1、国有记载最早勾股定理证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著勾股方圆图注中，用四个全等直角三角形拼成个中空正方形来证明。每个直角三角形面积叫朱实，中间正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。年国际数学家大会将此图作为大会会徽我国数学家刘徽在他九章算术注中给出“青朱出入图”青入青出青入青出朱入朱出青方朱方证法四伽菲尔德证法年如图，≌，可知梯形面积梯形面积证法五欧几里得证法公元前世纪“新娘轿椅”或“修士头巾”如图，中，，四边形都是正方形，⊥，连接。≌正方形四边形同理正方形四边形正方形正。

2、青出朱入朱出青方朱方证法四伽菲尔德证法年如图，≌，可知梯形面积梯形面积直角三角形两直角边分别为,斜边为，那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。表示为中，则议议判断下列说法是否正确,并说明理由在中,若则在中，如果则在中，,如果则在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”勾股探究活动分成四人小组，每个小组课前准备好个全等直角三角形和以直角三角形各边为边长个正方形如右图运用这些材料不定全用，你能另外拼。

3、所以即因为，方法二正，化简得方法三正，化简得求下列图中表示边未知数值比比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边长可用勾股定理建立方程方法小结米米米米如图,个长米,宽米草地,需在相对角顶点间加条小路,则小路长为别踩我,我怕疼!湖两端有两点，从与方向成直角方向上点测得米,米,则为米米米米楼房在米高处楼层失火，消防员取来米长云梯救火，已知梯子底部离墙距离是米。问消防队员能否进入该楼层灭火已知两直角边求斜边我国古代两种证法公元世纪我国汉代数学家赵爽在为周髀算经作注时给出“弦图”。

4、方向上点测得米,米,则为米米米米楼房在米高处楼层失火，消防员取来米长云梯救火，已知梯子底部离墙距离是米。问消防队员能否进入该楼层灭火已知两直角边求斜边我国古代两种证法公元世纪我国汉代数学家赵爽在为周髀算经作注时给出“弦图”我国有记载最早勾股定理证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著勾股方圆图注中，用四个全等直角三角形拼成个中空正方形来证明。每个直角三角形面积叫朱实，中间正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。年国际数学家大会将此图作为大会会徽我国数学家刘徽在他九章算术注中给出“青朱出入图”青入青出青入。

5、么关系吗勾股定理如果直角三角形两直角边分别为,斜边为，那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。表示为中，则议议判断下列说法是否正确,并说明理由在中,若则在中，如果则在中，,如果则在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”勾股探究活动分成四人小组，每个小组课前准备好个全等直角三角形和以直角三角形各边为边长个正方形如右图运用这些材料不定全用，你能另外拼出些正方形吗试试看，你能拼几种图图图方法而。

6、方形四边形四边形正方形正方形四边形•教学反思探索勾股定理,让学生体会其中奥秘直角三角形两直角边分别为,斜边为，那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。表示为中，则议议判断下列说法是否正确,并说明理由在中,若则在中，如果则在中，,如果则在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”勾股探究活动分成四人小组，每个小组课前准备好个全等直角三角形和以直角三角形各边为边长个正方形如右图运用这些材料不定全。

7、些正方形吗试试看，你能拼几种图图图方法而所以即因为，方法二正，化简得方法三正，化简得求下列图中表示边未知数值比比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边长可用勾股定理建立方程方法小结米米米米如图,个长米,宽米草地,需在相对角顶点间加条小路,则小路长为别踩我,我怕疼!湖两端有两点，从与方向成直角方向上点测得米,米,则为米米米米楼房在米高处楼层失火，消防员取来米长云梯救火，已知梯子底部离墙距离是米。问消防队员能否进入该楼层灭火已知两直角边求斜边我国古代两种证法公。

8、积为单位面积面积面积左图右图你是怎样得到正方形面积与同伴交流“割”“补”“拼”分析填表数据，你发现了什么面积面积面积左图右图结论以直角三角形两直角边为边长小正方形面积和，等于以斜边为边长正方形面积议议你能用直角三角形两直角边长和斜边长来表示图中正方形面积吗你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗勾股定理如果直角三角形两直角边分别为,斜边为，那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。表示为中，则议议判断下列说法是否正确,并说明理由在中,若则在中，如果则在中，,如果则在中国古代，人们把弯曲成直角手。

9、世纪我国汉代数学家赵爽在为周髀算经作注时给出“弦图”我国有记载最早勾股定理证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著勾股方圆图注中，用四个全等直角三角形拼成个中空正方形来证明。每个直角三角形面积叫朱实，中间正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。年国际数学家大会将此图作为大会会徽我国数学家刘徽在他九章算术注中给出“青朱出入图”青入青出青入青出朱入朱出青方朱方证法四伽菲尔德证法年如图，≌，可知梯形面积梯形面积议你能用直角三角形两直角边长和斜边长来表示图中正方形面积吗你能发现直角三角形三边长度之间存在。

10、形中含有个小方格，即面积是个单位面积。正方形面积是个单位面积。正方形面积是个单位面积。你是怎样得到面积与同伴交流交流。探究活动图中每个小方格代表个单位面积图图正方形分割成若干个直角边为整数三角形单位面积返回图中每个小方格代表个单位面积图图正方形单位面积把看成边长为正方形面积半返回图中每个小方格代表个单位面积图图在图中，正方形中各含有多少个小方格它们面积各是多少你能发现图中三个正方形面积之间有什么关系吗即以等腰直角三角形两条直角边上正方形面积之和等于斜边上正方形面积探究活动二观察右边两幅图填表每个小正方形。

11、上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”勾股探究活动分成四人小组，每个小组课前准备好个全等直角三角形和以直角三角形各边为边长个正方形如右图运用这些材料不定全用，你能另外拼出些正方形吗试试看，你能拼几种图图图方法而所以即因为，方法二正，化简得方法三正，化简得求下列图中表示边未知数值比比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边长可用勾股定理建立方程方法小结米米米米如图,个长米,宽米草地,需。

12、，你能另外拼出些正方形吗试试看，你能拼几种图图图勾股定理复习提问任意三角形三边满足怎样关系对于等腰三角形，三边之间存在怎样特殊关系等边三角形呢对于直角三角形，三边之间存在怎样特殊关系年在北京召开了第届国际数学家大会，它是最高水平全球性数学科学学术会议，被誉为数学界“奥运会”，这就是本届大会会徽图案。•这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到，被称为“赵爽弦图”探索勾股定理相传年前，毕达哥拉斯有次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成地面中反映了直角三角形种数量关系。情景引入图中每个小方格代表个单位面积图图观察图正。

参考资料：

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