进行奖励时才符合公司要求下面通过计算确认上述判断首先计算哪个模型奖金总数不超过万对于模型，它在区间,上单调递增，当,时，因此该模型不符合要求对于模型，由函数图像，并利用计算器计算可知，在区间,内有个点满足，由于它在区间,上单调递增，因此当时，因此该模型不符合要求对于模型，它在区间,上单调递增，而且当时，所以它符合奖金总数不超过万元要求再计算当,时，是否有成立令，,利用计算器或计算机作出函数图像如图所示，由图像可知它是单调递减，因此，即所以当,时，说明按模型奖励时，奖金不会超过利润综上所述，模解析结合指数函数和对数函数图像易得正确比较大小问题比较下列各组值大小与与与与思路分析充分利用函数图像和性质如单调性等来比较两数大小规范解答在，上递减，又由于解法作，图像，当，在上方，如图若若，即时若，即时，在上是增函数，所以规律总结比较同底数对数值大小，考虑使用对数函数单调性底数与真数都不相同时，经常采用放缩法或借助第三个量来比较大小利用函数图像及其相互位置关系来比较大小比较下列各组数大小解析函数为上减函数，又又函数在，上是增加，且，令函数在同坐标系内作出上述三个函数图像如图，然后作直线，此直线必与上述三个函数图像相交由图像知不同增长函数模型实际应用公司为了实现万元利润目标，准备制定个激励销售部门奖励方案在销售利润达到万元时，按销售利润进行奖励，且奖金单位万元随销售利润单位万元增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润，现有三个奖励模型，其中哪个模型能符合公司要求思路分析若逐计算考证，则非常繁琐，故可先通过画图像筛选出较好方案，再从理论上通过计算进行确认，达到事半功倍效果规范解答借助计算器或计算机作出函数，图像如图所示观察图像发现，在区间,上，模型，图像都有部分在直线上方，只有模型图像始终在下方，这说明只有按模型进行奖励时才符合公司要求下面通过计算确认上述判断首先计算哪个模型奖金总数不超过万对于模型，它在区间,上单调递增，当,时，因此该模型不符合要求对于模型，由函数图像，并利用计算器计算可知，在区间,内有个点满足，由于它在区间,上单调递增，因此当时，因此该模型不符合要求对于模型，它在区间,上单调递增，而且当时，所以它符合奖金总数不超过万元要求再计算当,时，是否有成立令，,利用计算器或计算机作出函数图像如图所示，由图像可知它是单调递减，因此，即所以当,时，说明按模型奖励时，奖金不会超过利润综上所述，模由增加到时对数函数，当由增加到时而比较函数增长差异由此可知，在区间，内，指数函数随着增长函数值增长速度逐渐加快，而对数函数增长速度逐渐变得很缓慢规律总结在同坐标系内作出和图像，从图像上可观察出函数增减变化情况如图所示下面对函数与在区间，上衰减情况说法中正确是衰减速度越来越慢，衰减速度越来越快衰减速度越来越快，衰减速度越来越慢衰减速度越来越慢，衰减速度越来越慢衰减速度越来越快，衰减速度越来越快答案解析结合指数函数和对数函数图像易得正确比较大小问题比较下列各组值大小与与与与思路分析充分利用函数图像和性质如单调性等来比较两数大小规范解答在，上递减，又由于解法作，图像，当，在上方，如图若若，即时若，即时，在上是增函数，所以规律总结比较同底数对数值大小，考虑使用对数函数单调性底数与真数都不相同时，经常采用放缩法或借助第三个量来比较大小利用函数图像及其相互位置关系来比较大小比较下列各组数大小解析函数为上减函数，又又函数在，上是增加，且，令函数在同坐标系内作出上述三个函数图像如图，然后作直线，此直线必与上述三个函数图像相交由图像知不同增长函数模型实际应用公司为了实现万元利润目标，准备制定个激励销售部门奖励方案在销售利润达到万元时，按销售利润进行奖励，且奖金单位万元随销售利润单位万元增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润，现有三个奖励模型，其中哪个模型能符合公司要求思路分析若逐计算考证，则非常繁琐，故可先通过画图像筛选出较好方案，再从理论上通过计算进行确认，达到事半功倍效果规范解答借助计算器或计算机作出函数，图像如图所示观察图像发现，在区间,上，模型，图像都有部分在直线上方，只有模型图像始终在下方，这说明只有按模型进行奖励时才符合公司要求下面通过计算确认上述判断首先计算哪个模型奖金总数不超过万对于模型，它在区间,上单调递增，当,时，因此该模型不符合要求对于模型，由函数图像，并利用计算器计算可知，在区间,内有个点满足，由于它在区间,上单调递增，因此当时，因此该模型不符合要求对于模型，它在区间,上单调递增，而且当时，所以它符合奖金总数不超过万元要求再计算当,时，是否有成立令，,利用计算器或计算机作出函数图像如图所示，由图像可知它是单调递减，因此，即所以当,时，说明按模型奖励时，奖金不会超过利润综上所述，模型符合公司要求规律总结数学知识来源于客观实际，服务于实际问题数学是人们认识世界改造世界工具，其中函数是描述客观世界变化规律基本数学模型，不同变化规律需要不同函数模型来描述面临个实际问题，选择合适数学模型是件非常重要事情，根据三种不同增长模型特点，选择符合自己模型，才能产生更大经济效益地西红柿从月日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本单位为元与上市时间单位天数据如下表根据上表数据，从下列函数中选取个函数描述西红柿种植成本和上市时间变化关系利用你选取函数，求西红柿种植成本最低时上市天数及最低种植成本时间种植成本解析由提供数据知道，描述西红柿种植成本与上市时间之间变化关系函数不可能是常数函数，从而用函数中任意个进行描述时都应有，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供数据不符合，所以选取二次函数进行描述以表格所提供三组数据分别代入得到，解上述方程组得所以，描述西红柿种植成本和上市时间变化关系函数为由可知当上市天时，种植成本为元易错疑难辨析在所有增函数中，指数增长是最快增长，称为“指数爆炸”，不学数学人还真不敢想象有好多有关传说相传古代印度国王要奖励国际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说“请在棋盘第格中放上颗麦子，在第格中放上颗麦子，第格中放上颗麦子，第格中放上颗麦子，依次类推，每格中放麦子数都是前格倍，直到第格”国王以为小事桩，马上答应了我们算算国际象棋发明者要求到底高不高辨析对于函数，随着增大，增长速度会越来越快，会超过并远远大于和增长正解显然是指数函数，„，模型，本题实际上是求个函数值和，我们不妨求假定每颗麦子重克，亿吨显然国王不能满足发明者要求我们再算算，得如下图图是与图像当时，总有规律总结应充分认识，切实掌握三类不同函数增长状况，加强对三类函数更深刻认识解析结合指数函数和对数函数图像易得正确比较大小问题比较下列各组值大小与与与与思路分析充分利用函数图像和性质如单调性等来比较两数大小规范解答在，上递减，又由于解法作，图像，当，在上方，如图若若，即时若，即时，在上是增函数，所以规律总结比较同底数对数值大小，考虑使用对数函数单调性底数与真数都不相同时，经常采用放缩法或借助第三个量来比较大小利用函数图像及其相互位置关系来比较大小比较下列各组数大小成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修指数函数和对数函数第三章指数函数幂函数对数函数增长比较第三章课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习课前自主预习天，个叫杰米百万富翁碰上件奇怪事个叫韦伯人对他说“我想和你定个合同，我将在整整个月中每天给你万元，而你第天只需给我分钱，以后每天给我钱是前天两倍”杰米说“真！你说话算数”合同生效了，杰米由最初欣喜若狂直到最后破产，指数爆炸让杰米吃了大苦头本节课我们就来研究此类问题在区间，上，尽管函数都是填“增”或“减”函数，但它们增长速度不同，而且在不同“档次”上，随着增大增长速度越来越快，会超过并会远远大于增长速度，而增长速度会越来越慢因此，总会存在个，当时，就有增函数与，当时，图像交点个数是答案解析当或时当时，故交点个数是答案解析与都是指数型函数，增加速度快排除又，故选下列函数中，随着增大而增加速度最快是答案解析代入,检验即可故选函数随着变化函数值列表如下现准备用下列函数中个近似地表示这些数据满足规律，其中最接近个是函数与函数在区间，上增长较快是答案解析作出与图像，通过比较图像可得函数与函数，当从增加到时，函数增量分别是与，则填“”或“后增长速度小于指数函数增长速度，所以课堂典例讲练分析指数函数与对数函数在区间，上函数增长情况思路分析解答本题时，应分析对于相同自变量增量，比较指数函数增量与对数函数增量差异规范解答指数函数，当由增加到时对数函数，当由增加到时而比较函数增长差异由此可知，在区间，内，指数函数随着增长函数值增长速度逐渐加快，而对数函数增长速度逐渐变得很缓慢规律总结在同坐标系内作出和图像，从图像上可观察出函数增减变化情况如图所示下面对函数与在区间，上衰减情况说法中正确是衰减速度越来越慢，衰减速度越来越快衰减速度越来越快，衰减速度越来越慢衰减速度越来越慢，衰减速度越来越慢衰减速度越来越快，衰减速度越来越快答案解析结合指数函数和对数函数图像易得正确比较大小问题比较下列各组值大小与与与与思路分析充分利用函数图像和性质如单调性等来比较两数大小规范解答在，上递减，又由于解法作，图像，当，在上方，如图若若，即时若，即时，在上是增函数，所以规律总结比较同底数对数值大小，考虑使用对数函数单调性底数与真数都不相同时，经常采用放缩法或借助第三个量来比较大小利用函数图像及其相互位置关系来比较大小比较下列各组数大小解析函数为上减函数，又又函数在，上是增加，且，令函数在同坐标系内作出上述三个函数图像如图，然后作直线，此直线必与上述三个函数图像相交由图像知不同增长函数模型实际应用公司为了实现万元利润目标，准备制定个激励销售部门奖励方案在销售利润达到万元时，按销售利润进行奖励，且奖金单位万元随销售利润单位万元增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润，现有三个奖励模型