直线与所成角或其补角不妨设正方形边长为，则在中，由余弦定理得即用平移法求异面直线所成角三步法作即据定义作平行线，作出异面直线所成角二证即证明作出角是异面直线所成角三求解三角形，求出作出角如果求出角是锐角或直角，则它就是要求角如果求出角是钝角，则它补角才是要求角空间四边形中，且与所成角为，分别为中点，求与所成角大小解取中点，连接，则綊，綊，由知，或它补角为与所成角，或它补角为与所成角与所成角为，或由知为等腰三角形，当时，当时，故与，，四点共面易知与直线不平行，但共面，设∩，平面，平面又平面∩平面，，共点答案共面共线共点问题证明证明点或线共面问题两种方法首先由所给条件中部分线或点确定个平面，然后再证其余线或点在这个平面内将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合证明点共线问题两种方法先由两点确定条直线，再证其他各点都在这条直线上直接证明这些点都在同条特定直线上证明线共点问题常用方法是先证其中两条直线交于点，再证其他直线经过该点空间两条直线位置关系判断是每年高考常考内容，并且常作为选项来考查，其中异面直线及平行关系是考查重点归纳起来，主要有以下几个命题角度角度两直线位置关系判定典题广东高考若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面交线，则下列命题正确是与，都不相交与，都相交至多与，中条相交至少与，中条相交若空间中四条两两不同直线满足⊥，⊥，⊥，则下列结论定正确是⊥与既不垂直也不平行与位置关系不确定听前试做由直线和是异面直线可知与不平行，故，中至少有条与相交构造如图所示正方体，取为，为，为，当取为时，，当取为时，⊥，故排除，选答案点线面之间位置关系可借助正方体为模型，以正方体为主线直观感知并认识空间点线面位置关系，准确判定线线平行线线垂直线面平行线面垂直面面平行面面垂直角度二异面直线判定典题在图中分别是正三棱柱顶点或所在棱中点，则表示直线，是异面直线图形有填上所有正确答案序号如图为正方体表面种展开图，则图中四条线段，在原正方体中互为异面对数为对听前试做图中，直线图中，三点共面，但∉面，因此直线与异面图中，连接，，因此与共面图中，共面，但∉面，因此与异面所以在图中，与异面平面图形翻折应注意翻折前后相对位置变化，则和在原正方体中，显然与，与，与都是异面直线，而与相交，与相交，与平行故互为异面直线有且只有对答案异面直线判定常用是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设条件出发，经过严格推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面此法在异面直线判定中经常用到典题四川高考改编如图，四边形和均为正方形，它们所在平面互相垂直，则异面直线与所成角为听前试做如图，将原图补成正方体，连接，则，所以为异面直线与所成角，在中，所以答案探究在本例条件下，若分别是中点，异面直线与所成角为，求值解设为中点，连接，则是异面直线与所成角或其补角不妨设正方形边长为，则在中，由余弦定理得即用平移法求异面直线所成角三步法作即据定义作平行线，作出异面直线所成角二证即证明作出角是异面直线所成角三求解三角形，求出作出角如果求出角是锐角或直角，则它就是要求角如果求出角是钝角，则它补角才是要求角空间四边形中，且与所成角为，分别为中点，求与所成角大小解取中点，连接，则綊，綊，由知，或它补角为与所成角，或它补角为与所成角与所成角为，或由知为等腰三角形，当时，当时，故与，都不相交与，都相交至多与，中条相交至少与，中条相交若空间中四条两两不同直线满足⊥，⊥，⊥，则下列结论定正确是⊥与既不垂直也不平行与位置关系不确定听前试做由直线和是异面直线可知与不平行，故，中至少有条与相交构造如图所示正方体，取为，为，为，当取为时，，当取为时，⊥，故排除，选答案点线面之间位置关系可借助正方体为模型，以正方体为主线直观感知并认识空间点线面位置关系，准确判定线线平行线线垂直线面平行线面垂直面面平行面面垂直角度二异面直线判定典题在图中分别是正三棱柱顶点或所在棱中点，则表示直线，是异面直线图形有填上所有正确答案序号如图为正方体表面种展开图，则图中四条线段，在原正方体中互为异面对数为对听前试做图中，直线图中，三点共面，但∉面，因此直线与异面图中，连接，，因此与共面图中，共面，但∉面，因此与异面所以在图中，与异面平面图形翻折应注意翻折前后相对位置变化，则和在原正方体中，显然与，与，与都是异面直线，而与相交，与相交，与平行故互为异面直线有且只有对答案异面直线判定常用是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设条件出发，经过严格推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面此法在异面直线判定中经常用到典题四川高考改编如图，四边形和均为正方形，它们所在平面互相垂直，则异面直线与所成角为听前试做如图，将原图补成正方体，连接，则，所以为异面直线与所成角，在中，所以答案探究在本例条件下，若分别是中点，异面直线与所成角为，求值解设为中点，连接，则是异面直线与所成角或其补角不妨设正方形边长为，则在中，由余弦定理得即用平移法求异面直线所成角三步法作即据定义作平行线，作出异面直线所成角二证即证明作出角是异面直线所成角三求解三角形，求出作出角如果求出角是锐角或直角，则它就是要求角如果求出角是钝角，则它补角才是要求角空间四边形中，且与所成角为，分别为中点，求与所成角大小解取中点，连接，则綊，綊，由知，或它补角为与所成角，或它补角为与所成角与所成角为，或由知为等腰三角形，当时，当时，故与所成角为或方法技巧要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定个平面，再证其余直线或点也在这个平面内即“纳入法”要证明“点共线”可将线看作两个平面交线，只要证明这些点都是这两个平面公共点，根据公理可知这些点在交线上，因此共线判定空间两条直线是异面直线方法判定定理平面外点与平面内点连线和平面内不经过点直线是异面直线反证法证明两线不可能平行相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面求两条异面直线所成角大小，般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角大小与顶点位置无关，往往可以选在其中条直线上线面端点或中点利用三角形求解易错防范异面直线是“不同在任何个平面内”直线，不要理解成“不在同个平面内”不共线三点确定个平面，定不能丢掉“不共线”条件两条异面直线所成角范围是，两异面直线所成角归结到个三角形内角时，容易忽视这个三角形内角可能等于两异面直线所成角，也可能等于其补角，，四点共面易知与直线不平行，但共面，设∩，平面，平面又平面∩平面，，共点答案共面共线共点问题证明证明点或线共面问题两种方法首先由所给条件中部分线或点确定个平面，然后再证其余线或点在这个平面内将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合证明点共线问题两种方法先由两点确定条直线，再证其他各点都在这条直线上直接证明这些点都在同条特定直线上证明线共点问题常用方法是先证其中两条直线交于点，再证其他直线经过该点空间两条直线位置关系判断是每年高考常考内容，并且常作为选项来考查，其中异面直线及平行关系是考查重点归纳起来，主要有以下几个命题角度角度两直线位置关系判定典题广东高考考纲要求理解空间直线平面位置关系定义了解可以作为推理依据公理和定理能运用公理定理和已获得结论证明些空间图形位置关系简单命题平面基本性质公理如果条直线上在个平面内，那么这条直线在此平面内公理过三点，有且只有个平面公理如果两个不重合平面有公共点，那么它们有且只有条过该点公共直线两点不在条直线上个公理三个推论推论经过条直线和这条直线外点有且只有个平面推论经过两条直线有且只有个平面推论经过两条直线有且只有个平面空间中两直线位置关系空间中两直线位置关系共面直线平行相交异面直线不同在任何个平面内相交平行异面直线所成角定义设，是两条异面直线，经过空间任点作直线，，把与所成叫做异面直线与所成角或夹角范围平行公理平行于两条直线互相平行定理空间中如果两个角两边分别对应平行，那么这两个角锐角或直角，同条直线相等或互补直线与平面平面与平面之间位置关系直线与平面位置关系有三种情况平面与平面位置关系有两种情况相交平行在平面内平行相交自我查验判断下列结论正误正确打，错误打两个不重合平面只能把空间分成四个部分两个平面，有个公共点，就说，相交于点，记作∩两两相交三条直线最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合已知，是四条直线，若，，，则两条直线，没有公共点，那么与是异面直线若，是两条直线是两个平面，且⊂，⊂，则，是异面直线答案设表示个点表示两条直线表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题是，⇒⊂∩，⊂⇒⊂，⊂，，⇒⊂∩，，⇒答案给出命题若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行其中不正确命题个数为答案在正方体中直线与所成角大小为答案给出下列结论若直线不平行于平面且⊄，则内存在唯直线与平行三个平面两两相交，那么它们有三条交线已知两相交直线平面，则若条直线与两个平行平面中个平面平行，则这条直线与另平面位置关系是平行或在此平面内其中正确有答案若直线⊥，且直线平面，则直线与平面位置关系是答案与相交或⊂或已知，是两条不同直线是两个不同平面，下列命题若⊂，⊂，，，则若⊂，，∩，则若，，则若⊥，，，则⊥其中真命题写出所有真命题序号答案典题广东高考若空间中个不同点两两距离都相等，则正整数取值至多等于至多等于等于大于以下四个命题中，正确命题个数是不共面四点中，其中任意三点不共线若点，共面，点，共面，则共面若直线，共面，直线，共面，则直线，共面依次首尾相接四条线段必共面已知空间四边形如图所示，分别是中点，分别是上点，且，求证四点共面三直线共点听前试做时，可以时，为正三角形，可以时，为正四面体，可以时，为四棱锥，侧面为正三角形，底面为菱形且对角线长与边长相等，不可能，所以正整数取值至多等于显然是正确，可用反证法证明中若三点共线，则五点不定共面构造长方体或正方体，如图显然异面，故不正确中空间四边形中四条线段不共面故只有正确连接，分别是中点，又，，四点共面易知与直线不平行，但共面，设∩，平面，平面又平面∩平面，，共点答案共面共线共点问题证明证明点或线共面问题两种方法首先由所给条件中部分线或点确定个平面，然后再证其余线或点在这个平面内将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合证明点共线问题两种方法先由两