量发生变化且取值唯，则它们具有函数关系规范解答冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因变量反之不行商品销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品销售额还受其他因素影响，比如产品质量价格售后服务等，所以商品销售额与广告费之间是不确定性关系，即不是函数关系家庭食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更不具有函数关系高速公路上行驶汽车所走路程与时间这两个变量存在依赖关系，且对于每个时间值，路程是唯确定，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量反之也是综上可知，中变量间具有依赖关系，且是函数关系中变量间存在依赖关系，但不是函数关系中两个变量不存在依赖关系，也不具有函数关系规律总结判断两个变量之间是否具有依赖关系，只需分析当其中个变量变化时，另个变量是同学在次考试中数学成绩与他考试号之间关系其中不是函数关系有只填序号答案下图是我国年地降雨量统计情况，图中横轴为月份单位月，纵轴为降雨量单位由图中曲线可判断该地年降雨量与时间是否具有函数关系解析因为对于年每个月都有唯降雨量与之对应，故可得年降雨量与时间具有函数关系，且自变量是时间，因变量是降雨量课堂典例讲练辆汽车由南京驶往相距千米上海，它平均速度是千米时，则汽车距上海路程千米与行驶时间时关系是，在这里，常量是，变量是规范解答判断常量与变量关键是看它是否发生了变化，在这里，常量是南京与上海距离千米和汽车行驶平均速度千米时，变量是汽车在行驶过程中距上海路程和行驶时间答案正确理解常量与变量规律总结常量与变量必须存在于个变量过程中，判断个量是常量还是变量，需看它在这个变化过程中取值情况常量与变量不是绝对，而是对于个变化过程而言关于次函数中，常量是，变量是答案解析根据次函数概念，可知是自变量，是函数，而系数，是常数，属于常量依赖关系与函数关系判断下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系其中哪些是函数关系将保温瓶中热水倒人茶杯中缓慢冷却，并将温度计放入茶杯中，每隔段时间，观察温度计示数变化，冷却时间与温度计示数关系商品销售额与广告费之间关系家庭食品支出与电视机价格之间关系高速公路上行驶汽车所走路程与时间关系思路分析两个变量中个变量发生变化时，如果另个变量也发生变化，则它们具有依赖关系如果另个变量发生变化且取值唯，则它们具有函数关系规范解答冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因变量反之不行商品销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品销售额还受其他因素影响，比如产品质量价格售后服务等，所以商品销售额与广告费之间是不确定性关系，即不是函数关系家庭食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更不具有函数关系高速公路上行驶汽车所走路程与时间这两个变量存在依赖关系，且对于每个时间值，路程是唯确定，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量反之也是综上可知，中变量间具有依赖关系，且是函数关系中变量间存在依赖关系，但不是函数关系中两个变量不存在依赖关系，也不具有函数关系规律总结判断两个变量之间是否具有依赖关系，只需分析当其中个变量变化时，另个变量是所以变量不是变量函数李明骑车上学，开始以速度前进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是就加快了车速，在下面给出四个函数示意图中为距离，为时间符合以上情况是答案解析因为李明骑车上学路上停留了段时，故该段图像平行于横轴，所以只有符合条件给出下列关系人年龄与他她拥有财富之间关系抛物线上点纵坐标与该点横坐标之间关系橘子产量与气候之间关系同学在次考试中数学成绩与他考试号之间关系其中不是函数关系有只填序号答案下图是我国年地降雨量统计情况，图中横轴为月份单位月，纵轴为降雨量单位由图中曲线可判断该地年降雨量与时间是否具有函数关系解析因为对于年每个月都有唯降雨量与之对应，故可得年降雨量与时间具有函数关系，且自变量是时间，因变量是降雨量课堂典例讲练辆汽车由南京驶往相距千米上海，它平均速度是千米时，则汽车距上海路程千米与行驶时间时关系是，在这里，常量是，变量是规范解答判断常量与变量关键是看它是否发生了变化，在这里，常量是南京与上海距离千米和汽车行驶平均速度千米时，变量是汽车在行驶过程中距上海路程和行驶时间答案正确理解常量与变量规律总结常量与变量必须存在于个变量过程中，判断个量是常量还是变量，需看它在这个变化过程中取值情况常量与变量不是绝对，而是对于个变化过程而言关于次函数中，常量是，变量是答案解析根据次函数概念，可知是自变量，是函数，而系数，是常数，属于常量依赖关系与函数关系判断下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系其中哪些是函数关系将保温瓶中热水倒人茶杯中缓慢冷却，并将温度计放入茶杯中，每隔段时间，观察温度计示数变化，冷却时间与温度计示数关系商品销售额与广告费之间关系家庭食品支出与电视机价格之间关系高速公路上行驶汽车所走路程与时间关系思路分析两个变量中个变量发生变化时，如果另个变量也发生变化，则它们具有依赖关系如果另个变量发生变化且取值唯，则它们具有函数关系规范解答冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因变量反之不行商品销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品销售额还受其他因素影响，比如产品质量价格售后服务等，所以商品销售额与广告费之间是不确定性关系，即不是函数关系家庭食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更不具有函数关系高速公路上行驶汽车所走路程与时间这两个变量存在依赖关系，且对于每个时间值，路程是唯确定，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量反之也是综上可知，中变量间具有依赖关系，且是函数关系中变量间存在依赖关系，但不是函数关系中两个变量不存在依赖关系，也不具有函数关系规律总结判断两个变量之间是否具有依赖关系，只需分析当其中个变量变化时，另个变量是否也发生变化即可，如果发生变化，则它们具有依赖关系，如果不发生变化，则它们不具有依赖关系判断两个具有依赖关系变量是否具有函数关系时，可分以下两个步骤确定因变量和自变量判断对于自变量每个确定值，因变量是否有唯确定值与之对应若满足，则是函数关系，否则不是函数关系下列变量之间关系是函数关系是光照时间与果树亩产量台风级数与交通事故次数水稻产量与施肥量正方形面积与边长答案通过图像反映两变量之间关系如图所示为市天小时内气温变化图上午时气温约是多少全天最高最低气温分别是多少大约在什么时刻，气温为大约在什么时刻，气温在以上两个变量有什么特点，它们具有怎样对应关系思路分析此题是个通过图像来反映两个变量之间关系问题，所以回答问题时应充分利用图像所反映出关系规范解答上午时气温约是，全天最高气温大约是，全天最低气温大约是大约在时时和时，气温为在时到时之间，气温在以上，变量，变量，由于图像是连续，可知它们之间具有随着时间增加，气温先降再升再降变化趋势规律总结用图像反映两变量间关系是种常用表示两变量关系方法在解此类题时要能从图中找到两个变量，并能判断它们之间相互依赖关系是如何变化天，亮亮发烧了，早晨烧得很厉害，吃过药后，感觉好多了，中午时亮亮体温基本正常，但是下午他体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了下面各图基本上反映出亮亮这天时体温变化情况是答案易错疑难辨析下面变量与变量之间是否具有依赖关系是否具有函数关系天中温度与时间关系汽车在行驶过程中耗油量与时间关系油菜在生长期内株高与施肥量关系人身高与体重之间关系枚炮弹发射后，飞行高度与时间关系错解中变量与变量之间都具有依赖关系，其中是函数关系辨析变量与变量之间依赖关系在生活中随处可见，但并不是所有依赖关系都是函数关系，只有对其中个变量每个值，另个变量都有唯值与它对应时，它们才具有函数关系因此，判断两个变量是否存在函数关系关键是确定变量与变量间这种唯确定关系正解中变量与变量之间都具有依赖关系其中中两个变量之间依赖关系都具有个共同特点，即任给个时间值，该时温度汽车耗油量炮弹飞行高度就唯确定，也就是说，对于个变量每个值，另个变量都有唯确定值与之对应，所以它们之间关系是确定性关系，即是函数关系其中中自变量是时间，因变量是温度，反之不行，中自变量是时间，因变量是耗油量，反之也是，中自变量是时间，因变量是飞行高度，反之不行而中两个变量尽管具有依赖关系，但油菜生长期内株高除与施肥量有关外，还与灌水光照等因素有关，人身高越高，其体重不定越重，所以它们之间关系不具有确定性，不是函数关系同学在次考试中数学成绩与他考试号之间关系其中不是函数关系有只填序号答案下图是我国年地降雨量统计情况，图中横轴为月份单位月，纵轴为降雨量单位由图中曲线可判断该地年降雨量与时间是否具有函数关系解析因为对于年每个月都有唯降雨量与之对应，故可得年降雨量与时间具有函数关系，且自变量是时间，因变量是降雨量课堂典例讲练辆汽车由南京驶往相距千米上海，它平均速度是千米时，则汽车距上海路程千米与行驶时间时关系是，在这里，常量是，变量是规范解答判断常量与变量关键是看它是否发生了变化，在这里，常量是南京与上海距离千米和汽车行驶平均速度千米时，变量是汽车在行驶过程中距上海路程和行驶时间答案正确理解常量与变量规律总结常量与变量必须存在于个变量过程中，判断个量是常量还是变成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修函数第二章无论是私家车还是公共汽车，经常在加油站经历汽车加油过程，在看到工作人员调好油价，启动加油机开关后，表示加油量和金额两个窗口数字不停地跳动，直到达到顾客所需加油量时才停下来，这时，加油机上已经准确地显示出了所加油金额其实金额元与加油量升之间有着函数关系函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系个基本数学模型，是研究客观世界变化规律和集合之间关系个最基本数学工具几乎所有科学研究领域都使用函数语言，大到宇宙起源天体运动，小到原子分子运动，以及研究人口增长，金融市场变化，国民经济发展，工程技术创新等等，都需要使用函数语言来描述我们日常生活中碰到各种各样问题，也需要用变量观点去思考由此可见，我们学习函数有关知识是多么重要本章在复习初中函数知识基础上，用集合对应观点研究函数，加深对函数概念理解通过具体实例，讨论般函数性质如单调性奇偶性，初步体会函数思想作用，为高中后续课程打下基础生活中变量关系第二章课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习课前自主预习我们拨打国内长途电话时，要在拨打号码前加上区号，每个区号对应着个确定地区，每个地区也对应着个确定区号，如北京区号是,是福州区号那么二者之间是种什么样关系呢这种关系可以用两个变量来表示这就是生活中变量关系变量间依赖关系变量及变量之间在生活中随处可见，初中学习