与成的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它定从边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它定从边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它定从边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它定从边射出磁场解析作出从边射出的轨迹刚好从边射出的轨迹从边射出的轨迹和刚好从边射出的轨迹由从点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间刚好从点射出的磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是如图可知，从边射出经历的时间定不大于从边射出经历的时间定不大于从边射出经历的时间定是从边射出经历的时间定不大于所以选项正确答案平移法粒子源发射速度大小定方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为，则圆周运动半径为，如图所示同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心半径的圆这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”上。由此我们也可以得到种确定临界条件的方法确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将半径为的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”典题例证如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小，磁场内有块平面感光板，板面与磁场方向平行，在距的距离处，有个点状的放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速率都是已知粒子的电荷量与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求上被粒子打中的区域的长度粒子从点垂直磁场以定大小的速度朝各个方向射入，在磁场中均沿逆时针方向做匀速圆周运动，可求出它们的运动轨迹半径，由，得，代入数值，可见由于朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过，可先考查速度沿负方向的粒子，其轨迹圆心在轴上的点，从粒子运动轨迹的圆心点开始，沿着“轨迹圆心圆”逆时针方向移动，如图所示由图可知，当轨迹圆的圆心移至点时，粒子运动轨迹与相交处到的距离为，即为粒子打中上区域的右边最远点由题中几何关系得当粒子的轨迹的圆心由点移至点的过程中，粒子运动轨迹均会与相交，当移到点后将不再与相交了，这说明圆心位于点的轨迹圆，与相切的点为粒子打中区域的左边最远点可过点作平行于的直线，再过作的垂线，它与的交点即为，同样由几何关系可知则所求长度为，代入数值得如图所示，在屏的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里为屏上的个小孔与垂直群质量为带电荷量为的粒子不计重力，以相同的速率，从处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子入射方向在与磁场垂直的平面内，且散开在与夹角为的范围内则在屏上被粒子打中的区域的长度为解析由图可知，沿方向射入磁场中的带负电的粒子打在上的点离点最远，为，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在上的点离点最近，为，故在屏上被粒子打中的区域的长度为，选项正确答案第八章磁场第节磁场对运动电荷的作用课堂效果检测课前知识梳理课堂考点演练课前知识梳理自主回顾打基础洛伦兹力磁场对的作用力叫洛伦兹力洛伦兹力的方向判定方法左手定则掌心磁感线穿入掌心洛伦兹力四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的拇指指向的方向方向特点⊥，⊥，即垂直于和决定的洛伦兹力的大小，为与的夹角，如图所示时或，洛伦兹力⊥时，洛伦兹力时，洛伦兹力答案运动电荷垂直反方向洛伦兹力平面下列图中，运动电荷的速度方向磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是解析根据左手定则，中方向应向上，中方向应向下，故错对中都是故都错答案洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功粒子的运动性质若，则粒子，在磁场中做匀速直线运动带电粒子在匀强磁场中的运动若⊥，则带电粒子在匀强磁场中做半径和周期公式⊥答案大小不受洛伦兹力匀速圆周运动质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示下列表述正确的是带负电，带正电的速率小于的速率洛伦兹力对做正功的运行时间大于的运行时间解析由左手定则知带负电，带正电，选项正确带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力向洛，即得，因为的质量电荷量都相等，且，所以，选项错误运动过程中，洛始终与垂直，洛不做功，选项错误由知两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为，选项错误答案课堂考点演练课堂互动提能力洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现对洛伦兹力的理解洛伦兹力的特点洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力对运动电荷永不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功例在垂直纸面水平向里，磁感应强度为的匀强磁场中，有固定在水平地面上的光滑半圆槽，个带电荷量为，质量为的小球在如图所示位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于，求圆槽轨道的半径小球滚到槽底过程中只有重力做功，槽的支持力洛伦兹力不做功，根据牛顿第二定律以及圆周运动规律即可求解设小球滚到槽底时的速度为，由于小球受到圆槽轨道的支持力和洛伦兹力都不做功，根据机械能守恒定律可得小球滚到槽底时受到的洛伦兹力的大小为根据题意和牛顿第二定律可得联立解得多选如图所示，为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中为倾斜直轨道，为与相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲乙丙三个小球中，甲球带正电乙球带负电丙球不带电现将三个小球在轨道上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则经过最高点时，三个小球的速度相等经过最高点时，甲球的速度最小甲球的释放位置比乙球的高运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析设磁感应强度为，圆形轨道半径为，三个小球质量均为，它们恰好通过最高点时的速度分别为甲乙和丙，则甲甲，乙乙，丙，显然，甲丙乙，选项错误三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项正确甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项正确答案圆心的确定已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心如下图甲所示，图中为入射点，为出射点带电粒子在匀强磁场中的运动已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心如上图乙所示，为入射点，为出射点带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如下图所示平行边界存在临界条件，如下图所示圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如下图所示半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角，求解时注意以下几个重要的几何特点粒子速度的偏向角等于圆心角，并