1、“.....若在区间，上是单调函数，且在区间，或者，上是单调函数，若与单调性相同同时为增或减，则为增函数若与单调性相反，则为减函数简称为同增异减方法与技巧函数单调区间是指函数在定义域内个区间上单调递增或单调递减单调区间要分开写，即使在两个区间上单调性相同，也不能用并集表示两函数在，上都是增减函数，则也为增减函数，但，等单调性与其正负有关，切不可盲目类比失误与防范设函数定义域为,如果对于定义域内个区间内任意两个自变量,当,那么就说在区间上是增函数忆忆知识要点要点梳理任取,,且象函数问题要根据题设及所求结论来适当取特殊值，证明为单调减函数首选方法是用单调性定义来证问题用函数单调性即可求最值证明方法函数对于任意，总有，令，得再令，得在上任取，则，又时，即因此在上是减函数方法二设，则又时，即，在上为减函数解在上是减函数，在,上也是减函数，在,上最大值和最小值分别为与而，在......”。

2、“.....最小值为对于抽象函数单调性判断仍然要紧扣单调性定义，结合题目所给性质和相应条件，对任意，在所给区间内比较与大小，或与大小有时根据需要，需作适当变形如或等探究提高函数定义域为，，且对切都有，当时，有求值判断单调性并加以证明若，求在,上值域变式训练解当时，，令，则设，，，且，，即在，上是增函数由知在,上是增函数，由，知在,上值域为,分函数对任意，都有，并且时，恒有求证在上是增函数若，解不等式答题模板函数单调性与不等式对于抽象函数单调性证明，只能用定义应该构造出并与比较大小将函数不等式中抽象函数符号运用单调性“去掉”，是本小题切入点要构造出形式审题视角规范解答证明设，当时分，分⇒，在上为增函数分解，，不妨设，⇒，分⇒⇒⇒，分在上为增函数⇒，即......”。

3、“.....转化成般不等式或不等式组第四步解不等式或不等式组确定解集第五步反思回顾查看关键点，易错点及解题规范批阅笔记本题对函数单调性判断是个关键点不会运用条件时构造不出形式，找不到问题突破口第二个关键应该是将不等式化为形式解决此类问题易错点是忽视取值范围，即忽视所在单调区间约束根据函数单调性定义，证明判定函数在其区间上单调性，其步骤是设是该区间上任意两个值，且或作差，然后变形判定符号根据定义得出结论求函数单调区间首先应注意函数定义域，函数单调区间都是其定义域子集其次掌握次函数二次函数等基本初等函数单调区间常用方法根据定义，利用图象和单调函数性质，或利用导数性质方法与技巧复合函数单调性对于复合函数，若在区间，上是单调函数，且在区间，或者，上是单调函数，若与单调性相同同时为增或减......”。

4、“.....则为减函数简称为同增异减方法与技巧函数单调区间是指函数在定义域内个区间上单调递增或单调递减单调区间要分开写，即使在两个区间上单调性相同，也不能用并集表示两函数在，上都是增减函数，则也为增减函数，但，等单调性与其正负有关，切不可盲目类比失误与防范设函数定义域为,如果对于定义域内个区间内任意两个自变量,当,那么就说在区间上是增函数忆忆知识要点要点梳理任取,,且,单调性密切相关,其规律如下复合函数单调性判断注意函数单调区间只能是其定义域子区间忆忆知识要点要点梳理函数单调性判定方法导数法若在个区间内可导，当时,为增函数当时，为减函数若在个区间内可导，当在该区间上递增时，则当在该区间上递减时，则忆忆知识要点要点梳理例已知定义在上函数满足,,且当时,且对任意,,求值判断单调性抽象函数单调性与最值解令,则,,任取,，且恒成立,即由于当时......”。

5、“.....都有求值判定奇数偶性令,则令,则故是奇函数解因为对于任何实数,都有,,,证明任取,，且即是上增函数若函数对任意,都有,并且当时,有求证是上增函数已知函数对于任何实数,都有且求证是偶函数令,则令,则故是偶函数解已知函数对于任何实数,都有,,,即例判断函数在区间,上单调性解设则,即故此函数在,上是减函数,二函数单调性判定及证明例设为奇函数,且定义域为求值判断函数单调性若对于任意,不等式恒成立，求实数取值范围解由是奇函数,则,整理,得,,,证明任取且,则,即所以函数在内是减函数......”。

6、“.....且是减函数,从而判别式,,,,所以对任意,不等式恒成立从而不等式等价于所以实数取值范围是设,,,所以对任意,恒成立从而不等式等价于从而只须,,解因为定义域为奇函数,且是减函数湖南设函数在,内有定义，对于给定正数，定义函数,取函数当时，函数单调递增区间为走进高考,,二高考热点聚焦热点函数概念与抽象函数例函数对于任意实数满足条件，若，则已知定义在上奇函数，满足,且在区间,上是增函数,若方程在区间,上有四个不同根则走进高考象函数问题要根据题设及所求结论来适当取特殊值，证明为单调减函数首选方法是用单调性定义来证问题用函数单调性即可求最值证明方法函数对于任意，总有......”。

7、“.....得在上任取，则，又时，即因此在上是减函数方法二设，则又时，即，在上为减函数解在上是减函数，在,上也是减函数，在,上最大值和最小值分别函数单调性与最值第二讲函数及其性质之三函数单调性单调函数定义增函数减函数定义般地，设函数定义域为，区间⊆，如果对于区间内任意两个值，当上升下降要点梳理单调区间定义若函数在区间上是或，则称函数在这区间具有严格单调性，区间叫做单调区间忆忆知识要点增函数减函数函数最值前提设函数定义域为，如果存在实数满足条件对于任意，都有存在，使得对于任意，都有存在，使得结论为最大值为最小值要点梳理难点正本疑点清源函数单调性是局部性质函数单调性，从定义上看，是指函数在定义域个子区间上单调性，是局部特征在个区间上单调，在整个定义域上不定单调函数单调区间求法函数单调区间是函数定义域子区间，所以求解函数单调区间......”。

8、“.....如二次函数对数函数指数函数等如果是复合函数，应根据复合函数单调性判断方法，首先判断两个简单函数单调性，再根据“同则增，异则减”法则求解函数单调区间单调区间表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结例已知函数，其中若，求值证明当时，函数在区间，上为单调减函数若函数在区间，上是增函数，求取值范围函数单调性判断及应用解由，可得，得证明任取，，，且，在，上单调递减解任取恒成立，相加得⇒证明函数单调性用定义法步骤是取值作差变形确定符号下结论利用导数证明般步骤为求导，判断导函数在区间上符号，下结论导数法是比较常用种方法探究提高已知若，试证在，内单调递增若且在，内单调递减，求取值范围变式训练证明任设，在，内单调递增解任设，要使，只需恒成立......”。

9、“.....再利用复合函数单调性求解解令，则原函数可以看作与复合函数令，则函数定义域为，，又对称轴，且开口向上在，上是单调减函数，在，上是单调增函数而在，上是单调减函数，单调减区间为，，单调增区间为，求函数单调区间与确定单调性方法致利用已知函数单调性，即转化为已知函数和差或复合函数，求单调区间定义法先求定义域，再利用单调性定义图象法如果是以图象形式给出，或者图象易作出，可由图象直观性写出它单调区间导数法利用导数取值正负确定函数单调区间本题易错点是忽视函数定义域探究提高求函数单调区间变式训练解令，可以看作有与复合函数由，得或在，上是减函数，在，上是增函数，而在，上是增函数单调减区间为单调增区间为，例已知函数对于任意，，总有，且当时，求证在上是减函数求在,上最大值和最小值抽象函数单调性及最值问题对于抽象函数问题要根据题设及所求结论来适当取特殊值......”。