正态分布泰安二中数学知识回顾求离散型随机变量的期望方差通常有哪些步骤在解决上述问题中经常要用到哪些性质公式,若则求分布列求期望求方差分布列性质从中学男生中随机抽取出名，测量身高，数据如下单位上述数据的分布有怎样的特点频率分布直方图数学情景第步分组确定组数，组距区间号区间频数频率累积频率频率组距第二步列出频率分布表频率组距中间高，两头低，左右大致对称第三步作出频率分布直方图落在之间的概率如何表示思考个产品尺寸的频率分布直方图产品尺寸频率组距个产品尺寸的频率分布直方图产品尺寸频率组距频数组距总体密度曲线图的球槽内最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞程中小球在下落过通道口落下上方的让个小球从高尔顿板前面挡有块玻璃隙作为通道空小木块之间留有适当的木块形小柱互平行但相互错开的圆排相在块木板上钉上若干图板示意所示的就是块高尔顿图你见过高尔顿板吗•模拟高尔顿板实验图可以画出频率分布直方标为纵坐入各个球槽内的频率值以小球落横坐标以球槽的编号为布规律角度探究下小球的分我们进步从频率的况个球槽内的小球分布情落在在各验次数的增加为了更好地考察随着试频数组距产品内径尺寸频率组距实验次数增大时频率分布直方图正态曲线可以看出,当重复次数无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于条光滑曲线正态曲线图正态曲线此正态曲线近似为下列函数的图像式中的实数是参数,,平均数若用表示落下的小球第次与高尔顿板底部接触时的坐标,则是个随机变量落在区间,的概率为,正态分布的定义如果对于任何实数,随机变量满足,则称为的正态分布正态分布由参数唯确定正态分布记作，其图象称为正态曲线如果随机变量服从正态分布，则记作，在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标在测量中，测量结果在生物学中，同群体的特征在气象中，地每年七月份的平均气温平均湿度以及降雨量等，水文中的水位总之，正态分布广泛存在于自然界生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。的意义产品尺寸总体平均数反映总体随机变量的平均水平平均数产品尺寸总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数的意义正态总体的函数表示式当，时,标准正态总体的函数表示式,标准正态曲线,当时,函数值为最大的图象关于对称的值域为当时为增函数当时为减函数标准正态曲线正态总体的函数表示式,例下列函数是正态密度函数的是都是实数例标准正态总体的函数为证明是偶函数求的最大值利用指数函数的性质说明的增减性。练习若个正态分布的概率函数是个偶函数且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式。如图，是个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。正态曲线的性质具有两头低中间高左右对称的基本特征曲线在轴的上方，与轴不相交曲线是单峰的,它关于直线对称正态曲线的性质曲线与轴之间的面积为曲线在处达到峰值最高点方差相等平均数不等的正态分布图示若固定,随值的变化而沿轴平移,故称为位置参数平均数相等方差不等的正态分布图示若固定,大时,曲线矮而胖小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。当定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中当时,曲线下降并且当曲线向左右两边无限延伸时,以轴为渐近线,向它无限靠近正态曲线的性质例把个正态曲线沿着横轴方向向右移动个单位，得到新的条曲线。下列说法中不正确的是曲线仍然是正态曲线曲线和曲线的最高点的纵坐标相等以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望大以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差大。正态曲线下的面积规律•轴与正态曲线所夹面积恒等于。•对称区域面积相等。,正态曲线下的面积规律•对称区域面积相等。,特殊区间的概率若,则对于任何实数,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即集中在周围概率越大。,特别地有对于固定的和而言，该面积随着的变大而变大。这说明越大,落在区间的概率越大，即集中在周围概率越大。,我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有，在以外取值的概率只有。,,由于这些概率值很小般不超过，通常称这些情况发生为小概率事件。当时正态总体的取值几乎总取值于区间,之内,其他区间取值几乎不可能在实际运用中就只考虑这个区间,称为原则例在次数学考试中，考生的成绩服从个正态分布，即,试求考试成绩位于区间,上的概率是多少若这次考试共有名考生，试估计考试成绩在,间的考生大约有多少人练习已知次考试共有名同学参加，考生的成绩，据此估计，大约应有人的分数在下列哪个区间内,已知则在区间内取值的概率等于设离散型随机变量则,若求,若,问位于区间内的概率是多少,,