1、“.....即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件事件“至少订种报纸”与事件“种报纸也不订”是不可能同时发生，故与是互斥事件由于事件发生会导致事件定不发生，且事件发生会导致事件定不发生，故与还是对立事件事件“至少订种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件和事件有可能同时发生，故与不是互斥事件事件“至少订种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲乙两种报”事件“至多订种报纸”中包括“种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”也就是说事件与事件可能同时发生，故与不是互斥事件由分析，事件“种报纸也不订”是事件中种可能情况，所以事件与事件可能同时发生，故与不是互斥事件个射击手进行次射击事件命中环数大于环事件命中环数为环事件命中环数小于环事件命中环数为环判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立事件，并说明理由事件与事件与事件与探究解此类问题，要紧紧抓住互斥与对立事件定义来判断或利用集合观点，结合图形解题......”。

2、“.....更不可能是对立事件理由事件命中环数大于环，包含事件命中环数为环，二者能够同时发生，即∩命中环数为环是互斥事件，但不是对立事件理由事件命中环数大于环，与事件命中环数小于环不可能同时发生，但命中环数为环为全集是互斥事件，也是对立事件理由事件命中环数小于环，与事件命中环数为环不可能同时发生，且命中环数为环为全集规律总结互斥事件与对立事件判断方法利用基本概念判断两个事件是否为互斥事件，注意看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件是不能同时发生二是必有个发生，如果这两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件，只要有个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件两个事件是对立事件前提是互斥事件利用集合观点设事件与所含结果组成集合分别是事件与互斥，即集合∩事件与对立，即集合∩，且为全集，也即∁或∁特别提醒对立事件是针对两个事件来说......”。

3、“.....型血可以给任种血型人输血，任何人血都可以输给型血人，其他不同血型人不能互相输血，小明是型血，若他因病需要输血，问任找个人，其血可以输给小明概率是多少任找个人，其血不能输给小明概率是多少概率加法公式应用血型该血型人所占比例探究将比例化为概率分析事件之间关系运用概率加法公式解题解析对任人，其血型为型血事件分别记为，它们是互斥由已知，有，因为，型血可以输给型血人，故“可以输给型血人”为事件，根据概率加法公式，得由于，型血不能输给型血人，故“不能输给型血人”为事件，且易错警示不能由于只有四种血型就简单地认为四种情况概率都是本题中种血型人所占比例其实就是任找人，他是该血型概率规律总结解决此类题关键是明晰概率加法公式应用前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系，必要时可利用图或列出全部试验结果进行分析据统计，在超市个收银台等候人数及相应概率如下所示求等候人数不超过概率等候人数大于等于概率等候人数大于等于概率解析设，分别表示等候人数为......”。

4、“.....则互斥设表示事件“等候人数不超过”，则，故，即等候人数不超过概率为设表示事件“等候人数大于等于”，则故，即等候人数大于等于概率为在数学考试中，小明成绩在分及以上概率是，在分概率是，在分概率是，在分概率是,分以下概率是，计算小明数学考试中取很分及以上成绩概率小明考试及格概率对立事件概率公式应用探究小明成绩在分及以上可以看作是互斥事件“分”与“分及以上”并事件，小明考试及格可看作是“分”“分”“分”与“分及以上”这几个彼此互斥事件并事件，又可看作是事件“不及格”对立事件解析分别记小明成绩“在分及以上”，“在分”，“在分”，“在分”为事件这四个事件彼此互斥小明成绩在分及以上概率是方法小明考试及格概率是方法小明考试不及格概率是，所以，小明考试及格概率是规律总结求复杂概率通常有两种方法是将所求事件转化成彼此互斥事件并二是先求对立事件概率，进而再求所求事件概率互斥事件概率加法公式是个很基本计算公式，解题时要在具体情景中判断各事件间是否互斥......”。

5、“.....上述公式就不能使用！探究构造对立事件灵活运用概率加法公式求概率甲乙两人下棋，和棋概率为，乙胜概率为，求甲胜概率甲不输概率解析“甲胜”是“和棋或乙胜”对立事件，所以甲胜概率为方法设“甲不输”为事件，可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件和事件，所以方法二设“甲不输”为事件，可看作是“乙胜”对立事件所以即甲不输概率是规律总结求复杂事件概率通常有两种方法将所求事件转化为几个彼此互斥事件和事件若将个较复杂事件转化为几个互斥事件和事件时，需要分类较多，而其对立面分类较少，可考虑利用对立事件概率公式，即“正难则反”它常用来求“至少„„”或“至多„„”型事件概率江西分饮料公司对名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同饮料共杯，其颜色完全相同，并且其中杯为饮料，另外杯为饮料，公司要求此员工品尝后，从杯饮料中选出杯饮料若该员工杯都选对，则评为优秀若杯选对杯，则评为良好否则评为合格......”。

6、“.....编号表示饮料，编号,表示饮料，则从杯饮料中选出杯所有可能情况为，可见共有种令表示此人被评为优秀事件，表示此人被评为良好事件，表示此人被评为良好及以上事件则，宁夏固原模商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖事件分别为，求张奖券中奖概率张奖券不中特等奖且不中等奖概率探究将所求事件分成若干个简单互斥事件进行解题解析故事件不输概率解析“甲胜”是“和棋或乙胜”对立事件，所以甲胜概率为方法设“甲不输”为事件，可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件和事件，所以方法二设“甲不输”为事件，可看作是“乙胜”对立事件所以即甲不输概率是规律总结求复杂事件概率通常有两种方法将所求事件转化为几个彼此互斥事件和事件若将个较复杂事件转化为几个互斥事件和事件时，需要分类较多，而其对立面分类较少，可考虑利用对立事件概率公式......”。

7、“.....公司准备了两种不同饮料共杯，其颜色完全相同，并且其中杯为饮料，另外杯为饮料，公司要求此员工品尝后，从杯饮料中选出杯饮料若该员工杯都选对，则评为优秀若杯选对杯，则评为良好否则评为合格，假设此人对和两种饮料没有鉴别能力求此人被评为优秀概率求此人被评为良好及以上概率复杂事件概率探索延拓探究弄清事件之间关系搞清所包含基本事件解析将杯饮料编号为，编号表示饮料，编号,表示饮料，则从杯饮料中选出杯所有可能情况为，可见共有种令表示此人被评为优秀事件，表示此人被评为良好事件，表示此人被评为良好及以上事件则，宁夏固原模商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖事件分别为......”。

8、“.....则两两互斥，故张奖券中奖概率为设“张奖券不中特等奖且不中等奖”为事件，则事件与“张奖券中特等奖或中等奖”互为对立事件，故张奖券不中特等奖且不中等奖概率为误区警示抛掷枚质地均匀骰子，向上面出现点点点点点点概率都是，记事件为“出现奇数”，事件为“向上点数不超过”，求错解设向上面出现点点点点点点分别记为事件则它们两两是互斥事件，且，则故错因分析错解原因在于忽视了“事件和”概率公式应用前提条件，由于“朝上面数是奇数”与“朝上面数不超过”这二者不是互斥事件，即出现或时，事件，同时发生，所以不能应用公式求解正解记事件“出现点”“出现点”“出现点”“出现点”分别为由题意知这四个事件彼此互斥则故战士射击次，击中环数大于概率是，击中环数是或或概率相等，且和为，求该战士射击次击中环数大于概率错解该战士击中环数大于概率是正解记“击中环”为事件，“击中环”为事件，“击中环以上”为事件，事件，彼此互斥，且易知记“击中环以上”为事件......”。

9、“.....所以不能直接用互斥事件概率加法公式计算总结在应用概率加法公式时，定要注意其应用前提是涉及事件是互斥事件实际上，对于事件有，只有当事件，互斥时，等号才成立当堂检测下列各组事件中，不是互斥事件是个射手进行次射击，命中环数大于与命中环数小于统计个班数学成绩，平均分不低于分与平均分不高于分播种粒菜籽，发芽粒与发芽粒检验种产品，合格率高于与合格率低于答案解析对于，设事件为平均分不低于分，事件为平均分不高于分，则∩为平均分等于分可能同时发生，故它们不是互斥事件北京市东城区模拟从装有十个红球和十个白球罐子里任取球，下列情况中是互斥而不对立两个事件是至少有个红球至少有个白球恰有个红球都是白球至少有个红球都是白球至多有个红球都是红球答案解析对于，“至少有个红球”可能为个红球个白球，“至少有个白球”可能为个白球个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件对于，“恰有个红球”，则另个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取个球还有都是红球情形，故两事件不是对立事件对于......”。