第五章机械能及其守恒定律动能和动能定理动能的概念物体由于运动而具有的能叫做动能二动能的表达式在光滑的水平面上有个质量为的物体，在与运动方向相同的水平恒力的作用下发生段位移，速度由增加到，求这个过程中该力所做的功。二动能的表达式又二动能的表达式动能的表达式物体的质量物体的速度物体的动能物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的半动能是标量，是个状态量单位是焦耳力在个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。三动能定理类型质量为的物体在光滑水平面上，受与运动方向相同的恒力的作用下发生段位移，速度从增加到思考外力做功类型三质量为的物体在与运动方向相同的恒力的作用下，沿粗糙水平面运动了段位移，受到的摩擦力为，速度从变为类型二质量为的物体在水平粗糙面上受到摩擦力的作用下发生段位移，速度从减小到分析合动能定理合合力做的功末态的动能初态的动能合动能定理合力对物体所做的功等于物体动能的变化。合力做正功，即合动能增大合力做负功，即合动能减小思考合力做功时动能如何变化说明合过程量状态量状态量既适用于直线运动，也适用于曲线运动既适用于恒力做功，也适用于变力做功既适用于单个物体，也适用于多个物体既适用于个过程，也适用于整个过程。动能定理的适用范围做功的过程伴随着能量的变化课本例题架喷气式飞机，质量，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到时，速度达到起飞速度。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的倍。求飞机受到的牵引力。动能定理牛顿运动定律合阻由得由动能定理得由得合阻课本例题质量为速度为的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离后停了下来。试求汽车受到的阻力。动能定理合阻牛顿运动定律由得由得阻合阻由动能定理得阻用动能定理解题的般步骤确定研究对象和研究过程。分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。找出研究过程中物体的初末状态的动能或动能的变化量根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析说明或讨论。例物体沿高的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑到底端时的速度大小若物体沿高的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何解由动能定理得仍由动能定理得注意速度不定相同若由高处自由下落，结果如何呢仍为例物体在恒定水平推力的作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，发生位移后即撤去力，物体由运动段距离后停止运动整个过程的图线如图所示求推力与阻力的比值解法由动能定理得即由图线知所以结果解法分段用动能定理撤去前，由动能定理得撤去后，由动能定理得两式相加得由解法知解法牛顿定律结合匀变速直线运动规律例从离地面高处落下只质量为的小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力大小恒为，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为解皮球运动的整个过程据动能定理得质量为的物体被人用手由静止向上提升时,物体的速度为,取,下列说法正确的是提升过程中手对物体做功提升过程中合外力对物体做功提升过程中手对物体做功提升过程中物体克服重力做功简析由动能定理得合合其中合手手物体克服重力做功克或由牛顿第二定律得手速度为的子弹恰可穿透块固定的木板，如果子弹的速度为，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可穿透同样的木板块块块块由动能定理得质量为的金属块，当初速度为时，在水平面上滑行的距离为，如果将金属块的质量增加为，初速度增加到，在同水平面上该金属块滑行的距离为简析由动能定理得原金属块当初速度加倍后，滑行的距离为质量为的滑块，以的速度在光滑水平面上向左滑行，从时刻起，在滑块上作用向右的水平力，经过段时间，滑块的速度变为向右，大小为，在这段时间里，水平力做的功为多大简析因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物体的速度有增为的过程中，恒力做功为在物体的速度有增为的过程中，恒力做功为，求与的比值质量为的物体从高的斜面上由静止开始滑下，经过段水平距离后停止若斜面及水平面与物体间的动摩擦因数相同，整个过程中物体的水平位移为，求证物体从到过程，由动能定理得•用竖直向上的恒力将地面上质量为的物体由静止提升后即撤去力，物体落地后陷入地面之下停下来取,不计空气阻力，求地面对物体的平均阻力大小分析对全程用动能定理得如图,光滑水平薄板中心有个小孔,在孔内穿过条质量不计的细绳,绳的端系小球,小球以为圆心在板上做匀速圆周运动,半径为,此时绳的拉力为,若逐渐增大拉力至,小球仍以为圆心做半径为的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功为质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平拉力的作用下，从平衡位置很缓慢地移到点，则力所做的功为简析球在方向的位移力的功很缓慢的含义可认为时刻静止所受合力时刻为任意过程由平衡条件得，故为变力，错误正确解答本题中的变力功可由动能定理求解小球由到，由动能定理得即质量为的列车以恒定的功率沿水平轨道行驶，在内行驶了，其速率由增大到最大值，设机车所受阻力恒定，求机车的功率和机车所受的阻力由动能定理质量为的物体在光滑水平桌面上静止，系在物体上轻绳跨过光滑的定滑轮，另端由地面上以速度向右匀速走动的人拉着，人从桌子的边缘开始向右行至绳和水平方向成角处，在此过程中人所做的功为•辆车通过根跨过定滑轮的绳提升井中质量为的物体，如图所示绳的端拴在车后的挂钩上，端拴在物体上，设绳的总长不变绳的质量定滑轮的质量和尺寸滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为提升时，车加速向左运动，沿水平方向从经过驶向设到的距离也为，车经过点时的速度为求车由移到的过程中，绳端的拉力对物体做的功被竖直上抛物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为，空气阻力在物体运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比等于如图所示，斜面的倾角为，质量为的物体距挡板距离为，以初速度沿斜面下滑。物体与斜面的动摩擦因数为，物体所受摩擦力小于物体沿斜面的下滑力。若物体每次与挡板相碰均无机械能损失，求物体通过的路程是多大图•上端悬点为的细绳长度，其下端系小球，自悬绳与竖直方向成角处由静止释放，若在点正下方适当位置有水平长钉，当小球运动到最低点后又以为圆心做圆周运动，且小球经过圆周轨道最高点时绳上拉力刚好减小到零，试计算的确切位置。图。故位于点正下方的距离为物块从光滑曲面上的点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到点自由滑下则物块将仍落在点物块将会落在点的左边物块将会落在点的右边物块有可能落不到地面上图如图所示，质量为的木块放在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块起以速度运动已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离，子弹进入木块的深度为若木块对子弹的阻力视为恒定，则下列关系式中正确的是质量为的物体在粗糙的水平面上滑行，其动能和位移变化情况如图所示，则物体与地面间的动摩擦因数，滑动过程持续的时间是取解析小球在圆周最低点时,设速度为则设小球恰能通过最高点的速度为则设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为,由动能定理得由解得物体质量为，在平行于斜面的拉力作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力，物体刚好能运动到斜面顶端停下，斜面倾角为，求拉力多大取电动机通过绳子吊起质量为的物体，绳的拉力不能超过电动机的功率不能超过，要将此物体由静止起吊用最快方式吊高已知此物体在被吊高接近时已开始以最大速度匀速上升，所需时间为多少总质量为的列车，沿平直轨道匀速前进末节车厢质量为，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少