1、“.....可以得到系统动能      系统的势能为   至此得到拉格朗日算子   图直线倒立摆本体图电气控制箱 本实验控制装置是由固高科技深圳有限公司开发的直个小车自由 连接。通过小车在滑轨上左右移动来保持两根棍上下立在起不倒。从科学的角度讲， 这就叫二级倒立摆。二级倒立摆装置如图所示 的竹竿时，他会通过手臂的不断移动来保持平衡，使竹竿不 倒。假如两根竹竿上下在起自由连接，还能长时间保持稳定直立么通过实验仪 器将这样的两根棍在自由连接状态下立起来......”。

2、“.....只与水平连 杆的角速度及角加速度有关。 几种不同类型的倒立摆系统实物如图所示。 图各类倒立摆系统 倒立摆系统简介 当人用手托起根立起 个的角度角速度角加速度变化都会对另外的摆杆角度角速度角加速度产生影 响而并联倒立指对各摆杆头尾相接，呈串联形式连接。而并联倒立摆系统是 指多个摆杆底端都连接在小车上，呈并联形式连接。串联倒立摆系统中各摆杆任何不同，其被控对象的本质为非线性欠冗余机电系统没有发生变化， 因而对系统的研究手段和研究方法是样的。 对于多级倒立摆系统，有两种基本的形式串联倒立摆系统和并联倒立摆系统。所 谓串联倒立摆系统是设计的限制。通过对系统动态特性的分析，弹簧弹性系数越小，对电机驱动的响应 频率要求越快，系统越是趋于临界阻尼的状态。 等其他形式的倒立摆系统 主要是机械结构统的运动平台......”。

3、“.....由于闭环系 统的响应频率受到弹簧系统振荡频率的限制，增加了对控制器设计的限制，增加了对控 制器难度也相应的增加。 根据倒立摆摆杆底端运动平台装置不同，驱动的数目可能各不相同，但是至少需要两个 电机驱动。般可以采用平台二自由度并联机构或者二自由度机械臂作 为平面倒立摆系 了另外的种不利的非线形因素，离心力作用。 平面倒立摆系统 匀质摆杆的底端可以在平面内自由运动，并且摆杆可以沿平面内的任轴线转动。 这样系统可运动的维数增加了，从而系统的复杂性和控制器设计的而成的系统。般是由水平放置的连杆以及 端固定在连杆末端的匀质长杆组成。连杆是通过传动机构由电机驱动沿中心的轴线转 动。这种形式摆脱了摆杆运动行程受到限制这不利的因素，但是摆杆的圆周运动带来 统。小车可以通过传动装置由力矩电机步进电机直流电机 或者交流伺服电机驱动......”。

4、“.....因此小车的运动范围是受到限制 的。 环型倒立摆系统 可以将它看成是将小车的直线导轨弯曲平面倒立摆柔性连接倒立摆多级倒立摆等实验设备。 下面对这些设备具体介绍 直线倒立摆系统 或称为小车倒立摆系统，是由可以沿直线导轨运动的小车以及端固定于小车 之上的匀质长杆组成的系生了直线二级 倒立摆环型倒立摆意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。 倒立摆设备简介 倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻省理工大学电机工程系设计 出单级倒立摆系统这个实验设备。后来在此基础上，人们又进行拓展，产卫星发射架的稳定控制火箭 姿态控制飞机安全着陆化工过程控制等都属于这类问题。针对上面的实际问题，启发 了人们采用智能控制方法对倒立摆进行控制......”。

5、“.....针对上面的实际问题，启发 了人们采用智能控制方法对倒立摆进行控制。因此对倒立摆机理的研究具有重要的理论 和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。 倒立摆设备简介 倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻省理工大学电机工程系设计 出单级倒立摆系统这个实验设备。后来在此基础上，人们又进行拓展，产生了直线二级 倒立摆环型倒立摆平面倒立摆柔性连接倒立摆多级倒立摆等实验设备。 下面对这些设备具体介绍 直线倒立摆系统 或称为小车倒立摆系统，是由可以沿直线导轨运动的小车以及端固定于小车 之上的匀质长杆组成的系统。小车可以通过传动装置由力矩电机步进电机直流电机 或者交流伺服电机驱动。小车导轨般有固定的行程，因此小车的运动范围是受到限制 的。 环型倒立摆系统 可以将它看成是将小车的直线导轨弯曲而成的系统......”。

6、“.....连杆是通过传动机构由电机驱动沿中心的轴线转 动。这种形式摆脱了摆杆运动行程受到限制这不利的因素，但是摆杆的圆周运动带来 了另外的种不利的非线形因素，离心力作用。 平面倒立摆系统 匀质摆杆的底端可以在平面内自由运动，并且摆杆可以沿平面内的任轴线转动。 这样系统可运动的维数增加了，从而系统的复杂性和控制器设计的难度也相应的增加。 根据倒立摆摆杆底端运动平台装置不同，驱动的数目可能各不相同，但是至少需要两个 电机驱动。般可以采用平台二自由度并联机构或者二自由度机械臂作 为平面倒立摆系统的运动平台。 柔性连接倒立摆系统 在原倒立摆系统的基础之上引入了新的自由振荡环节自由弹簧系统。由于闭环系 统的响应频率受到弹簧系统振荡频率的限制，增加了对控制器设计的限制，增加了对控 制器设计的限制。通过对系统动态特性的分析，弹簧弹性系数越小，对电机驱动的响应 频率要求越快......”。

7、“..... 等其他形式的倒立摆系统 主要是机械结构不同，其被控对象的本质为非线性欠冗余机电系统没有发生变化， 因而对系统的研究手段和研究方法是样的。 对于多级倒立摆系统，有两种基本的形式串联倒立摆系统和并联倒立摆系统。所 谓串联倒立摆系统是指对各摆杆头尾相接，呈串联形式连接。而并联倒立摆系统是 指多个摆杆底端都连接在小车上，呈并联形式连接。串联倒立摆系统中各摆杆任何 个的角度角速度角加速度变化都会对另外的摆杆角度角速度角加速度产生影 响而并联倒立摆系统每个摆杆的状态变化不受其他摆杆状态变化的影响，只与水平连 杆的角速度及角加速度有关。 几种不同类型的倒立摆系统实物如图所示。 图各类倒立摆系统 倒立摆系统简介 当人用手托起根立起的竹竿时，他会通过手臂的不断移动来保持平衡，使竹竿不 倒。假如两根竹竿上下在起自由连接......”。

8、“.....最下边的根棍与滑轨上的个小车自由 连接。通过小车在滑轨上左右移动来保持两根棍上下立在起不倒。从科学的角度讲， 这就叫二级倒立摆。二级倒立摆装置如图所示 图直线倒立摆本体图电气控制箱 本实验控制装置是由固高科技深圳有限公司开发的直线倒立摆系 统。倒立摆系统包含倒立摆本体电控箱及由运动控制卡和普通机组成 的控制平台等三大部分。 图倒立摆系统组成框图 直线倒立摆本体直线倒立摆本体参见图由基座交流伺服电机同步带 带轮滑竿滑套滑台摆杆角编码器限位开关等组成。小车由电机通过同步 带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动控制卡反馈小 车和摆杆位置线位移和角位移。 电气控制箱电控箱参见图内安装有如下主要部件交流伺服 驱动器接口板开关电源开关和指示灯等电气元件......”。

9、“..... 国内外研究情况 倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型试验设备，也是控制理论教学和科研中 不可多得的典型物理模型，当前国内外有很多学者研究控制算法时都在利用倒立摆进行 仿真验证，倒立摆系统稳定效果非常明了，可以通过摆动角度位移和稳定时间直接度 量，控制好坏目了然。 国外对倒立摆系统的研究可以追朔到六十年代，和于年应用 控制理论，将个曲轴稳定于倒置位置。随着现行理论系统的发展，使得对 在本系统中，设系统的三 个广义坐标分别是。 推导建立数学模型 在推导数学模型之前，我们需要几点必要的假设 上摆下摆及小车均是刚体 皮带轮与传动带之间无相对滑动传动皮带无伸长现象 小车运动时所受的摩擦力正比于小车的速度 小车的驱动力与直流放大器的输入成正比，且无滞后......”。