预测出较为准确的房价，而且容易实现而灰色模型仅以各年房价作为考虑因素，很难把握其它因素对房价的影响。二者的缺点是都只能预测较为长期的房价走势，较难对短期内的房价变化作出合理的评估。当单变量受到诸多因素影响时，而且各变量的影响程度不同时，采用变异系数求权法可以定量地刻画各变量影响程度的大小。此方法的不足之处是很难将实际的全部影响因素考虑在内。八模型的推广多元回归模型不仅可以用来预测房价的走势，对于单变量由多个因素影响的预测类问题也是适用的。如经济发展状况问题，股票走势问题，商品销售问题等，采用多元回归模型，对各影响因素进行定量刻画，从而可得到较为准确的预测结果。变异系数求权的思想亦可用在对不同变量影响作用的刻画上，通过对变量的影响作用赋予权值，可以定量刻画各变量对结果的影响作用的大小。如货币汇率问题。政府政策，经济发展，国际形势等都是货币汇率的影响因素，运用此方法即可得到这些由还原求出的预测值模型求解由软件包求解，具体程序见附录。问题三利，模型的动态微分方程形式为，其解的时间响应为。设，对参数列，进行最小二乘估计得，生成得即，为的紧邻均值生成序列其中数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性设⋯，为非负，其中，原始数据序列，进行次累加以描述灰色系统内部事物连续变化过程的模型，称为灰色模型，简称模型。灰色预测方法的特点表现在首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据，而不直接使用原始的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用三线城市的房价预测函数为结果分析方法同线城市。利用灰色模型建立房价预测函数模型的建立灰色模型的定义如下如果个系统具有层次结构关系显著的，而且，是由线性制约的，因而最终所得预测函数即为式。二线，三线城市的房价预测同理可得，二线城市的房价预测函数为系数自变量建筑成本，土地成本，人均收入多因素拟合函数为结果分析在拟合的预测函数中排除了回归变量表明回归变量，对的影响是不太类城市政策税收类城市开发商预期利润模型中的预测变量常量，类城市人均收入，类城市建筑成本，类城市土地成本。因变量类城市房价排除变量政策税收，开发商预期利润复相关软件包求解运行结果如下系数模型非标准化系数标准系数标准误差试用版常量建筑成本土地成本人均收入因变量类城市房价已排除的变量模型共线性统计量偏相关容差，与各变量有比较明显的线性关系。因此，我们用多元线性回归模型来拟合线城市房价预测函数模型求解直接利用据，由软件包作出对的散点图，见图单位元图从图可以发现，随着的增加，的值有比较明显的线性增长趋势。同理，可以得到分别与，的散点图，见图，图，图，图图图图图由图中发现，我们建议政府加大调控力度，采取合理措施，使房价趋于合理，使老百姓不用为房价问题发愁。问题二利用多元回归模型建立房价预测函数模型建立为了大致的分析与，和的关系，首先利用表的数较三类城市同年份值的大小，可以得出，在房价不合理的情况下，类城市的不合理度最高，二类城市次之，三类城市最低至此，我们对近年来我国房价的合理性进行了较为全面的分析，随着房价的不合理程度逐渐趋于恶化类城市的房价逐渐由合理趋于不合理，且值越来越小，即不合理程度越来越严重类城市的房价从年以后开始不合理，二类城市为年，三类城市为年。由此可以得出城市规模越大，发展越迅速，房价越早趋于不合理。通过比较类城市的房价逐渐由合理趋于不合理，且值越来越小，即不合理程度越来越严重类城市的房价从年以后开始不合理，二类城市为年，三类城市为年。由此可以得出城市规模越大，发展越迅速，房价越早趋于不合理。通过比较三类城市同年份值的大小，可以得出，在房价不合理的情况下，类城市的不合理度最高，二类城市次之，三类城市最低至此，我们对近年来我国房价的合理性进行了较为全面的分析，随着房价的不合理程度逐渐趋于恶化，我们建议政府加大调控力度，采取合理措施，使房价趋于合理，使老百姓不用为房价问题发愁。问题二利用多元回归模型建立房价预测函数模型建立为了大致的分析与，和的关系，首先利用表的数据，由软件包作出对的散点图，见图单位元图从图可以发现，随着的增加，的值有比较明显的线性增长趋势。同理，可以得到分别与，的散点图，见图，图，图，图图图图图由图中发现，与各变量有比较明显的线性关系。因此，我们用多元线性回归模型来拟合线城市房价预测函数模型求解直接利用软件包求解运行结果如下系数模型非标准化系数标准系数标准误差试用版常量建筑成本土地成本人均收入因变量类城市房价已排除的变量模型共线性统计量偏相关容差类城市政策税收类城市开发商预期利润模型中的预测变量常量，类城市人均收入，类城市建筑成本，类城市土地成本。因变量类城市房价排除变量政策税收，开发商预期利润复相关系数自变量建筑成本，土地成本，人均收入多因素拟合函数为结果分析在拟合的预测函数中排除了回归变量表明回归变量，对的影响是不太显著的，而且，是由线性制约的，因而最终所得预测函数即为式。二线，三线城市的房价预测同理可得，二线城市的房价预测函数为三线城市的房价预测函数为结果分析方法同线城市。利用灰色模型建立房价预测函数模型的建立灰色模型的定义如下如果个系统具有层次结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的模型，称为灰色模型，简称模型。灰色预测方法的特点表现在首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据，而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性设⋯，为非负，其中，原始数据序列，进行次累加生成得即，为的紧邻均值生成序列其中，。设，对参数列，进行最小二乘估计得模型的动态微分方程形式为，其解的时间响应为，由还原求出的预测值模型求解由软件包求解，具体程序见附录。问题三利用变异系数求权法确定对房价影响的最大因素在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标或者评价项目重要性的权数，表示各个评的影响。搜集年三类城市的与房价的统计数据，由元回归模型，利用软件包对与房价的相关数据进行拟合，得到与房价的函数关系，见下表城市各线城市房价函数线城市二线城市三线城市通过对表中三个函数的分析，可以看出，线城市房价的权重远远高于二线城市和三线城市，表明房价对线城市经济发展的拉动作用最大，二三线城市次之。以下是由软件包对数据拟合得到的与房价的散点曲线图进步计算，我们得到以下结果房价每平米升高元，第类城市平均增长亿，房价每升高元，第二类城市平均增长亿元第三类城市房价每升高元，城市平均增长亿元由此可见，第类城市房价变化对城市作用显著，是关系到该城市其他各方面合理协调发展的重要因素。第二三类城市房价变化对城市作用不如第类城市，但仍然在变化中起着不小的作用。六模型的检验下面对问题二中得到的两个预测函数进行检验。首先对多元回归模型得到的函数式进行验证，验证结果如下表单位元平方米线城市年份实际房价模型结果模型偏差模型偏离率未知未知未知二线城市年份实际房价模型结果模型偏差模型偏离率未知未知未知三线城市年份实际房价模型结果模型偏差模型偏离率未知未知未知下面是灰色模型函数的验证结果线城市年份实际房价模型结果模型偏差模型偏离率未知未知未知二线城市年份实际房价模型结果模型偏差模型偏离率未知未知未知三线城市年份实际房价模型结果模型偏差模型偏离率未知未知未知七模型的比较与评价通过模型的检验，我们发现多元回归模型和灰色模型在假设条件下的预测结果较为接近，与实际的偏离率都在以内，都能合理地预测房价的走势，因此都可以作为房价预测的合理模型。但是，多元回归模型综合考虑了影响房价的主要因素，从本质上揭示了房价与影响房价的因素的关系，在单因素发生变化时可以仍然可以预测出较为准确的房价，而且容易实现而灰色模型仅以各年房价作为考虑因素，很难把握其它因素对房价的影响。二者的缺点是都只能预测较为长期的房价走势，较难对短期内的房价变化作出合理的评估。当单变量受到诸多因素影响时，而且各变量的影响程度不同时，采用变异系数求权法可以定量地刻画各变量影响程度的大小。此方法的不足之处是很难将实际的全部影响因素考虑在内。八模型的推广多元回归模型不仅可以用来预测房价的走势，对于单变量由多个因素影响的预测类问题也是适用的。如经济发展状况问题，股票走势问题，商品销售问题等，采用多元回归模型，对各影响因素进行定量刻画，从而可得到较为准确的预测结果。变异系数求权的思想亦可用在对不同变量影响作用的刻画上，通过对变量的影响作用赋予权值，可以定量刻画各变量对结果的影响作用的大小。如货币汇率问题。政府政策，经济发展，国际形势等都是货币汇率的影响因素，运用此方法即可得到这些因素对汇率的影响程度。九参考文献肖华勇实用数学建模与软件应用西北工业大学出版社赵静数学建模与数学实验高等教育出版社张平基础与应用北京航空航天大学出版社十附录用的灰色预测，模型程序在方框内输入十年房价的矩阵清屏，以使结果显示设置计算精度，对输入矩阵进行判断，如不是维列矩阵，进行转置变换取输入数据的样本量计算累加值，并将值赋予矩阵对原始数列平行移位计算数据矩阵的第列数据计算数据矩阵的第