1、“.....分批阅笔记求函数零点值，判断函数零点范围及零点个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数利用数形结合方法进行求解本题易错点在于确定最小值和最大值时易错要注意函数最值求法函数零点判定常用方法有零点存在性定理数形结合解方程研究方程解，实质就是研究零点二分法是求方程根近似值种计算方法其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在范围，当达到定精确度要求时，所得区间任点就是这个函数零点近似值方法与技巧对于函数，我们把使实数叫做函数零点，注意以下几点函数零点是个实数，当函数自变量取这个实数时，其函数值等于零函数零点也就是法这类题目是高考常考题目，望同学们能够灵活处理探究提高已知是上最小正周期为周期函数，且当时则函数图象在区间,上与轴交点个数为变式训练是最小正周期为周期函数，且时当时，有两个根，即，由周期函数性质知......”。

2、“.....有两个根，即当时，有两个根，即也是根故函数图象在区间,上与轴交点个数为例已知关于二次方程若方程有两根，其中根在区间,内，另根在区间,内，求范围若方程两根均在区间,内，求范围二次函数零点分布问题设出二次方程对应函数，可画出相应示意图，然后用函数性质加以限制解由条件，抛物线与轴交点分别在区间,和,内，如图所示，得，⇒即抛物线与轴交点均落在区间,内，如图所示列不等式组，或，即本题重点考查方程根分布问题，熟知方程根对于二次函数性质所具有意义是正确解此题关键用二次函数性质对方程根进行限制时，条件不严谨是解答本题易错点探究提高设函数，且求证且当时且函数在区间,内至少有个零点综合得在,内至少有个零点，是函数两个零点，则，是方程两根分已知函数若有零点，求取值范围确定取值范围......”。

3、“.....所以可以结合图象求解有两个相异实根⇔与图象有两个不同交点，所以可利用它们图象求解审题视角规范解答解方法，等号成立条件是，故值域是，，分因而只需，则就有零点分方法二作出大致图象如图分可知若使有零点，则只需分若有两个相异实根，即与图象有两个不同交点，作出大致图象分其图象对称轴为，开口向下，最大值为分故当，即时，与有两个交点，即有两个相异实根取值范围是，分批阅笔记求函数零点值，判断函数零点范围及零点个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数利用数形结合方法进行求解本题易错点在于确定最小值和最大值时易错要注意函数最值求法函数零点判定常用方法有零点存在性定理数形结合解方程研究方程解，实质就是研究零点二分法是求方程根近似值种计算方法其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在范围，当达到定精确度要求时......”。

4、“.....我们把使实数叫做函数零点，注意以下几点函数零点是个实数，当函数自变量取这个实数时，其函数值等于零函数零点也就是等于零函数零点也就是函数图象与轴交点横坐标般我们只讨论函数实数零点函数零点不是点，是方程根失误与防范对函数零点存在判断中，必须强调在，上连续在，内存在零点这是零点存在个充分条件，但不必要失误与防范函数与方程抽象函数复合函数函数零点二分法元二次方程根分布单调性同增异减奇偶性内偶则偶，内奇同外赋值法函数应用函数基本性质单调性奇偶性周期性对称性求单调区间定义法导数法用已知函数单调性复合函数单调性同增异减先看定义域是否关于原点对称，再看还是奇函数图象关于原点对称，若有意义，则偶函数图象关于轴对称......”。

5、“.....计算若，则就是函数零点若,则令此时零点若,则令此时零点第四步判断是否达到精确度ε即若ε,则得到零点近似值或否则重复第二三四步第步确定区间验证,给定精确度ε第二步求区间,中点用二分法求函数零点近似值步骤要点梳理选初始区间取区间中点中点函数值为零结束是定新区间否区间长度小于精确度否是二分法解题程序函数方程转化思想逼近思想数学源于生活数学用于生活二分法数形结合寻找解所在区间不断二分解所在区间根据精确度得出近似解用二分法求方程近似解算法思想解题回顾求函数零点就是求相应方程根,般可以借助求根公式或因式分解等办法,求出方程根,从而得到函数零点,例设函数......”。

6、“.....我们可转化为判断函数与函数图象交点个数方程解有个解题回顾当判断方程实根个数时，我们可转化为判断函数与函数图像交点个数,方程有三个不相等实根,则取值范围是解题回顾本题研究方程根个数问题,此类问题首选方法是图象法，即构造函数利用函数图象解题,山东若函数有两个不同零点，则取值范围是,或若函数在,上存在零点,则实数取值范围是例用二分法求函数在区间,内个零点精确度为解由于所以在区间,内存在零点，取区间,作为计算初始区间解题回顾“精确度”与“精确到”是两个不同概念，精确度最后结果不能四舍五入，而精确到只需区间两个端点函数值满足条件，即取近似值之后相同，则此时四舍五入值即为零点近似解题型二判断零点性质应用用二分法逐次计算列表如下因为例已知是实数,函数如果函数在区间,上有零点,求取值范围解当时，令,得在,上无零点......”。

7、“.....即时，解得,取值范围是,当时，对称轴为当,即时，必须,即解集为法这类题目是高考常考题目，望同学们能够灵活处理探究提高已知是上最小正周期为周期函数，且当时则函数图象在区间,上与轴交点个数为变式训练是最小正周期为周期函数，且时当时，有两个根，即，由周期函数性质知，当时，有两个根，即当时，有两个根，即也是根故函数图象在区间,上与轴交点个数为例已知关于二次方程若方程有两根，其中根在区间,内，另根在区间,内，求范围若方程两根均在区间,内，求范围二次函数零点分布问题设出二次方程对应函数，可画出相应示意图，然后用函数性质加以限制解由条件，抛物线函数与方程第四讲函数零点及建模函数零点函数零点定义般地，我们把使函数值为实数称为函数零点几个等价关系方程有实数根⇔函数图象与数有函数零点判定零点存在性定理如果函数在区间，上图象是条不间断曲线，且......”。

8、“.....即存在使得，这个也就是根忆忆知识要点零点，轴要点梳理二次函数图象与零点关系图象与轴交点，无交点零点个数忆忆知识要点,要点梳理二分法对于在区间，上连续不断且函数，通过不断地把函数零点所在区间分为二，使区间两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值方法叫做二分法忆忆知识要点要点梳理难点正本疑点清源函数零点不是点函数零点就是方程实数根，也就是函数图象与轴交点横坐标，所以函数零点是个数，而不是个点在写函数零点时，所写定是个数字，而不是个坐标零点存在性定理条件是充分而不必要条件若函数在闭区间，上图象是连续不间断，并且在区间端点函数值符号相反，即，则函数在区间，内有零点，即存在，使，这个就是方程根这就是零点存在性定理满足这些条件定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如图，在区间，上照样存在零点，而且有两个所以我们说零点存在性定理条件是充分条件......”。

9、“.....，,判断函数在给定区间上零点存在性第问利用零点存在性定理或直接求出零点，第问利用零点存在性定理或利用两图象交点来求解解方法，故，,存在零点方法二令，得，∉，,存在零点方法，故，,存在零点方法二设在同直角坐标系中画出它们图象，从图象中可以看出当时，两图象有个交点，因此，,存在零点函数零点存在性问题常用办法有三种是用定理，二是解方程，三是用图象值得说明是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件探究提高函数零点所在个区间是填序号,变式训练解析，在上是增函数而故函数在区间,上有零点设函数，则满足填序号在区间，内均有零点在区间，内均无零点在区间，内有零点，在区间，内无零点在区间，内无零点，在区间，内有零点解析，当时，当时，在,上递减，在，上递增又，在区间，内无零点，在区间，内有零点答案例若定义在上偶函数满足，且当......”。