的机械能守恒问题若系统由两部分组成，则部分物体机械能的增加量与部分物体机械能的减少量相等增减转移观点应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差表示系统或物体机械能守恒时，系统减少或增加的重力势能等于系统增加或减少的动能转化观点注意事项表达意义表达公式表达角度机械能守恒定律的应用技巧机械能守恒定律是种“能能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。如果系统除地球外只有个物体，用守恒观点列方程较方便对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。典题例析如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道和圆轨道组成，和相切于点，连线是圆轨道竖直方向的直径为圆轨道的最低点和最高点，已知。可视为质点的小滑块从轨道上高处的点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点时对轨道的压力为，并得到如图乙所示的压力与高度的关系图像，取。求图滑块的质量和圆轨道的半径是否存在个值，使得滑块经过最高点后能直接落到直轨道上与圆心等高的点。若存在，请求出值若不存在，请说明理由。审题指导第步抓关键点在点滑块的重力和轨道对滑块的弹力提供向心力为圆轨道的最高点滑块的初速度为零由静止滑下只有重力做功，滑块机械能守恒竖直平面内的光滑轨道获取信息关键点第二步找突破口根据机械能守恒定律和牛顿第二定律表示滑块在点对轨道的压力与的关系，结合图乙求出滑块质量和轨道半径滑块经过点后平抛，其在上的落点若与等高，滑块过点的速度必须满足。解析得取点,和,代入上式得，。假设滑块经过最高点后能直接落到直轨道上与圆心等高的点如图所示得到而滑块过点的临界速度由于，所以存在个值，使得滑块经过最高点后能直接落到直轨道上与圆心等高的点得到。答案存在运用机械能守恒定律的般步骤选取研究对象单个物体多个物体组成的系统含弹簧的系统分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件。确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。选择合适的表达式列出方程，进行求解。对计算结果进行必要的讨论和说明。应注意的问题列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不定相同。应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。针对训练将小球从高处水平抛出，最初内小球动能随时间变化的图像如图所示，不计空气阻力，取。根据图像信息，不能确定的物理量是小球的质量小球的初速度最初内重力对小球做功的平均功率小球抛出时的高度图解析由机械能守恒定律可得，又因为，所以为，则上升的高度为根据功能关系得弹簧对做的功等于重力势能的增加，所以弹簧对做的功为，故正确。答案商丘三模如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的端，轻绳的另端系质量为的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑动滑轮与直杆的距离为。现将小环从与定滑轮等高的处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为时图中处，下列说法正确的是重力加速度为小环减少的机械能大于重物增加的机械能小环到达处时，重物上升的高度也为小环在处的速度为小环在处的速度与重物上升的速度大小之比等于图解析环和重物组成的系统，只有重力做功，只发生重力势能和动能之间的转化，系统的机械能是守恒的，所以环减少的机械能等于重物增加的机械能，故错误由几何知识得环到达处时，重物上升的高度为，错误将环的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的分速度大小等于重物的速度大小，有环重物，则得环重物，故正确由系统的机械能守恒得环重物，联立解得环，故错误。答案用机械能守恒解非质点模型必备知识在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，且重心位置发生变化，因此这类物体不能再看做质点来处理。这类物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。般情况下，可将物体分段处理，确定物体质量分布均匀且规则的各部分的重心位置，根据初末状态物体重力势能的变化列式求解。典题例析两个底面积都是的圆桶，放在同水平面上，桶内装水，水面高度分别为和，如图所示。已知水的密度为。现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面第次高度相等时，液面的速度为多大连接两桶的阀门之间的水的质量不计图解析对于容器中的液体，运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，第次液面高度相等时，重力势能的减少量等于动能的增加量。容器中水的总质量为水面相平时，相当于质量为的液体下降了，所以由机械能守恒定律可得，即，解得。答案利用等效法计算势能变化时，要根据物体的相对位置关系将物体分成若干段，再确定各部分间的质量关系及重心位置变化，然后利用系统机械能守恒定律列出方程。针对训练如图所示，粗细均匀两端开口的形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为，管中液柱总长度为，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为图解析设管子的横截面积为，液体的密度为。打开阀门后，液体开始运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体减少的重力势能转化为动能，两边液面相平时，相当于右管高的液体移到左管中，重心下降的高度为，由机械能守恒定律得，解得，。答案如图所示，条长为的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为，已知重力加速度为，。图解析链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为，以平台所在位置为零势能面，则解得所以当斜面上链条长为时，链条的速度为。答案第节机械能守恒定律重力势能定义物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。机械能守恒定律必备知识表达式。矢标性重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面大还是小。重力势能的特点系统性重力势能是物体和所共有的。相对性重力势能的大小与参考平面的选取，但重力势能的变化与参考平面的选取。重力做功与重力势能变化的关系重力的功等于重力势能变化量的负值，即，具体说就是重力做正功，重力势能减少，做了多少正功就减少多少重力势能重力做负功，重力势能增加，做了多少负功就增加多少重力势能。地球有关无关弹性势能定义发生的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。大小与形变量及有关。弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能弹力做负功，弹性势能。弹性形变劲度系数减小增加机械能守恒定律内容在只有做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。机械能守恒的条件只有或系统内的弹力做功。机械能守恒的表达式。重力或弹力重力典题例析图多选如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体机械能守恒乙图中，物体置于光滑水平面，物体沿光滑斜面下滑，物体机械能守恒丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时加速下落，加速上升过程中，系统机械能守恒丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析甲图中重力和弹力做功，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，错乙图中物体除受重力外，还受弹力，弹力对做负功，机械能不守恒，但从能量特点看组成的系统机械能守恒，错丙图中绳子张力对做负功，对做正功，代数和为零，机械能守恒，对丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，对。答案对机械能守恒条件的理解只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量。机械能是否守恒的三种判断方法利用机械能的定义判断直接判断若物体动能势能均不变，机械能不变。若个物体动能不变重力势能变化，或重力势能不变动能变化，或动能和重力势能同时增加减小，其机械能定变化。用做功判断若物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。用能量转化来判断若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。针对训练多选如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将小球从图示位置静止释放，不计切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是斜劈对小球的弹力不做功斜劈与小球组成的系统机械能守恒斜劈的机械能守恒小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量图答案解析球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功。不计切摩擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选。安庆模拟如图是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在赛场上投二分球时的照片。现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为，双脚离开地面时的速度为，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为，则下列说法正确的是从地面跃起过程中，地面对他所做的功为从地面跃起过程中，地面对他所做的功为从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态图解析球员从地面跃起的过程中，地面对脚的支持力作用点的位移为零，支持力不做功，正确，错误林书豪从地面上升过程中，消耗自身能量，其机械能增大，错误离开地面后，林书豪在上升和下降过程中，加速度均竖直向下，处于失重状态，错误。答案必备知识机械能守恒定律的应用三种守恒表达式比较应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同零势能面计算势能系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等守恒观点注意事项表达意义表达公式表达角度常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题若系统由两部分组成，则部分物体机械能的增加量与部分物体机械能的减少量相等增减转移观点应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差表示系统或物体机械能守恒时，系统减少或增加的重力势能等于系统增加或减少的动能转化观点注意事项表达意义表达公式表达角度机械能守恒定律的应用技巧机械能守恒定律是种“能能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。如果系统除地球外只有个物体，用守恒观点列方程较方便对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。典题例析如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道和圆轨道组成，和相切于点，连线是圆轨道竖直方向的直径为圆轨道的最低点和最高点，已知。可视为质点的小滑块从轨道上高处的点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点时对轨道的压力为，并得到片。现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为，双脚离开地面时的速度为，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为，则下列说法正确的是从地面跃起过程中，地面对他所做的功为从地面跃起过程中，地面对他所做的功为从下蹲到离开地面上升过程中，他的机