目标导航题型题型二解析如图所示,作直线交☉于,两点,则,由相交弦定理得解得,舍去所以答案反思相交弦定理的结论是线段成比例,也可以看成等式,因此利用相交弦定理既可以得到成比例线段,又可以建立方程来解决计算问题,如本题中,利用相交弦定理列出关于的方程知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二变式训练如图所示,点在☉上,为直径上点,的延长线交☉于点,,若☉的半径为则的长为知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二解析,,∩答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型二证明问题例如图所示,已知,的平分线交于点,交其外接圆☉于点,连接,求证分析由与是☉的相交弦,则有,代入求证结论得,化为,即,从而可转化为证明知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二证明平分,又,又,例透析目标导航如图所示,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于点过点作的平行线与圆相交于点,与相交于点则线段的长为知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航解析由相交弦定理得,由,可知,由切割线定理得又由得负值舍去答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,☉中的弦与直径相交于点,为延长线上点,为☉的切线,为切点,若则,知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航解析因为和是☉的两条相交弦,所以即所以所以所以因为为☉的切线,为切点,所以,所以,解得又,所以答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,在半径为的☉中,弦,相交于点,求圆心到弦的距离知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航解由相交弦定理,得又则,如图所示,过圆心作的垂线交于点,则为的中点,所以𝑟𝐶𝐷,即圆心到弦的距离为相交弦定理知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航能结合具体图形,准确表述相交弦定理掌握相交弦定理,并能利用相交弦定理进行有关的证明和计算知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航相交弦定理文字语言圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等符号语言若☉的两条弦和相交于点,则图形语言作用证明线段成比例知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航名师点拨由相交弦定理可得推论垂直于弦的直径平分这条弦,且弦的半是直径被弦分成的两条线段的比例中项该推论又称为垂径定理相交弦定理切割线定理和割线定理可统记忆成个定理过圆内或圆外点作圆的两条割线,则这两条割线被圆截出的两条弦被定点分内分或外分成两线段长的积相等至于切线可看成是两个交点重合的割线两条线段的长的积是常数,其中为定点到圆心的距离若在圆内则该常数为使用时注意每条线段的两个端点个是公共点,另个是与圆的交点知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做如图所示,☉的两条弦与相交于点则等于解析答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航与圆有关的比例线段问题剖析与圆有关的比例线段问题,主要是圆与相似形的综合,其解法大致可分以下几种直接由相似形得到,即先由已知条件证得两个三角形相似,从而直接得到有关对应线段成比例这是简单型的比例线段问题利用“等线段”代换得到,在证明形如的“等积式”时,如果其中有三条线段共线,那么般往往把平方项线段用“等线段”进行代换利用“中间积”代换得到,在证明形如的“等积式”时,如果其中有三条线段共线,不妨可以把平方项线段利用中间积进行代换试试利用“中间比”代换得到,在证明比例线段时不论共线与否,如果不能直接运用有关定理,不妨寻找“中间比”进行代换试试知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型计算问题例如图所示,过☉内点作直线,交☉于,两点,且则☉的半径知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二解析如图所示,作直线交☉于,两点,则,由相交弦定理得解得,舍去所以答案反思相交弦定理的结论是线段成比例,也可以看成等式,因此利用相交弦定理既可以得到成比例线段,又可以建立方程来解决计算问题,如本题中,利用相交弦定理列出关于的方程知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二变式训练如图所示,点在☉上,为直径上点,的延长线交☉于点,,若☉的半径为则的长为知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练目标导航题型题型二解析如图所示,作直线交☉于,两点,则,由相交弦定理得解得,舍去所以答案反思相交弦定理的结论是线段成比例,也可以看成等式,因此利用相交弦定理既可以得到成比例线段,又可以建立方程来解决计算问题,如本题中,利用相交弦定理列出关于的方程知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二变式训练如图所示,点在☉上,为直径上点,的延长线交☉于点,,若☉的半径为则的长为知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二解析,,∩答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型二证明问题例如图所示,已知,的平分线交于点,交其外接圆☉于点,连接,求证分析由与是☉的相交弦,则有,代入求证结论得,化为,即,从而可转化为证明知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二证明平分,又,又,