半径构成三角形，解三角形即可求球半径角度三正四面体内切球典题若个正四面体表面积为，其内切球表面积为，则听前试做设正四面体棱长为，则正四面体表面积为，其内切球半径为正四面体高，即，因此内切球表面积为，则答案若正四面体高为，其内切球半径为，外接球半径为，则，角度四四棱锥外接球典题正四棱锥顶点都在同球面上，若该棱锥高为，底面边长为，则该球表面积为听前试做如图所示，设球半径为，底面中心为且球心为，正四棱锥中在中，解得，该球表面积为答案球与旋转体组合通常作出它们轴截面解题球与多面体组合，通常过多面体条侧棱和面体表面积是新课标全国卷Ⅰ圆柱被个平面截去部分后与半球半径为组成个几何体，该几何体三视图中正视图和俯视图如图所示若该几何体表面积为，则听前试做根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面⊥底面，另两个侧面，为等边三角形，则有表面积如图，该几何体是个半球与个半圆柱组合体，球半径为，圆柱底面半径为，高为，则表面积又，答案以三视图为载体几何体表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间位置关系及数量多面体表面积是各个面面积之和组合体表面积注意衔接部分处理旋转体表面积问题注意其侧面展开图应用角度二空间几何体体积典题新课标全国卷Ⅰ九章算术是我国古代内容极为丰富数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问积及为米几何”其意思为“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为个圆锥四分之，米堆底部弧长为尺，米堆高为尺，问米堆体积和堆放米各为多少”已知斛米体积约为立方尺，圆周率约为，估算出堆放米约有斛斛斛斛新课标全国卷Ⅱ个正方体被个平面截去部分后，剩余部分三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积比值为如图，在多面体中，已知是边长为正方形，且，均为正三角形，则该多面体体积为重庆高考几何体三视图如图所示，则该几何体体积为听前试做设米堆底面半径为尺，则，所以，所以米堆体积为立方尺故堆放米约有斛由已知三视图知该几何体是由个正方体截去了个“大角”后剩余部分，如图所示，截去部分是个三棱锥设正方体棱长为，则三棱锥体积为，剩余部分体积所以如图，分别过点，作垂线，垂足分别为连接容易求得则中边高，由三视图可知，该几何体是个圆柱和半个圆锥组合而成几何体，其体积为答案若所给定几何体是柱体锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解其中，等积转换法多用来求三棱锥体积若所给定几何体是不规则几何体，则将不规则几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解若以三视图形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体直观图，然后根据条件求解与球相关切接问题是高考命题热点，也是考生难点易失分点命题角度多变归纳起来常见命题角度有角度正方体外接球典题个正方体削去个角所得到几何体三视图如图所示图中三个四边形都是边长为正方形，则该几何体外接球体积为听前试做依题意可知，新几何体外接球也就是原正方体外接球，要求直径就是正方体体对角线为球半径球体积答案正方体内切球直径为棱长，外接球直径为正方体体对角线长此问题也适合长方体，或由同顶点出发两两互相垂直三条棱构成三棱柱或三棱锥角度二直棱柱外接球典题抚顺模拟已知直三棱柱个顶点都在球球面上，若⊥则球半径为听前试做如图所示，由球心作平面垂线，则垂足为中点又所以球半径答案直棱柱外接球球心到直棱柱底面距离恰为棱柱高求球半径关键是找到由球半径构成三角形，解三角形即可求球半径角度三正四面体内切球典题若个正四面体表面积为，其内切球表面积为，则听前试做设正四面体棱长为，则正四面体表面积为，其内切球半径为正四面体高，即，因此内切球表面积为，则答案若正四面体高为，其内切球半径为，外接球半径为，则，角度四四棱锥外接球典题正四棱锥顶点都在同球面上，若该棱锥高为，底面边长为，则该球表面积为听前试做如图所示，设球半径为，底面中心为且球心为，正四棱锥中在中，解得，该球表面积为答案球与旋转体组合通常作出它们轴截面解题球与多面体组合，通常过多面体条侧棱和部分后，剩余部分三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积比值为如图，在多面体中，已知是边长为正方形，且，均为正三角形，则该多面体体积为重庆高考几何体三视图如图所示，则该几何体体积为听前试做设米堆底面半径为尺，则，所以，所以米堆体积为立方尺故堆放米约有斛由已知三视图知该几何体是由个正方体截去了个“大角”后剩余部分，如图所示，截去部分是个三棱锥设正方体棱长为，则三棱锥体积为，剩余部分体积所以如图，分别过点，作垂线，垂足分别为连接容易求得则中边高，由三视图可知，该几何体是个圆柱和半个圆锥组合而成几何体，其体积为答案若所给定几何体是柱体锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解其中，等积转换法多用来求三棱锥体积若所给定几何体是不规则几何体，则将不规则几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解若以三视图形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体直观图，然后根据条件求解与球相关切接问题是高考命题热点，也是考生难点易失分点命题角度多变归纳起来常见命题角度有角度正方体外接球典题个正方体削去个角所得到几何体三视图如图所示图中三个四边形都是边长为正方形，则该几何体外接球体积为听前试做依题意可知，新几何体外接球也就是原正方体外接球，要求直径就是正方体体对角线为球半径球体积答案正方体内切球直径为棱长，外接球直径为正方体体对角线长此问题也适合长方体，或由同顶点出发两两互相垂直三条棱构成三棱柱或三棱锥角度二直棱柱外接球典题抚顺模拟已知直三棱柱个顶点都在球球面上，若⊥则球半径为听前试做如图所示，由球心作平面垂线，则垂足为中点又所以球半径答案直棱柱外接球球心到直棱柱底面距离恰为棱柱高求球半径关键是找到由球半径构成三角形，解三角形即可求球半径角度三正四面体内切球典题若个正四面体表面积为，其内切球表面积为，则听前试做设正四面体棱长为，则正四面体表面积为，其内切球半径为正四面体高，即，因此内切球表面积为，则答案若正四面体高为，其内切球半径为，外接球半径为，则，角度四四棱锥外接球典题正四棱锥顶点都在同球面上，若该棱锥高为，底面边长为，则该球表面积为听前试做如图所示，设球半径为，底面中心为且球心为，正四棱锥中在中，解得，该球表面积为答案球与旋转体组合通常作出它们轴截面解题球与多面体组合，通常过多面体条侧棱和球心，或“切点”“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题方法技巧利用割补法和等积法求空间几何体体积割补法求些不规则几何体体积时，常用割补法转化成已知体积公式几何体进行解决等积法等积法包括等面积法和等体积法等积法前提是几何图形或几何体面积或体积通过已知条件可以得到，等积法可以用来求解几何图形高或几何体高，特别是在求三角形高和三棱锥高时，这方法回避了通过具体作图得到三角形或三棱锥高，而通过直接计算得到高数值“切”“接”问题处理规律“切”处理与球有关内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决如果内切是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心对角面来作“接”处理把个多面体几个顶点放在球面上即为球外接问题解决这类问题关键是抓住外接特点，即球心到多面体顶点距离等于球半径用斜二测画法画出水平放置平面图形直观图面积是原面积倍易错防范画三视图应注意问题若相邻两物体表面相交，表面交线是它们分界线，在三视图中，要注意实虚线画法确定正视侧视俯视方向，观察同物体方向不同，所画三视图也不同求空间几何体表面积应注意问题求组合体表面积时，要注意各几何体重叠部分处理底面是梯形四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错面体表面积是新课标全国卷Ⅰ圆柱被个平面截去部分后与半球半径为组成个几何体，该几何体三视图中正视图和俯视图如图所示若该几何体表面积为，则听前试做根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面⊥底面，另两个侧面，为等边三角形，则有表面积如图，该几何体是个半球与个半圆柱组合体，球半径为，圆柱底面半径为，高为，则表面积又，答案以三视图为载体几何体表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间位置关系及数量多面体表面积是各个面面积之和组合体表面积注意衔接部分处理旋转体表面积问题注意其侧面展开图应用角度二空间几何体体积典题新课标全国卷Ⅰ九章算术是我国古代内容极为丰富数考纲要求认识柱锥台球及其简单组合体结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体结构能画出简单空间图形长方体球圆柱圆锥棱柱等简易组合三视图，能识别上述三视图所表示立体模型，会用斜二测法画出它们直观图会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形三视图与直观图，了解空间图形不同表示形式会画些建筑物三视图与直观图在不影响图形特征基础上，尺寸线条等没有严格要求了解球体柱体锥体台体表面积和体积计算公式不要求记忆空间几何体结构特征多面体结构特征多面体结构特征棱柱有两个面，其余各面都是四边形且每相邻两个面交线都平行且相等棱锥有个面是多边形，而其余各面都是有个三角形棱台棱锥被平行于平面所截，截面和底面之间部分叫做棱台平行公共顶点底面旋转体形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形边所在直线圆锥直角三角形直角边所在直线圆台直角梯形或等腰梯形直角腰所在直线或等腰梯形上下底中点连线球半圆或圆直径所在直线空间几何体三视图三视图名称几何体三视图包括三视图画法在画三视图时，重叠线只画条，挡住线要画成三视图正视图侧视图俯视图分别是从几何体方方方观察几何体正投影图正视图侧视图俯视图虚线正前正左正上空间几何体直观图空间几何体直观图常用画法来画，其规则是原图形中轴轴轴两两垂直，直观图中，轴，轴夹角为，轴与轴和轴所在平面原图形中平行于坐标轴线段，直观图中仍分别平行于轴和轴线段在直观图中保持原长度平行于轴线段在直观图中长度为斜二侧或垂直平行于坐标轴不变原来半空间几何体表面积与体积表面积体积柱体棱柱和圆柱表面积侧底锥体棱锥和圆锥表面积侧底台体棱台和圆台表面积侧上下上下上下球名称几何体自我查验判断下列结论正误正确打，错误打有两个面平行，其余各面都是平行四边形几何体是棱柱有个面是多边形，其余各面都是三角形几何体是棱锥用个平面去截个球，截面是个圆面正方体球圆锥各自三视图中，三视图均相同斜二测画法中，原图形中平行垂直关系在直观图中不变台体体积可转化为两个锥体体积之差圆柱个底面积为，侧面展开图是个正方形，那么这个圆柱侧面积是答案如图，长方体被截去部分，其中，则剩下几何体是，截去几何体是答案五棱柱三棱柱利用斜二测画法可以得到三角形直观图是三角形平行四边形直观图是平行四边形正方形直观图是正方形菱形直观图是菱形以上结论正确是答案已知空间几何体三视图如图，则该几何体是由组合而成答案圆柱和正四棱柱如图，在长方体中，用截面截下个棱锥，则棱锥体积与剩余部分体积之比为答案∶圆柱底面直径与高都等于球直径，则球