长，叫做两条平行线间距离。两条异面直线间距离和两条异面直线分别垂直相交直线，叫两条异面直线公垂线公垂线上夹在两异面直线间线段长度，叫两异面直线距离。直线与平面距离如果条直线和个平面平行，那么直线上各点到这个平面距离相等，且这条直线上任意点到平面距离叫做这条直线和平面距离。两平行平面间距离和两个平行平面同时垂直直线，叫这两个平行平面公垂线，它夹在两个平行平面间公垂线段长叫做这两个平行平面间距离。,求证上且，线段分别在，点已知平面例平面求证若求证平面求证中点分别是所在平面，矩形如图所示，例。于平面交和过中点，是平面正方形，是边长为如图所示，四边形例线面垂直定义面面垂直判定面面垂直性质三种垂直关系转化垂直问题直线与平面垂直定义若直线和平面内任意条直线都垂直则称直线与平面互相垂直直线叫做平面垂线平面叫做直线垂面直线与平面交点叫垂足若条直线与个平面垂直，则平面内所有直线都与已知直线垂直。条直线与个平面内都垂直，则该直线与此平面垂直。二直线与平面垂直判定定理符号语言两条相交直线这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要若⊥，⊥，∩，则⊥∩∩已知，⊥求证⊥如果两条平行直线中条垂直于个平面，则另条直线也垂直于这个平面。证明在平面内作两条直线相交于⊥⊥，⊥又⊥，⊥且⊥∩∩∩若直线和平面垂直，则直线与平面内任条直线都垂直。三直线与平面垂直性质定理变式已知与是异面直线，且求证,平面角是直角二面角叫直二面角两个平面相交，如果所成二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直把直立平面竖边画成和水平平面横边垂直记作⊥四面面垂直定义判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面判定定理两个平面垂直判定定理如果个平面经过另个平面条垂线，那么这两个平面互相垂直符号表示⊥,⊂则⊥线面垂直⇒面面垂直面面垂直判定定理面面垂直性质定理如果两个平面垂直，那么在个平面内垂直于它们交线直线垂直另个平面求证且，已知,,又知，由平面角是二面角则内过点作证明在,求证已知结论两个平面垂直，过个平面内点作另平面垂线，则该线在这平面内,重合应与直线直线垂直线与平面经过点只能有条直而，作直线内在平面过点证明设面面垂直性质定理求证，且已知平面面面垂直性质定理平面求证若求证平面求证中点分别是所在平面，矩形如图所示，例名称定义图形两条异面直线所成角直线与平面所成角二面角及它平面角直线是异面直线，经过空间任意点，作直线，并使我们把直线和所成锐角或直角叫做异面直线和所成角。从条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角。以二面角棱上任意点为端点，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面角。平面条斜线和它在这个平面内射影所成锐角，叫做这条直线和这个平面所成角，特别地，若ᅩ则与所成角是直角，若或，则与所成角是角。角度问题空间角计算异面直线所成角平移转化法斜线与平面所成角射影转化法平面与平面所成角平面角法在正方体中，求和所成角和面所成角二面角正切值。空间距离计算转化思想线面距离面面距离点面距离垂线段法等体积法线线距离垂线段法等面积法点线距离线面距离在正方体中，求点到面距离直线和面间距离面和面间距离距离定义点到直线距离从直线外点引条直线垂线，这点和垂足之间距离叫这点到这条直线距离。点到平面距离从平面外点引个平面垂线，这点和垂足之间距离叫这点到这个平面距离。两平行直线间距离两条平行线间公垂线段长，叫做两条平行线间距离。两条异面直线间距离和两条异面直线分别垂直相交直线，叫两条异面直线公垂线公垂线上夹在两异面直线间线段长度，叫两异面直线距离。直线与平面距离如果条直线和个平面平行，那么直线上各点到这个平面距离相等，且这条直线上任意点到平面距离叫做这条直线和平面距离。两平行平面间距离和两个平行平面同时垂直直线，叫这两个平行平面公垂线，它夹在两个平行平面间公垂线段长叫做这两个平行平面间距离。,求证上且，线段分别在，点已知平面例平面求证若求证平面求证中点分别是所在平面，矩形如图所示，例。于平面交和过中点，是平面正方形，是边长为如图所示，四边形例二面角正切值。空间距离计算转化思想线面距离面面距离点面距离垂线段法等体积法线线距离垂线段法等面积法点线距离线面距离在正方体中，求点到面距离直线和面间距离面和面间距离距离定义点到直线距离从直线外点引条直线垂线，这点和垂足之间距离叫这点到这条直线距离。点到平面距离从平面外点引个平面垂线，这点和垂足之间距离叫这点到这个平面距离。两平行直线间距离两条平行线间公垂线段长，叫做两条平行线间距离。两条异面直线间距离和两条异面直线分别垂直相交直线，叫两条异面直线公垂线公垂线上夹在两异面直线间线段长度，叫两异面直线距离。直线与平面距离如果条直线和个平面平行，那么直线上各点到这个平面距离相等，且这条直线上任意点到平面距离叫做这条直线和平面距离。两平行平面间距离和两个平行平面同时垂直直线，叫这两个平行平面公垂线，它夹在两个平行平面间公垂线段长叫做这两个平行平面间距离。,求证上且，线段分别在，点已知平面例平面求证若求证平面求证中点分别是所在平面，矩形如图所示，例。于平面交和过中点，是平面正方形，是边长为如图所示，四边形例大小正切值求二面角所成角正切值与平面求所成角余弦值与求所成角大小正弦值。与求平面大小。求二面角角，成与平面角，成与平面，平面中，平面在三棱锥例最小值。上个动点，求是棱所成角与平面求所成角，求于内，在面，于内在面平面角二面角例二面角大小所成平面与棱柱下底面求过上点，且和侧棱分别是正三棱柱，已知例,距离到平面求中点，是，平面，中，菱形如图，边长为间距离与直线距离到平面求点平面求证。内射影为在平面点，为已知二面角注重语言互译文字语言符号语言作图斜二测画法识图三视图用图提供直观图形语言立足课本,夯实基点直线在平面内平面直线三总结规律突破难点平行与垂直证明看条件，想性质看结论，想判定。三视图实物还原长对正，高平齐，宽相等。条件结论性质判定四空间角两条异面直线所成角关键是找平行线，通常利用三角形中位线与边平行关系或补成平行四边形。直线和平面所成角求斜线与平面所成角关键是找斜线在平面内射影，即找斜线上点在平面内射影，为此通常利用平面与平面垂直性质。二面角关键是找二面角平面角，通常利用定义三垂线定理及其逆定理作棱垂面特殊图形性质三总结规律,突破难点简单几何体面积与体积计算方程思想多面体旋转体注意正棱锥正棱台中个直角三角形如右图注意圆柱圆锥圆台轴截面侧面展开图和球大圆面如右图三总结规律,突破难点平面图形翻折平面依托法例如，将正方形沿对角线折成直二面角，求和所成角。翻折规律翻折前后在翻折线同侧所有量之间关系均保持不变翻折前后在翻折线两侧量之间关系般将发生改变平面四注重纠错,补强弱点案例高三摸底如图，在底面是矩形四棱锥中，⊥平面是中点。求证平面求证平面⊥平面。存在问题符号表示不规范。如面证明方向不能推出。如误以为“⊥面”，事实上“⊥面”定理叙述不完整。如因为,面所以平面四注重纠错,补强弱点答正四面体内任意点到各个面距离之和等于此正四面体高案例已知如下结论“等边三角形内任意点到各边距离之和等于此三角形高”，将此结论拓展到空间，可得出结论是存在问题正四面体内正三棱锥任意点任意条直线生搬硬套到各个面到各条棱线面垂直定义面面垂直判定面面垂直性质三种垂直关系转化垂直问题直线与平面垂直定义若直线和平面内任意条直线都垂直则称直线与平面互相垂直直线叫做平面垂线平面叫做直线垂面直线与平面交点叫垂足若条直线与个平面垂直，则平面内所有直线都与已知直线垂直。条直线与个平面内都垂直，则该直线与此平面垂直。二直线与平面垂直判定定理符号语言两条相交直线这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要若⊥，⊥，∩，则⊥∩∩已知，⊥求证⊥如果两条平行直线中条垂直于个平面，则另条直线也垂直于这个平面。证明在平面内作两条直线相交于⊥⊥，⊥又⊥，⊥且⊥∩∩∩若直线和平面垂直，则直线与平面内任条直线都垂直。三直线与平面垂直性质定理立体几何小结知识框架空间几何体结构棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台简单组合体柱体锥体台体球体棱柱概念性质斜棱柱直棱柱正棱柱其他棱柱侧面积体积底柱注四棱柱平行六面体直平行六体长方体正四棱柱正方体四棱柱四棱柱直四棱柱侧棱垂直底面平行六面体底面是平行四边形长方体正四棱柱正方体侧面垂直底面棱锥概念性质侧面积正棱锥般棱锥正般棱锥侧面积求各面面积之和体积锥注解题中应灵活运用三棱锥可以任意换底特殊性，处理问题。棱锥棱锥正四棱锥正三棱锥正四面体体积顶点在底面正多边形射影是底面中心多面体定义体积转化思想分类四面体五面体等凸凹多面体等球定义截面性质表面积体积极限思想正方体内切球和它外接球“三视图”回顾与思考侧视图俯视图画个物体三视图时,正视图,侧视图,俯视图所画位置如图所示,且要符合如下原则长对正,高平齐,宽相等长高宽正视图从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体长和高及前后两个面实形。三视图表达意义从上向下正对着物体观察，画出俯视，布置在主视图正下方，俯视图反映了物体长和宽及上下两个面实形。从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图正右方，左视图反映了物体宽和高及左右两个面实形。三视图能反映物体真实形状和长宽高。三空间几何体表面积和体积圆柱侧面积圆锥侧面积圆台侧面积球表面积柱体体积锥体体积台体体积球体积面积体积求体积时常用方法直接法割补法变换法根据条件直接用柱体或锥体体积公式如果个多面体体积直接用体积公式计算用困难，可将其分割成易求体积几何体，逐块求积，然后求和。如果个三棱锥体积直接用体积公式计算用困难，可转换为等积另三棱锥，而这三棱锥底面面积和高都是容易求得直三棱柱体积为，点分别在侧棱和上则四棱锥体积为在多面体中，已知平面是边长为正方形，且与平面距离为，则该多面体体积为本小题满分分如图，在直三棱柱中，，点是中点求证平面年高数学立体几何练习本小题满分分如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角是,中点Ⅰ求证平面Ⅱ求证平面Ⅲ求三棱锥体积本小题满分分如图，在底面为平行四边形四棱锥中，，平面，且，点是中点求证平面求直线与平面所成角综合卷子八本小题满分分如图是直三棱柱侧棱与底面垂直被削去上底后直观图与三视图侧视图俯视图，在直观图中，是中点，是中点，侧视图是直