，为三个内角，其所对边分别为，且求角值若求面积解由，得，即由余弦定理得，则，又有，则，故考向三正余弦定理综合应用例►在中，内角对边边长分别是，已知，若面积等于，求若，求面积审题视点第问根据三角形面积公式和余弦定理列出关于，方程，通过方程组求解第问根据进行三角恒等变换，将角关系转换为边关系，求出边，值即可解决问题解由余弦定理及已知条件，得又正弦定理得，或当时当时已知两角边可求第三角，解这样三角形只需直接用正弦定理代入求解即可已知两边和边对角，解三角形时，利用正弦定理求另边对角时要注意讨论该角，这是解题难点，应引起注意训练北京在中，若，则解析因为中所以是锐角，且联立解得，再由正弦定理得，代入数据解得答案考向二利用余弦定理解三角形例►在中，分别是角对边，且求角大小若求面积审题视点由，利用余弦定理转化为边关系求解解由余弦定理知，将上式代入得，整理得为三角形内角，将代入，得，，根据所给等式结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题关键熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想方程思想在解题过程中运用训练桂林模拟已知为三个内角，其所对边分别为，且求角值若求面积解由，得，即由余弦定理得，则，又有，则，故考向三正余弦定理综合应用例►在中，内角对边边长分别是，已知，若面积等于，求若，求面积审题视点第问根据三角形面积公式和余弦定理列出关于，方程，通过方程组求解第问根据进行三角恒等变换，将角关系转换为边关系，求出边，值即可解决问题解由余弦定理及已知条件，得又，答案在中则面积为解析，答案已知三边满足，则此三角形最大内角为解析故为三角形最大内角答案考向利用正弦定理解三角形例►在中，求角，和边审题视点已知两边及边对角或已知两角及边，可利用正弦定理解这个三角形，但要注意解判断解由正弦定理得，或当时当时已知两角边可求第三角，解这样三角形只需直接用正弦定理代入求解即可已知两边和边对角，解三角形时，利用正弦定理求另边对角时要注意讨论该角，这是解题难点，应引起注意训练北京在中，若，则解析因为中所以是锐角，且联立解得，再由正弦定理得，代入数据解得答案考向二利用余弦定理解三角形例►在中，分别是角对边，且求角大小若求面积审题视点由，利用余弦定理转化为边关系求解解由余弦定理知，将上式代入得，整理得为三角形内角，将代入，得，，根据所给等式结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题关键熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想方程思想在解题过程中运用训练桂林模拟已知为三个内角，其所对边分别为，且求角值若求面积解由，得，即由余弦定理得，则，又有，则，故考向三正余弦定理综合应用例►在中，内角对边边长分别是，已知，若面积等于，求若，求面积审题视点第问根据三角形面积公式和余弦定理列出关于，方程，通过方程组求解第问根据进行三角恒等变换，将角关系转换为边关系，求出边，值即可解决问题解由余弦定理及已知条件，得又因为面积等于，所以，得，联立方程组解得，由题意，得，即当，即时当时，得，由正弦定理，得联立方程组解得，所以面积正弦定理余弦定理三角形面积公式对任意三角形都成立，通过这些等式就可以把有限条件纳入到方程中，通过解方程组获得更多元素，再通过这些新条件解决问题训练北京西城模设内角所对边长分别为，且，当时，求值当面积为时，求值解因为，所以由正弦定理，可得，所以因为面积所以，由余弦定理得，得，即所以，所以阅卷报告忽视三角形中边角条件致错问题诊断考查解三角形题在高考中般难度不大，但稍不注意，会出现“会而不对，对而不全”情况，其主要原因就是忽视三角形中边角条件防范措施解三角函数求值问题时，估算是个重要步骤，估算时应考虑三角形中边角条件示例►安徽在中，分别为内角所对边长求边上高错因忽视三角形中“大边对大角”定理，产生了增根实录由，知根据正弦定理得，或以下解答过程略正解在中，在中，根据正弦定理，边上高为试试辽宁三个内角所对边分别为，求若，求尝试解答由正弦定理得即故，所以由余弦定理和，得由知，故可得，又，故，所以正弦定理得，或当时当时已知两角边可求第三角，解这样三角形只需直接用正弦定理代入求解即可已知两边和边对角，解三角形时，利用正弦定理求另边对角时要注意讨论该角，这是解题难点，应引起注意训练北京在中，若，则解析因为中所以是锐角，且联立解得，再由正弦定理得，代入数据解得答案考向二利用余弦定理解三角形例►在中，分别是角对边，且求角大小若求面积第讲解三角形及其应用基础梳理正弦定理，其中是三角形外接圆半径由正弦定理可以变形为∶∶∶∶等形式，以解决不同三角形问题余弦定理余弦定理可以变形为是三角形外接圆半径，是三角形内切圆半径，并可由此计算，已知两边和其中边对角，解三角形时，注意解情况如已知，则为锐角为钝角或直角图形关系式解个数无解解两解解解无解条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角大角正弦值也较大，正弦值较大角也较大，即在中，⇔⇔两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题已知两角及任边，求其它边或角已知两边及边对角，求其它边或角情况中结果可能有解两解无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题已知两边及夹角求第三边和其他两角已知三边，求各角两种途径根据所给条件确定三角形形状，主要有两种途径化边为角化角为边，并常用正弦余弦定理实施边角转换双基自测人教版教材习题改编在中则等于解析由，知，由正弦定理得，即答案在中，若，则值为解析由正弦定理知答案郑州联考在中则等于解析由余弦定理得答案在中则面积为解析，答案已知三边满足，则此三角形最大内角为解析故为三角形最大内角答案考向利用正弦定理解三角形例►在中，求角，和边审题视点已知两边及边对角或已知两角及边，可利用正弦定理解这个三角形，但要注意解判断解由正弦定理得，或当时当时已知两角边可求第三角，解这样三角形只需直接用正弦定理代入求解即可已知两边和边对角，解三角形时，利用正弦定理求另边对角时要注意讨论该角，这是解题难点，应引起注意训练北京在中，若，则解析因为中所以是锐角，且联立解得，再由正弦定理得，代入数据解得答案考向二利用余弦定理解三角形例►在中，分别是角对边，且求角大小若求面积审题视点由，利用余弦定理转化为边关系求解解由余弦定理知，将上式代入得，整理得为三角形内角，将代入，得，，根据所给等式结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题关键熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想方程