集合中关系符号运用学年度河南省实验中学高上学期月考集合，，则⊆⊆∩∅解析，⊆答案已知集合，则集合满足关系是答案解析解法简单列举集合中元素„，„，„，„，„，„，，，⊆又∉，，，⊆，又，⊆，解法二判断集合中元素共性和差异形，且菱形定是平行四边形，⊆⊆学年度江苏启东中学高上学期月考已知集合，若⊆，则实数值是答案解析⊆，，学年河南洛阳市高上学期期中测试设集合，，若⊆，求实数取值范围解析⊆，当∅时满足题意当∅时，若，则有，解得当时，则有，此时无解当,时，则有，解得综上可知实数取值范围是或课堂典例讲练已知集合满足,⊆，求所有满足条件集合分析,⊆，则,，故集合中定有元素又，中定有个不是集合元素若集合中除,外还有其他元素，则只能从中选取部分数子集真子集概念解析由条件知，集合中定有元素可能含有中部分数故满足条件集合可以是写出满足,⊆所有集合解析由题意知，集合中定含有元素,并且是至少含有三个元素集合因此所有满足题意集合为,集合中关系符号运用学年度河南省实验中学高上学期月考集合，，则⊆⊆∩∅解析，⊆答案已知集合，则集合满足关系是答案解析解法简单列举集合中元素„，„，„，„，„，„，，，⊆又∉，，，⊆，又，⊆，解法二判断集合中元素共性和差异，平行四边形，则之间关系是答案⊆⊆解析正方形定是菱形，且菱形定是平行四边形，⊆⊆学年度江苏启东中学高上学期月考已知集合，若⊆，则实数值是答案解析⊆，，学年河南洛阳市高上学期期中测试设集合，，若⊆，求实数取值范围解析⊆，当∅时满足题意当∅时，若，则有，解得当时，则有，此时无解当,时，则有，解得综上可知实数取值范围是或课堂典例讲练已知集合满足,⊆，求所有满足条件集合分析,⊆，则,，故集合中定有元素又，中定有个不是集合元素若集合中除,外还有其他元素，则只能从中选取部分数子集真子集概念解析由条件知，集合中定有元素可能含有中部分数故满足条件集合可以是写出满足,⊆所有集合解析由题意知，集合中定含有元素,并且是至少含有三个元素集合因此所有满足题意集合为,集合中关系符号运用学年度河南省实验中学高上学期月考集合，，则⊆⊆∩∅解析，⊆答案已知集合，则集合满足关系是答案解析解法简单列举集合中元素„，„，„，„，„，„，，，⊆又∉，，，⊆，又，⊆，解法二判断集合中元素共性和差异，，，，，，和都表示被除余数，表示被除余数，集合相等关系应用已知集合，求值为分析两个集合相等，说明这两个集合元素完全相同，因此集合中必有个元素为，集合中必有个元素为，而每个集合中元素又应该是互异，由此可以确定值解析由题意知，，又，集合又，且故答案已知集合，集合，若，求值解析，或，解得或或由集合中元素互异性，得或已知集合且⊆求实数取值范围分析就是否为空集进行讨论，利用⊆列出关于不等式组求解由集合关系求参数取值范围解析当∅时，解得，这时⊆当∅时，由⊆得，解得综上得点评分析集合关系时，首先要分析简化每个集合解此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误般含，端点用实心点表示，不含，端点用空心点表示解此类问题还要注意“空集”情况，因为空集是任何集合子集若，则实数取值范围是答案解析要使，在数轴上作出及点，如图所示由图可知，需满足，解得故实数取值范围是易错疑难辨析已知集合，⊆，求值辨析误解中漏掉了∅情况，实质上空集子集是它本身，在解题时要首先考虑空集情况而防止漏解错解，又⊆正解⊆，∅或∅当∅时，方程无解，此时当∅时，此时⊆，即有，得综上所述，或思想方法技巧分类讨论思想若集合且⊆，求实数取值范围解析,对于，当时，∅，⊆成立当，即时⊆不成立当，即或点评空集是任何集合子集，是任何非空集合真子集利用“⊆”或“”解题时，要讨论∅和∅两种情况形，且菱形定是平行四边形，⊆⊆学年度江苏启东中学高上学期月考已知集合，若⊆，则实数值是答案解析⊆，，学年河南洛阳市高上学期期中测试设集合，，若⊆，求实数取值范围解析⊆，当∅时满足题意当∅时，若，则有，解得当时，则有，此时无解当,时，则有，解得综上可知实数取值范围是或课堂典例讲练已知集合满足,⊆，求所有满足条件集合分析,⊆，则,，故集合中定有成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修集合第章集合之间关系与运算第章集合之间关系课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习思想方法技巧课前自主预习集合中元素有多有少，你知道怎样用集合表示全班同学与女同学之间关系吗子集真子集对于两个集合与，如果集合中元素都是集合元素，那么集合叫做集合子集，记作或如果集合是集合子集，并且中元素不属于，那么集合叫做集合真子集，记作或任个⊆⊇至少有个集合关系包含关系“指集合和集合关系”，用表示相等关系，且⇔用平面内条封闭曲线内部来表示个集合方法叫做，封闭曲线内部区域叫做韦恩图⊆⊇⊆⊆图法集合关系与其特征性质之间关系般地，设如果⊆，则⇒于是，具有性质⇒具有性质，即⇒反之，如果，则定是子集如果命题“⇒”和命题“⇒”都是正确命题，这时我们称与是等价命题，记作显然，如果⇔，则反之，如果，则⇒⇔⇔学年度重庆中高上学期期中测试以下表示正确是∅∅∅∅⊆答案解析空集是任何集合子集，∅⊆，故选下列集合是空集是且且，这样不存在，故选项中集合是空集下列正确表示集合和关系图是答案解析故，故选学年度重庆南开中学高上学期期中测试已知集合则集合子集个数为答案解析集合子集个数为已知菱形，正方形，平行四边形，则之间关系是答案⊆⊆解析正方形定是菱形，且菱形定是平行四边形，⊆⊆学年度江苏启东中学高上学期月考已知集合，若⊆，则实数值是答案解析⊆，，学年河南洛阳市高上学期期中测试设集合，，若⊆，求实数取值范围解析⊆，当∅时满足题意当∅时，若，则有，解得当时，则有，此时无解当,时，则有，解得综上可知实数取值范围是或课堂典例讲练已知集合满足,⊆，求所有满足条件集合分析,⊆，则,，故集合中定有元素又，中定有个不是集合元素若集合中除,外还有其他元素，则只能从中选取部分数子集真子集概念解析由条件知，集合中定有元素可能含有中部分数故满足条件集合可以是写出满足,⊆所有集合解析由题意知，集合中定含有元素,并且是至少含有三个元素集合因此所有满足题意集合为,集合中关系符号运用学年度河南省实验中学高上学期月考集合，，